2023届浙江省宁波市中考数学阶段性适应模拟试题（一模）含解析

2023届浙江省宁波市中考数学阶段性适应模拟试题（一模）

考生须知:

1.全卷分试题卷Ⅰ和试题卷Ⅱ。试题卷共6页,有三个大题,24个小题,满分为150分。考试时长为120分钟。

2.请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。

3.答题时,做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。

4.不允许使用计算器,没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示。

试 题 卷  Ⅰ

一、选择题(每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)

1．下列说法正确的是（     ）

A．   的系数是3 B．的系数是

C． 的次数是3 D．的次数是2

2．地球上煤的储量估计为15万亿吨以上，15万亿吨用科学计数法表示为(        )

A． 吨 B． 吨 C． 吨 D．吨

3．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（　　）

A． B．

C． D．

4．施工队铺设一段全长为的排污管道，实际施工时每天的工作效率比原计划增加，结果提前天完成这一任务．设原计划每天铺管道，根据题意，新列方程正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5．现有3包同一品牌的饼干，其中2包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是（       ）

A． B． C． D．

6．如图，△ABC内接于⊙O，EF为⊙O直径，点F是BC弧的中点，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠AFE的度数为（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

（第6题图）        （第7题图）            （第8题图）             （第9题图）

7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2-b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的为（     ）

A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④

8．如图，在矩形中，．把沿折叠，使点D恰好落在边上的D’处，再将绕点E顺时针旋转，得到，使得恰好经过的中点F．交于点G，连接．有如下结论：①的长度是；②弧的长度是；③；③．上述结论中，所有正确的序号是（       ）

A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④

9．如图，正方形ABCD的边长为，直线EF经过正方形的中心O，并能绕着O转动，分别交AB、CD边于E、F点，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为（       ）

A． B． C． D．

10．如图，在中，是斜边上的高，将得到的两个和按图、图、图三种方式放置，设三个图中阴影部分的面积分别为，，，若，则与之间的关系是（     ）

（第10题图）

A． B． C． D．

试 题 卷 Ⅱ

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．因式分解：_________．

12.如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是     视图. 

（第12题图）       （第14题图）           （第15题图）        （第16题图）

13.将抛物线向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线，则_________.

14．如图，在中，、分别平分、，点是、的交点，，，则__________．

15．如图，⊙A的圆心A在⊙O上，O的弦PQ与⊙A相切于点B，若⊙O的直径AC＝10，AB＝2，则AP•AQ的值为_____．                      

16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点，是的两个三等分点，过点，作轴的平行线分别交于点，，反比例函数的图象经过点，分别交，于点，，分别过点，，作轴的垂线，垂足分别为，．图中阴影部分的面积分别为，，．若，则点的坐标为______________；若，则=______________．

三、解答题(本大题有8小题,共80分)

17．（本题8分）（1）计算：﹣2﹣2+﹣|﹣|；

（2）先化简÷（+1﹣x），然后从﹣2≤x＜3中选择一个整数作为x的值代入求值．

18．（本题7分）如图，点A，B，C是的网格上的格点，连接点A，B，C得△ABC，请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．（画图时保留画图痕迹）

(1)在图①中，在BC上找一点D，使；

(2)在图②中，在△ABC内部（不含边界）找一点E，使

19．（本题12分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过w吨的部分按4元/吨收费，超出w吨的部分按10元/吨收费，该市随机调查居民，绘制出如图不完整的两张统计图表：请根据以下图表提供的信息，解答下列问题：

表1

图1               (1)观察表1可知这次抽样调查的中位数落在第_______组，表1中m 的值为_________，n的值为_______；图1扇形统计图中“用水量”部分的的圆心角为___________．

(2)如果w为整数，为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为多少吨？

(3)假设表1中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民3月份的人均水费．

20．（本题8分）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N．观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°，渔船N的俯角β为45°．已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米．

(1)求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；

(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度，完成这项工程需填筑土石方多少立方米？（参考数据：，）

21.（本题8分）如图，已知是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)观察图象，直接写出的解集；

(3)求的面积．

22．（本题11分）公路上正在行驶的甲车发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s、速度v与时间t的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，图象如图所示．

(1)直接写出s关于t的函数关系式_____________和v关于t的函数关系式_____________

(2)当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？

(3)若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

23．（本题12分）【证明体验】（1）如图1，在△ABC和△BDE中，点A，B、D在同一直线上，∠A＝∠CBE＝∠D＝90°，求证：△ABC∽△DEB．

（2）如图2，图3，AD＝20，点B是线段AD上的点，AC⊥AD，AC＝4，连结BC，M为BC中点，将线段BM绕点B顺时针旋转90°至BE，连结DE．

【思考探究】①如图2，当时，求AB的长．

【拓展延伸】②如图3，点G过CA延长线上一点，且AG＝8，连结GE，∠G＝∠D，求ED的长．

24.（本题14分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，A（2，﹣1），以M（﹣1，0）为圆心，以AM为半径的圆交y轴于点B，连接BM并延长交⊙M于点C，动点P在线段BC上运动，长为的线段PQ∥x轴（点Q在点P右侧），连接AQ．

