黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试卷及答案

这是一份黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试卷及答案，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
哈四中2024届高二下学期期中考试   数学试卷2023.5.19 试卷满分:150分         考试时间：8:00—10:00 一、单选题（每题5分，共40分）1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．2．已知等差数列满足，则（    ）A． B． C． D．3．设函数在处的导数为2，则（    ）A． B．2 C． D．64．条件，，则的一个必要不充分条件是（    ）A． B． C． D．5．已知复数满足（其中为虚数单位），则（    ）A． B． C． D．6．若函数在处取得极值1，则（   ）A．-4 B．-3 C．-2 D．27．已知数列满足，若，则（    ）A．6 B．5 C．4 D．38．已知，，，则、、的大小关系为（    ）A． B． C． D．二、多选题（每题5分，共20分，错选0分，漏选2分）9．下列求导正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则 10． 已知函数，则（    ）A．函数在上单调递增 B．有三个零点C．有两个极值点 D．直线是曲线的切线 11．已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（    ）A．若，则是等差数列B．若，则是等比数列C．若是等差数列，则D．若是等比数列，则 12.已知函数，则（    ）A．若的最小正周期为，则B．若，则在上的最小值为C．若在上单调递增，则D．若在上恰有2个零点，则 第II卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共20分）13．已知公比大于的等比数列满足，，则的公比______．14．是边长为1的等边三角形，点M为边AB的中点，则__________． 15．某质点运动的位移随时间变化的函数关系为+4­­­­，则t=2时的加速度为_______.16．将数列中的项排成下表：，，，，，，，，，，，…已知各行的第一个数，，，，…构成数列，且的前项和满足（且），从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数.若，则第6行的所有项的和为______. 四、解答题（共6个题，共70分）17．已知各项均为正数的数列{}满足（正整数(1)求证：数列是等比数列；(2)求数列{}的前n项和. 18．已知分别为的内角的对边，且.(1)求角；(2)若的面积为，求的周长. 19．已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的单调增区间． 20．如图，四棱锥中，，为正三角形，，，，．(1)证明：平面；(2)求点到平面的距离．  21．已知数列的前n项和为，且．(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和． 22．已知函数在处取得极值．(1)求的单调区间；(2)若在上恒成立，求实数的取值范围．
高二数学期中考试参考答案 1．A    2．A   3．D   4．A   5．D6．D    7．D   8．B9．BCD、10．CD、11．BC、12．AC、13．、14．、15．16、16．1344 17（1）证明：已知递推公式，两边同时加上3，得：，因为，所以，又，所以数列是以为首项、以2为公比的等比数列. （2）由（1），则，所以. 18．（1）解：因为，所以由正弦定理得.因为，所以，所以.因为，所以，所以，即.所以，即又，所以. （2）因为的面积为，所以.由，所以.由余弦定理得，又，所以.解得.故的周长为. 19．（1），则，则，又，则曲线在点处的切线方程为，即 （2），则，由可得或，则函数的单调增区间为，. 20．（1）如图，取中点，连结， 因为，，，所以四边形为矩形，∴，∵侧面为等边三角形，，则，且，而，∴满足，∴为直角三角形，即，又，平面，平面∴平面，且平面∴，又∵，，平面，平面∴平面．（2）由（1）可知，∴，又∵，，∴，而，设点到平面的距离为，由于，则有，∴，∴，因此点到平面的距离为． 21．（1）因为，所以当时，，两式相减，得，整理得，即时，，又当时，，解得，所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，所以.（2）由（1）知，所以，令，易知，，设数列的前项和为，则①，②，由①-②，得，即，所以，所以. 22．（1）∵，，又在处取得极值，∴，∴，检验：当时，，，，x-0+单调递减单调递增令，得，当x变化时，，的变化情况如表所示．在处取得极小值成立；所以的单调递减区间是，单调递增区间是．（2）由（1）知在单调递减，单调递增，又，，则，．若在上恒成立，则．即，解得或，所以实数c的取值范围是．