2023届江苏省南京市中考数学阶段性适应模拟试题（一模）含解析

这是一份2023届江苏省南京市中考数学阶段性适应模拟试题（一模）含解析，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023届江苏省南京市中考数学阶段性适应模拟试题（一模）

一、选择题
1．的相反数是（　　）
A． B． C．﹣2 D．2
2．如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
3．2021年5月15日，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆火星，为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470 000 000用科学记数法表示为（　　）
第4题图
A．47×107 B．4.7×107
C．4.7×108 D．0.47×109
4． 如图，直线DE∥BF，Rt△ABC的顶点B在BF上，若∠CBF＝20°，
则∠ADE＝（　　）
A．70° B．60°
C．75° D．80°
5．“垃圾分类，利国利民”，以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．
6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　）
第6题图
A．a＞b B．a＋b＞0
C．ab＞0 D．|a|＞|b|
7．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝的大致图象可能是（　　）
A． B． C． D．
A
C
B
D
E
第10题图
10． 如图，△ABC中，AB＝AC=，BC=6，分别以点B，
C为圆心、大于BC的长为半径作弧，两弧交于点E，
作射线AE，在射线AE上任取一点D，连接DC．若
CD＝5，则AD的长为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．6
第11题图
11．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：
先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD
行走100米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干
米到点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为59°，建筑
物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，
斜坡AD的坡度i＝ ．根据以上数据，计算出建筑物BC
的高度约为（结果精确到1．参考数据：sin59°≈0.86，
cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）（　　）
A．158米 B．161米 C．159米 D．160米
12．在抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）上，若对于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，则t
的取值范围是（　　）
A．t≥1 B．t≥1或t≤0 C．t≤0 D．t≥1或t≤﹣1
二、填空题
13．分解因式：＝__________.
14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是________.
15．一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球
是红球的概率是___________.
16． 如图，等边△ABC中，AB＝6，点O为AB的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，
交AC,BC于点E，F，则图中阴影部分的面积是___________．
17． 已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，
乙骑自行车．图中DE，OC分别表示甲，乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函
数关系，则乙出发__________小时被甲追上．
A
B
C
E
F
O
第16题图
18题图
17题图







18． 如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E为CD上一动点，AE交BD于点F，过点F作
FH⊥AE，交BC于H，连接AH交BD于点P，过H作HG⊥BD于点G，下列结论：
①AF＝FH，②△CEH的周长是7③BD＝2FG，④ΔAFP∽ΔAHE．其中正确的是　 　　 　
_______________（写正确结论的序号）．
三、解答题
19．（6分）计算：．



20．（6分）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．


21．（6分）如图，菱形ABCD中，CE⊥AB交AB于点E，CF⊥AD交AD于点F．
求证：AE＝AF．
21题图








22．（8分）为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校举行了一次党史知识竞赛（百分制）。现从初一、初二两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x表示，共分成4组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，对成绩进行整理分析，得到了下面部分信息：
初一的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88．
初二的测试成绩为：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．
年级
平均数
中位数
最高分
众数
初一
88
a
98
98
初二
88
88
100
b

（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）若初一有400名学生，请估计此次测试成绩初一达到90分及以上的学生有多少人？







23．（8分）如图，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为E，AC经过圆心O并与圆相交于点F，CB交⊙O于D，连接CE，DE，EF，且DE＝EF．
（1）求证：AB⊥BC；
（2）若BC＝3，sinA=35，求AF的长．













24．（10分）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．
（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？
（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？







25. （10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA，OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线，将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．
（1）求tan∠COF的值及反比例函数表达式．
（2）在x轴上是否存在一点M，使的值最大？若存在，求出点M；若不存在，说明理由．
（3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形，请直接写出OP的长．











26．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是射线AB上的一动点（不与点A，B重合）连接CD，在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，点H是BD的中点，连接EH．
【问题发现】
（1）如图（1），当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系是　 　．EH与AD的位置关系是　 　．
【猜想论证】
（2）如图（2），当点D在边AB上且不是AB的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）中的情况给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展应用】
（3）若AC＝BC＝2，其他条件不变，连接AE、BE．当△BCE是等边三角形时，请直接写出△ADE的面积．













27．（12分）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，B两点坐标分别是A（1，0），，连接AC，BC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上？若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
（3）若点P是抛物线位于第二象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，△BPQ的面积记为S1，△ABQ的面积记为S2，求的值最大时点P的坐标．

答案解析
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
A
B
D
A
D
C
A
D
B
二、填空题
13． 14．6 15． 16． 17．1.8 18．①③④
三、解答题
19．解：
··························4分
①
②
··························6分
20．
解：由①得，， ·························2分
由②得，， ··························4分
所以不等式组的解集为 ····························5分
非负整数解为0,1 ···························6分
21．证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD=CD=BC，∠B=∠D ·························2分
∵CE⊥AB，CF⊥AD
∴∠CEB=∠CFD=90° ··························3分
∴△BCE≌△DCF（AAS） ··························4分
∴BE=DF ························5分
∴AB-BE=AD-DF
即AE＝AF ·······················6分