（1）求⊙M的半径长和点B的坐标；

（2）如图2，连接AC，交线段PQ于点N，

①求AC所在直线的解析式；

②当PN＝QN时，求点Q的坐标；

（3）点P在线段BC上运动的过程中，请直接写出AQ的最小值和最大值．

答案解析

一、选择题（每小题4分，共40分）

二、填空题（每小题5分，共30分）

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17.解：（1）

=

＝

＝

＝；

（2）÷（+1﹣x）

＝

＝

＝

＝，

∵x+1≠0，（2+x）（2﹣x）≠0，

∴x≠﹣1，±2，

∴﹣2≤x＜3中x可以取得整数为0或1，

当x＝0时，原式＝＝1．

18. 解：

19.解：(1)

n=1-(0.1+0.2+0.25+0.15+0.05+0.05+0.05)=0.15，

（人），

（人）

，

（人），

∵100+150+200=450<500，100+150+200+250=700>501，

∴第500与第501个数在第四组，中位数落在第四组；

故答案为，四；0.15；250；72°；

(2)

∵0.1+0.15+0.2+0.25+0.15=0.85=85%>80%，

∴为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w至少定为3吨；

(3)

（元）．

答：估计该市居民3月份的人均水费为8.8元．

20.(1)

解：由题意得∠E＝90°，，，PE＝30米．

在Rt△PEN中，PE＝NE＝30米，

在Rt△PEM中，

∴（米）．

∴MN＝EM－EN≈50－30＝20（米）

答：两渔船M，N之间的距离约为20米

(2)

如图，过点D作DG⊥AB于G，坝高DG＝24米，

∵背水坡AD的坡度i＝1：0.25，

∴DG：AG＝1：0.25，

∴AG＝24×0.25＝6（米），

∵背水坡DH的坡度i＝1∶1.75，

∴DG∶GH＝1∶1.75，

∴GH＝24×1.75＝42（米）

∴AH＝GH－GA＝42－6＝36（米）

∴（平方米）

∴需要填筑的土石方为432×100＝43200（立方米）

答：需要填筑的土石方为43200立方米．

21.解：（1）解：把代入，得：，所以反比例函数解析式为，把代入，得：，解得，把和代入，得解得所以一次函数的解析式为．

（2）不等式转化为，所以不等式的解集即为一次函数图象位于反比例函数图象下方时的取值，所以的解集为或．

（3）当时，，解得，所以点，所以．

22.（1）解：由图可知：二次函数图象经过原点，设二次函数表达式为，一次函数表达式为，二次函数经过，，，解得：，二次函数表达式为．一次函数经过，，，解得：，一次函数表达式为．故，；

（2）解：，当时，，解得，，当时，，当甲车减速至9时，它行驶的路程是87.5；

（3）解：当时，甲车的速度为16，当时，两车之间的距离逐渐变大，当时，两车之间的距离逐渐变小，当时，两车之间距离最小，将代入中，得，将代入中，得，此时两车之间的距离为：，秒时两车相距最近，最近距离是．

23.解：（1）证明   ∵∠A＝90°，∠CBE＝90°，

∴∠C＋∠CBA＝90°，∠CBA＋∠DBE＝90°，

∴∠C＝∠DBE（同角的余角相等）．

又∵∠A＝∠D＝90°，

∴△ABC∽△DEB；

（2）①∵M绕点B顺时针旋转90°至点E，M为BC中点，

∴△BME为等腰直角三角形，，

∴，

又∵，

∴BE＝DE．

如图，过点E作EF⊥AD，垂足为F，则BF＝DF，

∵∠A＝∠CBE＝∠BFE＝90°，

∴由（1）得：△ABC∽△FEB，

∴，

∵AC＝4，

∴BF＝2，

∴AB＝AD－BF－FD＝20－2－2＝16；

②如图，过点M作AD的垂线交AD于点H，过点E作AD的垂线交AD于点F，过D作DP⊥AD，过E作NP⊥DP，交AC的延长线于N，

∵M为BC中点，MH∥AC，

，

∴，BH＝AH，

∵∠MHB＝∠MBE＝∠BFE＝90°，

由（1）得： ，

∵MB＝EB，

∴△MHB≌△BFE，

∴BF＝MH＝2，EF＝BH，

设EF＝x，则DP＝x，BH＝AH＝x，EP＝FD＝20－2－2x＝18－2x，GN＝x＋8，NE＝AF＝2x＋2，

由(1)得△NGE∽△PED，

∴即，

解得，（舍去），

∴FD＝18－2x＝6，

∴．

24.解：（1）如图1中，过点A作AE⊥x轴，

则AE＝1，ME＝3，

∴AM，即半径为，

所以BM，

∵OM＝1，

∴OB3，即点B（0，3）．

（2）如图2中，

①设解析式为设yAC＝kx+b，

由题意得点C与点B关于点M成中心对称，

∴点C（﹣2，﹣3）（也可以通过构造全等三角形说明），

又点A（2，﹣1），

即当x＝2时，y＝﹣1；当x＝﹣2时，y＝﹣3，

解得k，b＝﹣2

∴yACx﹣2，

②可求yBC＝3x+3，设点P（x，3x+3）．

由题意得点N为（x，3x+3）

∵点N落在AC上，所以3x+3（ x）﹣2

解得x

所以点Q坐标为（，）．

（3）如图3中，

当点P与C重合时，Q（，﹣3），此时AQ′，过点Q平行BC的直线的解析式为y＝3x﹣2，

过点A垂直BC的直线的解析式为yx，与直线y＝3x﹣2的交点为Q′，此时AQ′最小（垂线段最短），

由，解得，

∴Q′（，），

∴AQ的最小值为．

当点P与点B重合时，Q″（，3），此时AQ″，

∴AQ最大值为．