2023届四川省凉山州中考数学阶段性适应模拟试题（一模）含解析

2023届四川省凉山州中考数学阶段性适应模拟试题（一模）

注意事项：

1．    答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。

2．    选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．    考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。

本试卷共2页，分为A卷（100分），B卷（50分），全卷满分150分，考试时间120分钟。

A卷（共100分）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置

1. 在实数，5，0，中，正数是（        ）

A. 5                  B. 0                 C.             D.

2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（        ）

     A．                    B．                  C．                  D．

3. 根据官方公布数据可知，2022年考研报考人数约为4 570 000万人，则4 570 000这个数用科学计数法表示为（        ）

A.           B.          C.          D.

4. 计算下列代数式，结果为的是（        ）

A.             B.              C.             D.

5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（        ）

 A．  B．    C．  D．

6. 在平面直角坐标系中，点P(，)所在的象限是（        ）

  A．第一象限     B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

7. 已知点A（1，-3）关于轴的对称点A1在反比例函数的图像上，则实数的值为（        ）

  A. 3          B.          C.        D.  

8. 把抛物线向右平移1个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（        ）

A.     B.  C.   D.

9. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（        ）

  A． 7         B． －7        C．           D．无法确定

10. 如图所示，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B＝60°，则∠DEF的度数是（        ）

A．10°             B．20°          C．30°       D．40°

11. 如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则OE的长为（        ）

   A. 2              B.             C.            D.

12. 抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则下列5个结论：①；②； ③；④；⑤点M、N在抛物线上，若，则，其中正确结论的个数是（        ）

A．个       B．个          C．个         D．个

二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）

13. 函数中，自变量的取值范围是            .

14. 已知一个三角形的两边长为 4和 5, 若第三边长是方程的一个根,则这个三角形周长为            .

15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，点F为DE的中点，连结BF．若AB＝10，则BF的长为            .

16. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝16，BD＝12，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝            .

17. 如图，△ABC内接于圆O，∠A=45°，若BC=，则弧BC的长为            .

三、解答题（共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

18.（本小题满分5分）计算：；

19.（本小题满分6分）化简：，其中.

20.（本小题满分7分）某校300名学生参加植树活动，要求每人植6～9棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：6棵；B：7棵；C：8棵；D：9棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．

    回答下列问题：

   （1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；

   （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

   （3）若从A、B、C、D这四种类型中任选两种类型学生，求恰好选中A、B两种类型学生的概率（用树状图或列表法解答）.

    [

22. （本小题满分7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．

   ⑴求证：四边形AECD是菱形．

    ⑵若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

B卷（共50分）

四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）

23. 方程的两个根分别为，，当满足           时，有最小值.

24． 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM若AE=1，则FM的长为           .

25. （本小题满分8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与边AB、BC分别交于点D、E，

过E作直线与AB垂直，垂足为F，且与AC的延长线交于点G．

         ⑴求证：直线FG是⊙O的切线．

         ⑵若BF=1，CG=2，求⊙O的半径．

26. （本小题满分10分）如图，▱ABCD中，顶点A的坐标是(0,2)，AD∥  轴，BC交   轴于点E，

顶点C的纵坐标是，▱ABCD 的面积是24，反比例函数      的图象经过点B和D.

        求：⑴反比例函数的表达式.

       ⑵AB所在直线的函数表达式．

27.（本小题满分10分）阅读下列材料：

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为，依此类推，排在第 n位的数称为第n项，记为．

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列2，4，8，16，…为等比数列，其中＝2，公比为q＝2．

若要求这个等比数列的和，即求2+22+23+…+22020的值．可按照下列方法：

解：设S＝2+22+23+…22020①，

①×2得：2S＝22+23+24+…+22021②，

②﹣①得2S﹣S＝22021﹣2，

即S＝2+22+23+…+22020＝22021﹣2．

然后解决下列问题．

（1）等比数列…的公比q为           ，第5项是           ．

（2）如果已知一个等比数列的第一项（设为a1）和公比（设为q），则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：a1，a1•q，a1•q2，a1•q3，…．由此可得第n项＝     （用和q的代数式表示）．

（3）已知一等比数列的第3项为10，第6项为60，求这个等比数列的第9项．

（4）请你用上述方法求的值（设，结果用表示）．

28. （本小题满分12分）新定义：在平面直角坐标系中，若一条直线与二次函数图象抛物线有且仅有一个公共点，且抛物线位于这条直线同侧，则称该直线与此抛物线相切，公共点为切点。现有一次函数与二次函数图象相切于第二象限的点.

