江苏省南京市鼓楼区2021-2022七年级初一下学期期末数学试卷+答案

2021—2022学年度第二学期南京鼓楼区期末考试

七年级数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是 （   ）

A. （a+1）（a-1）=a2-1 B. ab+ac+1=a（b+c）+1

C.  a2-2a-3=（a-1）（a-3） D. a2-8a+16=（a-4）2

3. 若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（  ）

A. ac＞bc B. ab＞cb C. a+c＞b+c D. a+b＞c+b

4. 如图，下列条件中，不能判断直线是　　

A.  B.  C.  D.

5. 给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 如图，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则△ABC的面积为（ ）

A. 300 B. 315 C. 279 D. 342

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

7. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为_____________．

8. 已知，，则的值为________．

9. 一个正多边形的内角和等于720°，则它的边数是_____．

10. 已知三角形三边长分别为2，9，，若为偶数，则这样的三角形有___________个．

11 已知a2﹣4b2＝12，且a﹣2b＝﹣3，则a+2b＝_____．

12. 直角三角形中两锐角互余，这一命题的逆命题是________．

13. 已知关于不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是______．

14. 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝_____°．

15. 如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在、处，若，则_____________°．

16. 如图，红黄绿三块一样大的正方形纸片放在一个正方形盒内，它们之间互相重叠．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是13，绿色的面积是11，则正方形盒子的面积为_____________．

三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）

17. 计算：

（1）；

（2）．

18. 因式分解：

（1）；

（2）．

19. 先化简，再求值：，其中

20. 解方程组．

21. 解不等式组，并写出它的所有整数解．

22. 如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠DFA＝∠A．

（1）求证：DE平分∠CDF；

（2）若∠C＝80°，∠ABC＝60°，求∠G的度数．

23. 已知：如图，是内一点．

求证：．

24. 某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．

（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元?

（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

25. （1）如图1，AC平分，，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；

（2）如图2，在（1）的结论下，AB的下方点Р满足，G是CD上任一点，PO平分，，GM平分，下列结论：①的值不变；②的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．

26. 【概念认识】

如图①，在中，若，则BD，BE叫做的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．

（1）问题解决】

如图②，在中，，，若三分线BD交AC于点D，则____________°；

（2）如图③，在中，BP、CP分别是邻AB三分线和邻AC三分线，且，求的度数；

（3）【延伸推广】

如图，直线AC、BD交于点O，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P．若，，，直接写出的度数．

2021—2022学年度第二学期南京鼓楼区期末考试

七年级数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. A

2. D

3. B

4. D

5. A

6. B

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）

7. 3.4×10-10

8. 12

9. 6

10. 2

11. -4

12.有两个角互余的三角形是直角三角形

13.

14. 30

15. 105

16.

解∶如图，将黄色部分向左平移，

∴黄色部分减少的面积为绿色部分增加的面积，

∵红黄绿三块一样大的正方形，整个盒子为正方形，

∴平移后，黄色部分与绿色部分面积相等，

∴平移前，黄色的面积是13，绿色的面积是11，

∴平移后黄色部分与绿色部分面积为∶ ( 13+11) 2=12，

设大正方形边长为b，红色部分边长为a，则黄色部分和绿色部分的长为a，宽为b-a，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为∶．

三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）

17. （1）6    （2）

【1解】

原式；

【2解】

原式．

18. （1）   

（2）

【1解】

解：原式；

【2解】

原式．

19. ；2

【解】原式

∴x+3=0，y-2=0

，

原式．

20.

【解】

①+②×2得，解得，

把代入①得，

解得，

所以方程组的解为，；

21. ，整数解为-2、-1、0、1

【解】

解不等式：，得

解不等式：，得：，

则不等式组的解集为，

所以不等式组的整数解为-2、-1、0、1．

22.（1）见解析    （2）20°

【1解】

证明：∵DE∥AB，

∴∠A＝∠CDE，∠DFA＝∠FDE，

∵∠DFA＝∠A，

∴∠CDE＝∠FDE，

∴DE平分∠CDF；

【2解】

解：∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，∠C＝80°，∠ABC＝60°，

∴∠A＝180°−60°−80°＝40°，

∵∠DFA＝∠A，

∴∠GFB＝∠DFA＝40°，

∵∠G＋∠GFB＝∠ABC，

∴∠G＝∠ABC−∠GFB＝60°−40°＝20°．

23. 【解】试题分析：首先延长BP交AC于点D，再在△ABD中可得PB+PD＜AB+AD，在△PCD中，PC＜PD+CD然后把两个不等式相加整理后可得结论．

试题解析：证明：延长BP交AC于点D，

在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①
在△PCD中，PC＜PD+CD②
①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，
即PB+PC＜AB+AC，
即：AB+AC＞PB+PC．

24. （1）A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元   

（2）最省的方案是购买A型汽车4辆，购买B型汽车6辆，所需费用为280万元

【1解】

解：设A型汽车每辆的价格为x万元，B型汽车每辆的价格为y万元，

由题意得：，

解得，

答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元；

【2解】

解：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车辆，由题意得：

解得：，

∵是整数，

∴或4，

当时，该方案所用费用为：（万元）；

当时，该方案所用费用为：（万元）．

答：最省的方案是购买A型汽车4辆，购买B型汽车6辆，所需费用为280万元．

25.（1），证明见解析；（2）②正确，19°

解：（1）．

理由如下：∵平分，

∴．

∵，

∴，

∴；

（2）②正确

如图，根据三角形的外角性质，，

∵平分，平分，

∴，．

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴②的度数不变．

26.（1）85或100   

（2）45°    （3）59°或52°或或

【1解】

解：如图，

当是“邻三分线”时，；

当是“邻三分线”时，；

故答案为：85或100；

【2解】

∵，

∴，

∴，

∵BP、CP分别是邻AB三分线和邻AC三分线，

∴，，

∴，

∴，

∴；

【3解】

如图1，当DP和CP分别是“邻AD三分线”、“邻BC三分线”时，

，

②如图2，当DP和CP分别是“邻AD三分线”、“邻AC三分线”时，

由得，

同理可得：，

；

③如图3，当DP和CP分别是“邻OD三分线”、“邻BC三分线”时，

，

由得，

同理可得：，

；

④如图4，当DP和CP分别是“邻OD三分线”、“邻AC三分线”时，

，

由得，

同理可得：，

；

综上，∠DPC的度数为59°或52°或 或．