2023届上海市闵行区中考数学阶段性适应模拟试题（一模）含解析

这是一份2023届上海市闵行区中考数学阶段性适应模拟试题（一模）含解析，共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023届上海市闵行区中考数学阶段性适应模拟试题（一模）

l1 l2 B
A B
C D
E F
C A
(第 3 题图)
D C
x
O


A B
10

(练习时间：100 分钟，满分：150 分)
1 ．本练习含三个大题，共 25 题．答题时，学生务必按答题要求在答题纸规定的位置上 作答，在草稿纸、本练习纸上答题一律无效．
2 ．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．
3 ．本次练习不可以使用科学计算器．
一、选择题：(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分)
1 ．下列各组图形一定相似的是 ( )
(A) 两个直角三角形； (B) 两个菱形； (C) 两个矩形； (D) 两个等边三角形．
2 ．如图，已知AB // CD // EF，它们依次交直线 l1 、l2 于点 A 、C、E 和点 B 、D 、F， 如果 AC ∶ CE =3 ∶ 1 ，BF= 10 ，那么 DF 等于 ( )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．
3 ．如图，已知在 Rt△ABC 中， 三ACB = 90。， 三B = ， CD 」AB ，垂足为点 D ，那么 下列线段的比值不一定等于 sin 的是 ( )
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．
4 ．下列说法正确的是 ( )


5 ．抛物线 y = 2x2 向下平移 3 个单位长度后所得新抛物线的顶点坐标为 ( )
(A) ( ﹣ 3 ，0) ； (B) (3 ，0) ； (C) (0 ， ﹣ 3) ； (D) (0 ，3)．
6 ．如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳 (两条尺长 AC 和 BD 相等) 可测量 零件的内孔直径 AB ．如果= = 3 ，且量得 CD = 4cm ，则零件的厚度 x 为 ( )
(A) 2cm； (B) 1.5cm； (C) 0.5cm； (D) 1cm．

(第 2 题图)
(第 6 题图)



二、填空题：(本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分)
7 ．如果 a = 3b(b 才 0) ，那么 = ．
8 ．化简： ( - 3 a + ) - = ．
9 ．已知f (x ) = x2 + 2x ，那么f (1) 的值为 ．
10．抛物线 y = 2x2 在对称轴的左侧部分是 的 (填“上升”或“下降”)．
11．已知两个相似三角形的相似比为 2 ︰ 3 ，那么这两个三角形的面积之比为 ．
12．设点 P 是线段 AB 的黄金分割点 (AP>BP) ，AB=2 ，那么线段 AP 的长是 ．
13．在直角坐标平面内有一点 A (5 ，12) ，点 A 与原点 O 的连线与 x 轴的正半轴的夹角 为9 ，那么 sinθ的值为 ．
14． 已知 D 、E 分别是△ABC 的边 AB 、AC 上的点 (不与端点重合) ，要使得△ADE 与 △ABC 相似，那么添加一个条件可以为 (只填一个)．
15． 已知一斜坡的坡角为 30° ，则它坡度 i = ．
16．如图，一艘船从 A 处向北偏西 30° 的方向行驶 5 海里到 B 处，再从 B 处向正东方 向行驶 8 千米到 C 处，此时这艘船与出发点A 处相距 海里．
17. 如图，在 Rt△ABC 中， ∠ACB＝90°，AB=9 ，cotA＝2 ，点 D 在边 AB 上，点 E 在边 AC 上，将△ABC 沿着折痕 DE 翻折后，点 A 恰好落在线段 BC 的延长线上的点 P 处，如果∠BPD＝∠A ，那么折痕 DE 的长为 ．
18．阅读：对于线段 MN 与点 O (点 O 与 MN 不在同一直线上) ，如果同一平面内点 P
满足：射线 OP 与线段 MN 交于点 Q ，且 = ，那么称点 P 为点 O 关于线段 MN
OQ 1
OP 2
的“准射点”．
问题：如图，矩形 ABCD 中，AB =4，AD=5，点 E 在边 AD 上，且 AE=2，联结 BE．设 点 F 是点A 关于线段 BE 的“准射点”，且点 F 在矩形 ABCD 的内部或边上，如果 点 C 与点 F 之间距离为d，那么d 的取值范围为 ．






三、解答题：(本大题共 7 题，满分 78 分)
19．(本题满分 10 分)
1
计算： + ( - 1)-1 - ）|3 + cos30o ．







20．(本题共 2 小题，第 (1) 小题 4 分，第 (2) 小题 6 分，满分 10 分)
如图，已知△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB 和 AC 上，DE∥BC，且 DE 经过△ABC



的重心，设 AB =a ，AC= b．
(1) DE = (用向量a，b表示)

(2)求：a+13b
(不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)