22．（1）a＝　 85 　，b＝　 100 　························4分
（2）



······················6分

（3）（人）
答：此次测试成绩初一达到90分及以上的学生有160人．·····················8分
23．（本题8分）
（1）证明：连接OE········································································1分
∵AB是⊙O的切线，切点为E
∴OE⊥AB······················································································2分
∴∠OEA＝90°

∵EF＝ED，
∴∠FCE＝∠DCE······················································································3分
∵OE＝OC，
∴∠FCE＝∠OEC··························································································4分
∴∠DCE＝∠OEC
∴OE∥CB
∴∠B＝∠OEA＝90°
∴AB⊥BC···························································································5分

（2）解：设⊙O的半径为r，
∵BC=3，sinA=35，∠B＝90°，
∴AC＝5·························································································6分
在Rt△AOE中，sinA=OEAO ＝r5−r ＝35
解得：r＝158···················································································7分
∴AF＝5-2r＝5-2×158 ＝54·········································································8分
24．解：（1）设销售一台A型新能源汽车的利润是x万元，销售一台B型新能源汽车的利润是y万元， ·······················1分
依题意得：， ···················3分
解得：． ···················5分
答：销售一台A型新能源汽车的利润是0.3万元，销售一台B型新能源汽车的利润是0.5万元． ····················6分
（2）设需要采购A型新能源汽车m台，则采购B型新能源汽车（22﹣m）台，····7分
依题意得：12m+15（22﹣m）≤300， ··················8分
解得：m≥10． ···················9分
答：最少需要采购A型新能源汽车10台． ····················10分
25．解：（1）∵将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，
∴∠COF＝∠AOB， ···················1分
∴tan∠COF=tan∠AOB==2 ····················2分
∴
∴CF＝1，
∴F（1，2）， ·····················3分
∴k＝2即y＝ ························4分
（2）由（1）知，y＝，
当x＝4时，y＝，即G（4，） ························5分
延长FG交x轴于M，

此时|MF﹣MG|的值最大，
设直线FG的解析式为y＝kx+b，将点F、G坐标代入得，
，
解得，
∴y＝﹣x+， ························6分
当y＝0时，x＝5，
∴M（5，0）； ························7分
（3）设点P（m，0），
∵F（1，2），G（4，），
∴FG，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4），
当GF＝PF时，，
解得：m＝或（负值舍去）， ···················8分
当PF＝PG时，同理可得：m＝； ························9分
当GF＝PG时，同理可得：m＝4﹣或4+（负值舍去），
综上，OP的长为：或或4﹣．····················10分
26．解：（1）如图1中，

∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝BD，
∴CD⊥AB，CD＝AD＝DB，
∴∠A＝∠B＝45°，∠DCB＝∠ACD＝45°，
∵∠DCE＝45°，
∴点E在线段CB上，
∵DE⊥BC，
∴∠EDB＝∠B＝45°，
∵DH＝HB，
∴EH⊥DB，EH＝DB＝AD，
故答案为EH＝AD， ························2分
EH⊥AD ························4分
（2）结论仍然成立：
理由：如图2中，延长DE到F，使得EF＝DE，连接CF，BF．·················5分

∵DE＝EF．CE⊥DF，
∴CD＝CF，
∴∠CDF＝∠CFD＝45°，
∴∠ECF＝∠ECD＝45°，
∴∠ACB＝∠DCF＝90°，
∴∠ACD＝∠BCF，
∵CA＝CB，
∴△ACD≌△BCF（SAS）， ····················6分
∴AD＝BF，∠A＝∠CBF＝45°， ····················7分
∵∠ABC＝45°，
∴∠ABF＝90°，
∴BF⊥AB， ·····················8分
∵DE＝EF，DH＝HB，
∴EH＝BF，EH∥BF，
∴EH⊥AD，EH＝AD． ·····················10分
（3）如图3﹣2中，当△BCE是等边三角形时，过点E作EH⊥BD于H．

可求：EH＝+1，AD＝2+2，∴S△ADE＝•AD•EH＝×（2）（+1）＝4+2，
综上所述，满足条件的△ADE的面积4+2．·····················12分

27．解：（1）∵抛物线过点，，
∴， ·····························2分
解得：． ·····························3分
∴抛物线的表达式为．····················4分
（2）点不在抛物线的对称轴上，理由是：
∵抛物线的表达式为，
∴点坐标为． ·······························5分
∵，，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴，
∴．
∴将沿所在直线折叠，点一定落在直线上，
延长至，使，过点作轴交轴于点．
又∵，
∴．
∴，则点横坐标为，····························7分
∵抛物线的对称轴为直线．
故点不在抛物线的对称轴上． ······························8分
（3）设过点、的直线表达式为，
∵，，
∴，解得：．
∴过点、的直线解析式为．······················9分
过点作轴的垂线交的延长线于点，点坐标为，
∴
过点作轴的垂线交于点，
设点坐标为，则点坐标为，
∴，················10分
∵，
∴．
∴．
若分别以、为底计算和的面积（同高不等底），
则与的面积比为，即．
∴．·················11分
∵，
∴当时，的最大值为，此时点坐标为．·················12分