2023年湖北省黄冈市部分学校中考适应性考试（一）数学试卷(含答案)

这是一份2023年湖北省黄冈市部分学校中考适应性考试（一）数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 


 


 







 


 




 


 


 

















 






















 








   







  2023年春季九年级适应性（一）考试数学参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.B．2.C．3.A．4.B．5.D．6.C．7.解：连接CD，如图：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠ADC+∠CAD＝90°，∵∠CAD＝∠B，∴∠ADC+∠B＝90°，∵，∴∠ADC＝∠B，∴∠ADC＝45°＝∠B，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AC，故选：B．8.解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x，∴b＞0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，所以（1）正确；∵对称轴为直线x＝2，∴，∴b＝﹣4a，∴b+4a＝0，∴b＝﹣4a，∵经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a＝﹣4a﹣a＝﹣5a，∴4a+c﹣2b＝4a﹣5a+8a＝7a，∵a＜0，∴4a+c﹣2b＜0，∴4a+c＜2b，故（2）不正确；∵3b﹣2c＝﹣12a+10a＝﹣2a＞0，故（3）正确；∵|﹣2﹣2|＝4，|2|=，|2|=，∴y1＜y2＜y3，故（4）错误；当x＝2时，函数有最大值4a+2b+c，∴4a+2b+c≥am2+bm+c，4a+2b≥m（am+b）（m为常数），故（5）正确；综上所述：正确的结论有（1）（3）（5），共3个，故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.x≥．10.10．11.108°12.613.解：∵将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上，∴EF＝CE＝3cm，CD＝DF，∠DEC＝∠DEF，∠DFE＝∠C＝90°＝∠DFA，∵AF＝2EF，∴AF＝6cm，AE＝AF+EF＝6+3＝9（cm），∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝DF，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝∠DEF，∴AD＝AE＝9cm，在Rt△ADF中，AF2+DF2＝AD2，∴62+DF2＝92，∴DF＝3（cm），∴AB＝DF＝3（cm），故答案为：3．14.解：作DE⊥AB于E，如图所示：则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，∴BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°，∵∠ACB＝60°，∴∠ACD＝30°，∴∠CAD＝30°＝∠ACD，∴AD＝CD＝9.6m，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴AE=AD＝4.8m，∴AB＝AE+BE＝4.8+9.6＝14.4m；故答案为：14.4．15.解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2）．故答案为（4，2）．16.解：如图，作DE⊥BC于E，把△ABP绕点B逆时针旋转60°得到△A'BP′，∵∠α＝30°，DE＝3cm，∴CD＝2DE＝6cm，同理：BC＝AD＝6cm，由旋转的性质，A′B＝AB＝CD＝6cm，BP′＝BP，A'P′＝AP，∠P′BP＝60°，∠A'BA＝60°，∴△P′BP是等边三角形，∴BP＝PP'，∴PA+PB+PC＝A'P′+PP'+PC，根据两点间线段距离最短，可知当PA+PB+PC＝A'C时最短，连接A'C，与BD的交点即为P点，即点P到A，B，C三点距离之和的最小值是A′C．∵∠ABC＝∠DCE＝∠α＝30°，∠A′BA＝60°，∴∠A′BC＝90°，∴A′C=6（cm），因此点P到A，B，C三点距离之和的最小值是6cm，故答案为6cm． 三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.原式＝．又∵x≠±1,-2，∴x=-3，当，则原式＝2．18.解：（1）设篮球的单价为8x元，则羽毛球拍的单价为3x元，乒乓球拍的单价为2x元．8x+3x+2x＝130，解得x＝10，∴8x＝80；3x＝30；2x＝20，答：篮球的单价为80元，羽毛球拍的单价为30元，乒乓球拍的单价为20元；（2）设篮球的数量为y个，则羽毛球拍的个数为4y副，乒乓球拍的数量为（80﹣5y）副．