B
A


E
D
C
(第 20 题图)





21．(本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分)
已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y = -x2 + 2x + 3 与y 轴交于点 A ，其顶点坐 标为 B．
(1) 求直线 AB 的表达式；
(2) 将抛物线 y = -x2 + 2x + 3 沿 x 轴正方向平移 m (m 0) 个单位后得到的新抛物 线的顶点 C 恰好落在反比例函数 y = 的图像上，求∠ACB 的余切值．



22．(本题满分 10 分)
2022 年 11 月 12 日 10 时 03 分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，
在海南文昌航天发射场成功发射．天舟五号货运飞船重约 13.6 吨，长度 BD= 10.6 米， 货物仓的直径可达 3.35 米，是世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运 飞船，堪称“在职最强快递小哥”．已知飞船发射塔垂直于地面，某人在地面 A 处测得 飞船底部D 处的仰角 45° ，顶部 B 处的仰角为 53° ，求此时观测点A 到发射塔 CD 的水 平距离 (结果精确到 0. 1 米)．
(参考数据：sin53°≈0.80 ，cos53°≈0.60 ，tan53°≈1.33)

B

D




C
A
(第 22 题图)



23．(本题共 2 小题，每第 (1) 小题 5 分，第 (2) 小题 7 分，满分 12 分)
已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别是边 AC、AB 的中点，DF⊥AC， DF 与 CE 相交于点 F，AF 的延长线与 BD 相交于点 G．
(1) 求证： ∠ABD=∠ACE； A
(2) 求证： CD2 = DG • BD ．

E D
F
G

B C
(第 23 题图)




24．(本题共 3 小题，每小题 4 分，满分 12 分)
在平面直角坐标系xOy 中，抛物线线y = ax2 + bx 经过 A (- 1 ，3)、B (2 ，0) ，点 C
是该抛物线上的一个动点，联结 AC，与y 轴的正半轴交于点 D ．设点 C 的横坐标为 m．
(1) 求该抛物线的表达式；
(2) 当 = 时，求点 C 到 x 轴的距离；
(3) 如果过点 C 作 x 轴的垂线，垂足为点 E ，联结 DE ，当 2 m 3 时，在△CDE 中是否存在大小保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在， 请说明理由．

y




1

1
x
-1 O
-1


25．(本题满分 14 分，其中第 (1) 小题 3 分，第 (2) 小题 5 分，第 (3) 小题 6 分)
如图 1 ，点 D 为△ABC 内一点，联结 BD ， 三CBD = 三BAC ， 以 BD 、BC 为邻边作 平行四边形 DBCE ，DE 与边 AC 交于点 F， 三ADE = 90。．
(1) 求证： △ABC ∽△CEF；
(2)延长 BD，交边 AC 于点 G，如果 CE=FE，且△ABC 的面积与平行四边形 DBCE 面积相等，求 的值；
(3) 如图 2 ，联结 AE ，若 DE 平分 三AEC ， AB = 5 ， CE = 2 ，求线段 AE 的长．














答案及评分标准
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．D； 2．C； 3．A； 4．B； 5．C； 6．D．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．4； 8．； 9．3； 10．下降； 11．4∶9； 12．； 13．； 14．∠ADE=∠B；（∠ADE=∠B，DE∥BC等） 15．1∶； 16．7； 17．； 18．．

三、解答题（本大题共8题，满分78分）
19.（本题满分10分）
解：原式…………………………………………………（8分）
．………………………………………………………………（2分）

20.（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）
解：（1）；…………………………………………………………（5分）
（2）画图正确………………………………………………………（4分）
写结论．………………………………………………………（1分）

21. （本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）
解：（1）∵抛物线与y轴交于点A．
∴A（0，3）．…………………………………………………………（1分）
由，得．……………………………（1分）
∴B（1，4）．……………………………（1分）
设直线AB的表达式为．
∴……………………………（1分）
∴， b=3…………………………………………………………（1分）
∴直线AB的表达式为………………………………………（1分）
（2）由B（1，4）沿x轴正方向平移m个单位，得C（m+1，4）．……（1分）
又∵顶点C恰好落在反比例函数的图像上，
∴．
∴，即C（4，4）…………………………………………………（1分）
延长CB交y轴的正半轴于点D，得BD=4，AD=1，……………………（1分）
在Rt△ADC中，∠ADC = 90°，∴．………………（1分）
22. （本题满分10分）
解：设此时观测点A到发射塔CD的水平距离为x米．………………………（1分）
由题意，得 BD= 10.6，∠DAC = 45°，∠BAC =53°，∠C = 90°，AC= x．…（2分）
在Rt△ACD中，由∠C= 90° ,
∵；
∴CD=AC ×tan∠DAC=xtan45°=x………………………………………………（2分）
在Rt△ACB中，由∠C= 90°，
∵
∴BC=AC ×tan∠BAC=xtan53°=1.33x……………………………………………（2分）
∵BD= 10.6
∴ 即 ；
（米）．……………………………………………………………………（2分）
答：此时观测点A到发射塔CD的水平距离为米．……………………… （1分）