（1）求二次函数的解析式及切点的坐标；

（2）当时，求二次函数函数值的取值范围；

（3） 记二次函数图象与轴正半轴交于点，问在抛物线上是否存在点（异于）使，若有则求出坐标，若无则说明理由.

答案解析

一、选择题

1.A   2. B   3. A  4. D  5. D   6. B  7. A   8. B   9. A  10. C  11. C  12. B

二、填空题

13.       ；14.    12     ；15.    2.5   ；16.  4.8   ；17.    

三、解答题

解原式=                         ……3分

      =                                       ……5分

19.

解：化简得，                                   ……4分

把代入                    ……6分

20. 解：（1）D错误，理由为：20×10%=2≠3；          ……2分

（2）众数为7，中位数为7；

（3）列表如下：                              ……4分

    所有等可能的结果为20种，其中符合要求的只有2种，则

．                                       ……7分

21. 解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，          ……2分

则四边形ODPE为矩形． 

在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，

∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°；

在Rt△CPD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，

∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°；

∵CD-BD=BC，∴PD•tan37°-PD•tan26.6°=80，∴0.75PD-0.50PD=80，

解得PD=320，∴BD=PD•tan26.6°≈320×0.50=160，                      ……5分

∵OB=220，∴PE=OD=OB-BD=60，

∵OE=PD=320，∴AE=OE-OA=320-200=120，

∴tanα=，∴α≈26.6°                               ……7分

22.

解：⑴证明：∵AB∥CD,CE∥AD，
∴四边形AECD是平行四边形，∠CAE=∠DCA．
∵AC平分∠BAD，   ∴∠DAC=∠CAE   ∴∠DAC=∠DCA        ∴AD=DC．
∴四边形AECD是菱形．                                   ……3分
⑵△ABC是直角三角形．                                   ……4分
理由：∵AE=EC. ∴∠EAC=∠ECA ，
∵AE=EB, ∴EB=EC, ∴∠ECB=∠B，
又因为三角形内角和为180°，
∴∠EAC+∠ECA+∠ECB+∠B=180°，
∴∠ACB=∠ECA+∠ECB=90°，
∴△ABC为直角三角形．                                    ……7分

23. ___ ____；24．_______．

25.证明：⑴如图，连接OE．                      ……1分
∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．
在⊙O中，OC=OE,∴∠OEC=∠ACB．
∴∠B=∠OEC∴OE∥AB．
又AB⊥GF, ∴OE⊥GF  ．
又OE  是⊙O的半径，∴FG与⊙O 相切．           ……5分
解：⑵设⊙O 的半径为，则，．
∵BF=1，CG=2，∴，，．
∵OE∥AB，∴△GOE∽△GAF
∴．∴      ∴．即⊙O 的半径为2．    ……10分

26.解：⑴顶点的坐标是，顶点的纵坐标是      ，    ，
又▱的面积是24，，则                   ……3分
，反比例函数解析式为；                     ……5分
⑵由题意知B的纵坐标为，其横坐标为
则，                                                ……6分
设所在直线解析式为，
将、代入，得：，
解得：，所以所在直线解析式为．               ……10分

27.解：（1）；            ………2分

（2）              ……3分

（3）      ……4分

          ……6分

（4）

      ………7分

①－②可得           ………8分

             ………9分

由，可得          ………10分

28.解：（1）由题意可知，即

又∵直线与抛物线相切于点A,

∴，可得       ……1分

当时，由，联解可得     ……2分

当时，由，联解可得（舍去）   ……3分

综上可得二次函数的解析式为，切点    ……4分

（2）由由⑴得：       ……5分

可知二次函数图象开口向上且对称轴为

函数值的取值范围是         ……7分

（3）∵二次函数图象与正半轴交于点，∴中令，可得

过点A作AD⊥轴于点D，可知D(-1,0),在Rt△ABD中

     ……8分

在轴负半轴任取点，可知是直角三角形且

即点为直线与二次函数图象的交点        ……9分

设的直线方程为

代入坐标，，可得的直线方程为                                                                                                 ……10分

由可得（舍）或      ……11分

存在点（异于）使，且坐标为  ……12分