江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二下学期教学质量调研(二)数学试题及答案

这是一份江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二下学期教学质量调研(二)数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二下学期教学质量调研(二)数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，，若，则实数的值可能为（    ）A.- B. C.0 D.22.已知幂函数，下列能成为“是上奇函数”充分条件的是（    ）A.，  B.，C.，  D.，3.函数的零点个数为（    ）A.1 B.3 C.5 D.74.云计算是一种全新的网络应用概念，其核心概念是以互联网为中心，在网站上提供快速且安全的云计算服务与数据存储.近年来，我国云计算市场规模持续增长.某科技公司云计算市场规模与年份代码的关系可以用模型拟合，设，2018年至2022年数据统计表如下：年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代码12345云计算市场规模720712005100.851.31.852.32.7若根据上表得到回归方程，则该科技公司2025年云计算市场规模约为（    ）A. B. C. D.5.若，，，则下列关系正确的是（    ）A. B. C. D.6.已知函数，存在最小值，则实数的取值范围为（    ）A. B. C. D.7.已知当时，.根据以上信息，若对任意，有，则（    ）A. B. C. D.8.已知函数，，（其中为自然对数的底数）.若存在实数，使得，则实数的取值范围为（    ）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分.9.若函数的单调递增区间为，则可能是（    ）A. B.C.  D.10.某同学在高二年级所有检测中语文和数学成绩均服从正态分布，记语文成绩为，数学成绩为，且，，则下列结论正确的是（    ）A.  B.C. D.11.若展开式中二项式系数和为64，下列结论正确的是（    ）A.  B.展开式中第3项为C.展开式中常数项为60 D.展开式中各项系数之和为72912.在长方体中，，，为棱上任意一点，则下列结论正确的是（    ）A.长方体表面积的最大值为6B.长方体外接球表面积的最小值为C.到平面的距离的最大值为D.三棱锥体积的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.已知，则的值为______.14.如图，直三棱柱所有棱长均为2，M为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为______.15.某同学连续两天在学校信息图文中心2楼和3楼进行拓展阅读，第一天等可能地从信息图文中心2楼和3楼中选择一层楼进行阅读.如果第一天去2楼的条件下第二天还在2楼阅读的概率为0.7；第一天去3楼的条件下第二天去2楼阅读的概率为0.8，该同学第二天去3楼阅读的概率为______.16.已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则______.四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知函数（，且）.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，当时，求的值域.18.（本小题12分）如图，三棱锥中，平面，线段的中点为，，且.（1）证明：平面；（2）若，，求二面角的余弦值.19.（本小题12分）一盒子中放有8个大小相同的小球，其中4个红球，4个白球.现从中抽取两次，一次抽取两个球，若第一次抽出后不放回.（1）求第一次抽到两个红球的条件下，第二次抽到两个白球的概率；（2）若一次抽出的两个球同色即中奖，求中奖次数的概率分布和数学期望.20.（本小题12分）已知函数，其中.（1）当时，求函数的极小值；（2）若在处的切线与图像也相切，求实数的值.21.（本小题12分）直播带货业务是当前行业电商的主要业务构成之一.某公司通过抖音，快手，淘宝等直播平台与网红，明星等进行带货合作，甲公司和乙公司所售商品存在竞争关系，两公司在某购物平台上同时开启直播带货促销活动.（1）现对某时段21-40岁年龄段100名用户观看直播后选择甲公司和乙公司所售商品选购情况进行调查，统计数据如下表：用户年龄段选购甲公司选购乙公司合计21-30岁15 6031-40岁 1540合计  100请完成上述列联表，并判断是否有99.9%的把握认为选择哪家直播间购物与用户年㱓有关?（2）五一期间，甲公司购物平台直播间进行“抢购”活动，假设直播间每人下单的概率均为，直播间每人下单成功与否互不影响.若从直播间随机抽取5人，记5人中恰有3人下单成功的概率为，求的最大值，并求出取得最大值时的值.参考公式：，其中.临界值表：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82822.（本小题12分）已知函数，其中为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性，并说明理由；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 参考答案1.C  2.D  3.B  4.B  5.A  6.A  7.B  8.C  9.BD  10.ACD  11.AD  12.AD13.  14.  15.  16.017.解：(1)为奇函数．因为，所以，所以的定义域为． ………………………………………………………………2分因为，所以为奇函数． …………………………………………………………………………4分(2)因为，所以，所以，所以． ……………………6分法一：因为，所以，所以，  ………………………………………………8分法二：因为在上单调递减，所以， …………………8分所以，所以的值域为．  ………………………………………………………………10分18.法一：(1)证明：在中，，线段的中点为，所以． ………………………………………………………………………………1分因为平面，平面，所以．…………………………………………………………………………………3分因为平面，平面，，所以平面． ………………………………………………………………………5分(2)在中，过点作，垂足为，连接，则因为平面，平面，所以．因为，平面，平面，，所以平面．因为平面，所以．因为，平面，平面，，所以平面，所以，所以为二面角的平面角．…………………………………………………8分在中，，，所以，．…9分同理，在中，，…………………………………………………………10分所以．所以二面角的余弦值． ………………………………………………………12分法二：如图，以为基底建立空间直角坐标系．因为，，线段的中点为，所以，…………………………………1分所以．…………2分设平面的一个法向量为，则解得．令，则，所以． …………………4分同理，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为．(1)因为，所以，所以平面． ………………………………………………………………………8分 (2)设二面角的平面角为，则为锐角．，所以二面角的余弦值． ………………………………………………………12分19.解：(1)记“取到两个红球”为事件A，“取到两个白球”为事件B，则，所以第一次抽到两个红球的条件下，第二次抽到两个白球的概率为．…………………5分（用缩小样本空间求解不扣分）（2）的可能值为0，1，2．．．．所以的概率分布为012………………………………………………………………………………10分所以． ……………………………………………………12分 20.解：(1)当时，，所以，令，解得．列表如下：0极小值所以函数的极小值为．……………………………………………………………6分(2)因为，所以，所以． …………………………………………………………………………7分因为，所以在处的切线方程为． ………………………………………9分法一：因为与图像相切，所以有两个相等的实根，所以，……………………………………………………………………10分解得．所以实数的值为． ……………………………………………………………………12分法二：设切点坐标为，则切线方程为， …………………………10分所以，解得解得．所以实数的值为． ……………………………………………………………………12分21.解：(1)用户年龄段选购甲公司选购乙公司合计21—30岁15456031—40岁251540合计4060100 ……………………………………………………………………………2分提出假设：选择哪家直播间购物与用户年龄无关．因为，所以， …………………………………………………4分所以有99.9%的把握认为选择哪家直播间购物与用户年龄有关．  ………………………6分(2)设5人中下单成功的人数为，因为直播间每人下单成功与否互不影响，所以，所以．  …………………………………8分所以，令，解得．……………………………………………………………………………………10分列表如下：0极大值所以当时，取得极大值，即最大值． …………………………………12分解． ………………………………………………………………12分