（广东广州卷）2023年中考数学第三次模拟考试

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绝密★启用前|学科网试题命制中心2023年中考数学第三次模拟考试【广州卷】数  学 （本卷共25小题，满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5．考试范围：中考全部内容。第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．的相反数是（    ）A.  B.  C.  D. 2．要使有意义，则的取值范围为　　A． B． C． D．3．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）A.  B.  C.  D. 4．下列计算正确的是　　A． B． C． D．5．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直。其中逆命题是真命题的是　　A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①6. 在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 7．抛物线可由抛物线如何平移得到的　　A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位    B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位     D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位8．如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于　　A． B． C． D．209. 如图，等边的三个顶点都在上，是的直径．若，则劣弧的长是（    ）A.  B.  C.  D. 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）A． B．8 C．10 D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上） 11．计算：　    　．12．不等式组的解集为_______．13．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为　     　．14．如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为________．15. 将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点．若，则的面积为______．16．（2021·广东·广州市番禺执信中学二模）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定等于150°；④无论点M运动到何处，都有S△ACE＝2S△ADH．其中正确结论的序号为______． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答过程写在答题卡上）17．（4分）解方程组：18．（4分）如图，四边形中，，，对角线，相交于点，且．求证：四边形是矩形． 19．（6分）先化简，（﹣x﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 20．（6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．21．（8分）我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．（1）成绩为“B等级”的学生人数有         名；（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为     ，图中m的值为     ；（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率． 22．（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求的面积． 23．（10分）如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）当，时，求线段的长． 24．（12分）如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点．（1）求二次函数的解析式；（2）若点为抛物线上的一点，点为对称轴上的一点，且以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；（3）点是二次函数第四象限图象上一点，过点作轴的垂线，交直线于点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．  25．（12分）如图，在菱形ABCD中，AB=AC，点E、F、G分别在边BC、CD上，BE=CG，AF平分∠EAG，点H是线段AF上一动点(与点A不重合)．（1）求证:△AEH≌△AGH；（2）当AB=12，BE=4时：①求△DGH周长的最小值；②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1:3．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．