23.（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）
（1）证明：∵ 点D 、E 分别是边 AC、AB 的中点；
∴ ，．…………………………………（1分）
∵ AB=AC；
∴ AD =AE． …………………………………（1分）
∵ AD =AE，∠DAB=∠EAC，AB =AC；
∴ △BAD≌△CAE；……………………………………………（2分）
∴ ∠ABD=∠ACE．………………………………………………（1分）
（2）证明：∵ 点D是边AC的中点，DF⊥AC；
∴ FA =FC， AD =CD；………………………………………（2分）
∴ ∠FAD=∠ACE． …………………………………………（1分）
∵ ∠ABD=∠ACE；
∴ ∠ABD=∠FAD．
∵ ∠ADB=∠GDA；
∴ △BAD ∽ △AGD；…………………………………………（2分）
∴ ；
∴ ．……………………………………………（1分）
∵ AD =CD；
∴ ．……………………………………………（1分）

24.（本题共3小题，每小题4分，满分12分）
解：（1）∵抛物线经过A（-1，3）和B（2，0）．
∴……………………………………………………………（2分）
∴， …………………………………………………………（1分）
∴该抛物线的表达式为………………………………………（1分）
（2）过点C作y轴的垂线，垂足为点H，过点A作CH的垂线，垂足为点G，
由题设得GH=1．
∵AG//y轴，，得，……………………………（1分）
∴CH=，即点C的横坐标为…………………………………………（1分）
令x=， 由得，，…………………………………（1分）
即点C到x的距离为．…………………………………………………（1分）
（3）方法一：
存在，∠DEC = 45°．………………………………………………………（1分）
过点C作y轴的垂线，垂足为点P，过点A作CP的垂线，垂足为点Q，
由题设得PQ=1，点C的坐标为（m，-2m）
∵AQ//y轴，得，
∴，
∴， …………………………………………………（1分）
由DO=DP+PO，，得，……………………（1分）
由，得，
在Rt△DOE中，∠DOE = 90°，，
∴∠EDO = 45°…………………………………………………………（1分）
由CE//y轴，得∠DEC =∠EDO = 45°．
方法二：
存在，∠DEC = 45°．……………………………………………………（1分）
由A（-1，3）、（m，-2m）
设直线AC的表达式为，
∴
∴， ，
∴直线AC的表达式为………………………………（1分）
∴点D的坐标为（0，m），即．………………………………（1分）
由，得，
在Rt△DOE中，∠DOE = 90°，，
∴∠EDO = 45°………………………………………………………………（1分）
由CE//y轴，得∠DEC =∠EDO = 45°．




25.（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）
解：（1）在平行四边形ABCD中，BC // DE，∠CBD=∠E．
又∵∠CBD =∠BAC，
∴∠BAC =∠E．………………………………………………………（1分）
∵BC // DE，∴∠BCA =∠EFC，……………………………………（1分）
∴△ABC∽△CEF．…………………………………………………（1分）
（2）延长AD交BC于点H，过点A作AQ// BC，交射线BG于点Q，
∵△ABC∽△CEF，∴．…………………………………（1分）
又∵CE =FE，∴AB =AC， ……………………………………………（1分）
由BC // DE，得∠ADE =∠AHC=90°，即AH⊥BC．
由△ABC的面积与平行四边形的面积相等，
得：，即，
∴．………………………………………………………（1分）
∵AB =AC，AH⊥BC．
∴BH=CH．
由AQ// BC，得，
由DE// BC，得，
设BH=2x，则HC=2x，进一步得AQ=2x，DF=x．………………（1分）
由AQ// BC， DE// BC，得DE// AQ，
∴．……………………………………………………（1分）
（3）延长BD，交AC于点M，交边AE于点P．
由△ABC∽△CEF，∴．
设，，得，．
由BD // CE，得∠PDE =∠DEC．
又∠AED =∠DEC，∴∠PDE =∠AED，∴PD =PE．
在Rt△ADE中，∠ADP+∠PDE = 90°，∠DAE+∠AED= 90°，
∴∠DAE =∠ADP，∴PD =PA，∴PE =PA，．…………（1分）
由BD//CE，得，
由CE=2，PM=1．……………………………………………………………（1分）
由， ，
∴．……………………………………………（1分）
∴，……………………………………………………………（1分）
∴，………………………………………………………（1分）
由 ，得．………………………………（1分）