2023届四川省泸州市中考数学阶段性适应模拟试题（一模）含解析

这是一份2023届四川省泸州市中考数学阶段性适应模拟试题（一模）含解析，共15页。
2023届四川省泸州市中考数学阶段性适应模拟试题（一模） 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2． 本试卷满分20分，考试时间120分钟． 考试结束后，只需将答题卡交回。一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列汽车车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A． B．C． D．2．已知函数，（m ，n是常数）是正比例函数，的值为A． 或0 B．  C．0 D． 3．若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为A． B． C． D．4．用配方法解方程，下列变形正确的是A． B． C． D．5．下面给出的事件中，一定是必然事件的是A．太阳每天从西方升起B．射击运动员射击一次，中9环C．汽车累积行驶，从未出现故障D．随意翻开一本书的正文部分，这页的页码不是奇数就是偶数6．某班数学兴趣小组的同学互发微信，每两名同学都互相发一条．小明统计全组共互发了72次，设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为A． B． C． D．7．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是A．m≠2 B．m≥1且m≠2 C．m≤3且m≠2 D．m≥18．如图，点G、F分别是△ACD的边AC、CD上的点，AD的延长线与GF的延长线相交于点B，DE∥AC交GB于点E，则下列结论错误的是A． B． C． D．9．如图，、、都是的半径，，则下列结论不正确的是（    ）．         A． B． C． D．       10．二次函数的部分图象如图所示，则关于x的不等式的解集是A． B． C． D．或11．如图，点A、B分别在x轴、y轴上（）；以为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结，．下列结论：①；②；③若，，则的面积等于5；④若，则点C的坐标是，其中正确的结论有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．已知抛物线的部分图像如图所示，则下列说法正确的是①，②，③，④当时，x的取值范围是或．A．①②③              B．①②④ C．②③④              D．①②③④二、填空题(3分每题，共12分)13．抛物线的图象与轴的交点坐标是 __.14．已知，是方程的实数根，求的值为_____15．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，，，则这段弯路AB的长是______ 16．如图，为的直径，，点C与点D在的同侧，且，，，，点P是上的一动点，则的最小值为_____． 三、解答题(每小题6分，共18分)17．解方程：    18．已知二次函数图象的顶点坐标为（1，-4），且过点（2，-3）.求该函数的解析式.  19．如图，在中，、在边、上，，DE=3，AC=5，，求BC的长度．  四、解答题(每小题7分，共14分)20．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．(1)请画出关于原点对称的；(2)请画出绕点B逆时针旋转后的，求点A到所经过的路径长．    21．一商店销售某种商品， 平均每天可售出20件， 每件盈利40元． 为了扩大销售、 增加盈利， 该店采取了降价措施， 在每件盈利不少于25元的前提下， 经过一段时间销售， 发现销售单价每降低1元， 平均每天可多售出2件．(1)若销售单价降低5元， 那么平均每天销售数量为多少件？(2)若该商店每天销售利润为1200元， 问每件商品可降价多少元？(3)当每件商品降价多少元时， 商店可获得最大利润？ 最大利润为多少元？   五、解答题(每小题8分，共16分)22．随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A．积极参与，B，一定参与，C．可以参与，D．不参与，根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图．学生参与“朗读”的态度统计表类别人数所占百分比A18B20CD4合计请你根据以上信息，解答下列问题：(1) ______， ______，并将条形统计图补充完整：(2)该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？(3)“朗读”活动中，九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率．   23．已知拋物线与轴交于，两点，与轴交于点．(1)求抛物线的表达式．(2)连接，，求．(3)拋物线上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．  六、解答题(24小题12分，25小题12分，共24分)24．如图，在中，，延长到点D，以为直径作，交 的延长线于点E，延长到点F，使．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为5，，求的长．        25．如图，抛物线与x轴交于，D两点，与y轴交于点B，抛物线的对称轴与x轴交于点，点E，P为抛物线的对称轴上的动点．(1)求该抛物线的解析式；(2)当最小时，求此时点E的坐标；(3)若点M为对称轴右侧抛物线上一点，且M在x轴上方，N为平面内一动点，是否存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．               答案 1．B 2．D  3．D  4．B  5．D  6．A  7．B  8．C  9．B   10．C  11．A  12．B13．           14．0             15．          16．17．解：整理得，，,方程有两个不相等的实数根，，．18．解：设此二次函数的解析式为，∵其图象经过点（2，-3），∴a（2﹣1）2﹣4＝-3，∴a＝1，∴，即．19．解∵，∴，∵，∴，，即， ，  ∴． 20．（1）如图所示即为所求；（2）如图所示即为所求，，点A到经过的路径长．21．（1）解：根据题意可得：(件)答：平均每天销售数量为30件；（2）解：设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件，根据题意得：∴，∵ ∴∴答：若该商店每天销售利润为1200元， 问每件商品可降价10元；（3）解：设每件商品降价元，商店可获得利润为元，根据题意得：∵，∴当每件商品降价15元时，商店可获得最大利润，最大利润为1250元．22．（1）∵B项的人数为20人，所占百分比为40%，∴本次共调查人数（人），∴，，补全条形统计图如解图所示；学生参与“朗读”的态度条形统计图故，；（2）∵1500人中，不参与的人数约有，∴“朗读”活动可以顺利开展；（3）设这4名同学分别为，，，，根据题意列表如下：  ，，，， ，，，， ，，，， 由列表知，从四名同学中随机选取两人共有12种等可能的情况，其中两名同学都是女生的有2种情况，∴所选两人都是女生的概率为．23．（1）解：把，两点代入中，得，解得，∴抛物线的表达式为；（2）解：当时，，即，∴，∵，，∴，，∴，∴，即所求面积为6；（3）解：∵，∴，∵，∴，把代入抛物线表达式得：，解得；把代入抛物线表达式得：，解得；综述所述，点的坐标为或或或．24（1）证明：连接，如图，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．∴，即，∴．∵是的半径，∴是的切线；（2）连接，过点E作于点H，如图，∵为的直径，∴．而 ∴．∵，∴，而 ∴，∴ ∵，∴，∴ ∴，即 ∴．设则，∵，∴．解得：．∴．25．（1）解：∵抛物线的对称轴与x轴交于点，∴，∴，∴，将代入，∴，解得，∴；（2）解：令，则，解得或，∴，令，则，∴，∵，∴抛物线的对称轴为直线，连接交对称轴于点E，连接，∵A、D关于直线对称，∴，∴，当A、B、E三点共线时，的值最小，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（3）解：存在点P，M，N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形，理由如下：设，当AM为正方形的对角线时，如图2，，过M点作交于G，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，解得或，∵M点在x轴上方，∴，∴M（2，3）；当时，，如图3，过A点作轴，过M点作交于点H，同理可证，∴，，∴，∴，解得或，∴或（舍去）；当时，，如图4，过点M作轴交对称轴于点T，过点A作交于点S，同理可得，∴，，∴，∴，解得或，∴；综上所述：M点坐标为或或．