四川省泸县一中高2023届高考适应性考试理科数学试题及答案

这是一份四川省泸县一中高2023届高考适应性考试理科数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
泸县一中高2023届高考适应性考试数学（理工类）本试卷共4页。考试结束后，只将答题卡交回第I卷  选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设，，则A． B． C． D．2．已知向量，，若，则等于A．6 B． C．12 D．3．2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金4银2铜，金牌数和奖牌数均创历史新高．获得的9枚金牌中，5枚来自雪上项目，4枚来自冰上项目．某体育院校随机调查了100名学生冬奥会期间观看雪上项目和冰上项目的时间长度（单位：小时），并按，，，，分组，分别得到频率分布直方图如下：估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是和，方差分别是和，则A．， B．， C．， D．，4．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小.其中叫做信噪比，当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从100提升至900，则C大约增加了（    ）(，)A．28% B．38% C．48% D．68%5．甲、乙等6人去参观民间剪纸艺术展，参观结束后，他们站成一排拍照留念，则甲、乙相邻的不同站法有A．120种 B．240种 C．360种 D．480种6．已知，，，，将四边形绕轴旋转一周，则所得旋转体的体积是A． B． C． D．7．已知，则的值为A． B． C．0 D．8．若圆上有且只有四个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是A． B． C． D．9．将函数(其中)的图像向右平移个单位长度，所得图像关于对称，则的最小值是A．6 B． C． D．10．如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的动点，下列说法不正确的是A．对任意点，平面B．三棱锥的体积为C．线段长度的最小值为D．存在点，使得与平面所成角的大小为11．抛物线焦点为，点满足（为坐标原点），若过点作互相垂直的两弦、，则当弦过点时，的所有可能取值的集合为A． B． C． D．12．设，则A． B．C． D．第II卷  非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若复数（为虚数单位），则___________.14．展开式中的常数项为______（用数字作答）．15．已知数列的前n项和为，则=___________.16．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也，甍，屋盖也.”现有一个刍甍如图所示，底面是边长为4的正方形，上棱，四边形为两个全等的等腰梯形，到平面的距离为2，则该刍甍外接球的表面积为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。17．（12分）已知中，角所对的边分别为，且.（1）求的值.（2）若的面积，且，求的外接圆半径.18．（12分）如图，在三棱锥中，，平面，，.(1)求证：平面平面；(2)若，求平面与平面的夹角大小.19．（12分）公司采用招考的方式引进入才，规定考生必须在、、三个测试点中任意选取两个进行测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用，已知考生在每个测试点的测试结果互不影响，若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点、、测试合格的概率分别为，，，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是．（）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大?请说明理由；（）假设小李选择测试点、进行测试，小王选择测试点、进行测试，记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和，求随机变量的分布列及数学期望．20．（12分）已知椭圆的上、下顶点分别为，左顶点为，是面积为的正三角形．(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆外一点的直线交椭圆于两点，已知点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，直线与交于点，若是钝角，求的取值范围．   21．（12分）已知函数，.若函数在定义域内有两个不同的极值点.(1)求实数a的取值范围；(2)当时，证明：.   （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．（选修4-4 极坐标与参数方程）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）M为曲线上的动点，点P在线段上，且满足，求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点Q的极坐标为，求面积的最小值.  23．（选修4-5 不等式选讲）设a，b，c均为正数，已知函数的最小值为4.(1)求的最小值；(2)证明：.   
泸县一中高2023届高考适应性考试数学（理工类）参考答案1．B  2．C   3．A  4．C  5．B  6．A   7．B  8．D  9．D  10．D  11．A   12．A13．      14．60   15．     16．17．解：（1）由，得，且，所以，所以（2）由得：解得.由余弦定理，得到，由正弦定理得：，即解得.18．解：（1）证明：因为平面，平面，所以.因为，，所以平面.因为，，所以，故平面.因为平面，所以平面平面.（2）方法一：因为，，所以.以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，所以，，，.设是平面的法向量，则，即，令，则，，所以，.设是平面的法向量，则，即，令，则，，所以，所以.所以平面与平面的夹角的大小为.方法二：如图，过作，垂足为，连接.由（1）中的垂直关系及条件，可计算得，，所以.所以.所以为二面角的平面角.，..所以.在中，由余弦定理可得.所以，所以平面与平面的夹角的大小为. 19．解：（1）设考生小李在各测试点测试合格记为事件,且各个事件相互独立,由题意.若选择在测试点测试,则参加面试的概率为:;若选择在测试点测试,则参加面试的概率为:;若选择在测试点测试,则参加面试的概率为:;因为,所以小李选择在测试点测试参加面试的可能性最大.（2）记小李在测试点测试合格记为事件,记小王在测试点测试合格记为事件,则.且的所有可能取值为0,1,2,3,4 所以;;;;.所以,的分布列为:.20．解：（1）是面积为的正三角形，，解得：，椭圆的方程为：.（2）设，则，直线方程为：，即；由对称性可知：点在轴上，则令，解得：，设直线，由得：，，，，又，，，，为钝角，，解得：或，即实数的取值范围为.21．解：（1）函数定义域为，在内有两个不同的极值点、，等价于在内有两个不同的零点、．设，由，当时，，在上单调递增，至多只有一个零点，不符题意；当时，在上，单调递增；在上，单调递减，∴当时，，函数有两个零点，则必有，即，解得．易证，证明如下：令，，当时，，单调递减，当时，单调递增，故，故，得证．∴，又，∴在和上各有一个零点、，此时：00↓极小值↑极大值↓故在定义域内有两个不同的极值点时，a的范围为；（2）方法1：由(1)可知是的两个零点，不防设，由且，得．∵．令，则，记，，则，令，．又，则，即，∴在上单调递增，故，即成立．∴不等式成立．方法2：欲证，由，，则只需证：．不妨设，则且，则，∴，令，则，记，，由，即在上单调递增，故，即成立.故．22．解：（1）设，，则，，即.方程化为，将代入可得；（2）可知，Q到的距离，，当时，面积取得最小值2.23．解：（1），，则，，仅当时等号成立，，仅当时等号成立，，仅当时等号成立，，，即，仅当时取等号，故的最小值为.（2），仅当时等号成立，，仅当时等号成立，，仅当时等号成立，，又，仅当时等号成立，同理，仅当时等号成立，，仅当时等号成立，，当且仅当时等号成立，即.