，解得13≤y≤14，∴y＝13或14，答：有2种购买方案，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的数量分别为：13，52，15或14，56，10．19.解：（1）40÷＝200（名），200﹣20﹣80﹣40＝60（名），补全条形统计图，如图所示：（2）1280×＝512（名），∴参加B项活动的学生数为512名；（3）树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为＝．20.（1）证明：连接OB，OA，OA交CD于F点，如图，∵PB与⊙O相切，∴OB⊥PB，∴∠OBP＝90°，即∠OBA+∠PBE＝90°，∵PB＝PE，∴∠PBE＝∠PEB，∵∠PEB＝∠AEF，∴∠OBA+∠AEF＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠OAB+∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°，∴OA⊥CD，∴，即点A是的中点；（2）解：∵，∴∠ACD＝∠ABC，∵∠CAB＝∠EAC，∴△ACE∽△ABC，∴AC：AB＝AE：AC，∵AC＝4，AE＝BE，∴4：2AE＝AE：4，解得AE＝2，即AE的长为2．21.解：（1）∵反比例函数y的图象与一次函数y＝mx＋n的图象相交于A（a，﹣1），B（﹣1，3）两点，∴k＝﹣1×3＝a×（﹣1），∴k＝﹣3，a＝3，∴点A（3，﹣1），反比例函数的解析式为y，由题意可得：，解得：，∴一次函数解析式为y＝﹣x＋2；（2）∵直线AB交y轴于点C，∴点C（0，2），∴S四边形COMN＝S△OMN＋S△OCN2×t，∵S四边形COMN＞3，∴2×t＞3，∴t．22.解：（1）当40≤x＜58时，设y与x的函数解析式为y＝k1x+b1，由图象可得，，解得：．∴y＝﹣2x+140；当58≤x≤71时，设y与x的函数解析式为y＝k2x+b2，由图象得，，解得：．∴y＝﹣x+82．综上所述：y＝．（2）设人数为a，当x＝48时，y＝﹣2×48+140＝44，则（48﹣40）×44＝106+82a，解得a＝3．答：该店员工人数为3．（3）设每件服装的价格为x元时，每天获得的利润为w元．当40≤x＜58时，w＝（x﹣40）（﹣2x+140）﹣82×2﹣106＝﹣2x2+220x﹣5870＝﹣2（x﹣55）2+180，当x＝55时，w最大值＝180．当58≤x≤71时，w＝（x﹣40）（﹣x+82）﹣82×2﹣106＝﹣x2+122x﹣3550＝﹣（x﹣61）2+171，当x＝61时，w最大值＝171．∵180＞171∴w最大值为180答：每天能获得的最大利润是180元，此时，每件服装的价格应定为55元．23.（1）证明：如图①中，，，，，，，，，，，，垂直平分线段，，．（2）解：如图②中，结论成立．理由：取的中点，连接，，，交于点．，，，，垂直平分线段，，，，，，，，，，，，，，，，，．（3）如图③中，结论：．理由：取的中点，连接，．，，是等边三角形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．24.解：（1）由点A的坐标知，OA＝2，∵OC＝2OA＝4，故点C的坐标为（0，4），将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，故抛物线的表达式为y=－x2+x+4；将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：，解得，故直线BC的表达式为y＝﹣x+4；（2）∵点A、B关于抛物线的对称轴对称，设抛物线的对称轴交BC于点F，则点F为所求点，此时，当FA+FC的值最小，理由：由函数的对称性知，AF＝BF，则AF+FC＝BF+FC＝BC为最小，当x＝1时，y＝﹣x+4＝3，故点F（1，3），由点B、C的坐标知，OB＝OC＝4，则BC=BO＝4，即点F的坐标为（1，3）、FA+FC的最小值为4； （3）存在，理由：设点P的坐标为（m，m2+m+4）、点Q的坐标为（t，﹣t+4），①当点Q在点P的左侧时，如图2，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，由题意得：∠PEQ＝90°，∴∠PEN+∠QEM＝90°，∵∠EQM+∠QEM＝90°，∴∠PEN＝∠EQM，∴∠QME＝∠ENP＝90°，∴△QME∽△ENP，∴tan∠EQP＝tan∠OCA，则PN=m2+m+4，ME＝1﹣t，EN＝m﹣1，QM＝﹣t+4，∴ ，解得m＝±（舍去负值），当m=时，m2+m+4=，故点P的坐标为（，）．②当点Q在点P的右侧时，分别过点P、Q作抛物线对称轴的垂线，垂足分别为N、M，则MQ＝t﹣1，ME＝t﹣4，NE=m2+m+4、PN＝m﹣1，同理可得：△QME∽△ENP，∴2，，解得m（舍去负值），故m=，故点P的坐标为（，），故点P的坐标为（，）或（，）．