（广东卷）2023年中考数学第三次模拟考试

2023年中考数学第三次模拟考试【广东卷】

数  学（考试时间：90分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．﹣2022的负倒数是（    ）

A．﹣2022 B．﹣ C．2022 D．

2．华为Mate40 5G手机采用的是麒麟9000芯片，它在指甲盖大小的尺寸上集成了153亿个晶体管，将153亿用科学记数法表示为（　　）

A．1.53×109 B．15.3×109 C．1.53×1010 D．1.53×1011

3．小明同学去郑州中学校园的菜园实地考察的过程中发现，这块矩形菜园有四个出入口，其中M、N可进可出，P、Q只出不进．则小明从M进Q出的概率是（       ）

A． B． C． D．

4．已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为（       ）．

A．8 B．6或8 C．7 D．7或8

5．如图是由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（       ）

A．主视图改变，左视图改变     B．俯视图不变，左视图改变

C．俯视图改变，左视图改变     D．主视图不变，左视图不变

6．某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机架，乙种型号无人机架．根据题意可列出的方程组是（       ）

A．  B．  C．  D．

7．已知，且，则的值为（       ）

A．2022 B．-2022 C．4044 D．-4044

8．弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械字家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的：先画正三角形，然后分别以三个顶点为圆心，【晓观数学】其边长为半径画弧得到的三角形.在大片的麦田或农田中，由农作物倒状形成的几何图案被称为“麦田怪圈”.图1中的麦田怪圈主要由圆和弧三角形构成，某研究小组根据照片尝试在操场上绘制类似的图形.如图2，成员甲先借绳子绕行一周画出，再将三等分，得到，，三点.接着，成员乙分别以，，为圆心画出图中的弧三角形.研究小组在，，，四点中的某一点放置了检测仪器，记成员甲所在的位置为，成员乙所在的位置为，若将射线绕着点逆时针旋转到经过甲或乙的旋转角记为自变量（单位：°，），甲、乙两人到检测仪器的距离分别记为和（单位：），绘制出两个函数的图象（如图3）.，结合以上信息判断，下列说法中错误的是（  ）

A．的半径为 B．图3中的值为270

C．当时，1取得最大值12 D．检测仪器放置在点处

9．定义：若，则，x称为以10为底的N的对数，简记为，其满足运算法则：．例如：因为，所以，亦即；．根据上述定义和运算法则，计算的结果为（    ）

A．5 B．2 C．1 D．0

10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，顶点坐标为(1，m)，抛物线经过(﹣1，0)，与y轴交点在1和2之间（不包括1和2），①4ac﹣b2＜4a；②；③（4a+c）2＜4b2；④a（k2+1）2+b（k2+1）≥a（k2+2）2+b（k2+2）（k为非负数）；⑤a2n2+abn≤a2+ab（n为实数）；⑥c＝a+m．其中正确的结论个数有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

11．如图，中，，，点是的中点，点是平面内一个动点，，以点为直角顶点，为直角边在的上方作等腰直角三角形．当的度数最大时，的长为（       ）

A． B． C． D．

12．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有动点A，连接OA，y＝（x＞0）的图象经过OA的中点B，过点B作BC∥x轴交函数y＝的图象于点C，过点C作CE∥y轴交函数y＝的图象于点D，交x轴点E，连接AC，OC，BD，OC与BD交于点F．下列结论：①k＝1；②S△BOC＝；③S△CDF＝S△AOC；④若BD＝AO，则∠AOC＝2∠COE．其中正确的是（　　）

A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图像对应的函数表达式是__________．

14．古希腊数学家希波克拉底曾研究过如图所示的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为的斜边，直角边，．若以，为直径的两个半圆的弧长总长度为，则以斜边为直径的半圆面积的最小值为________．

15．关于的一元二次方程，下列命题是真命题的______．（填序号）

①若，则方程必有实数根；

②若，，则方程必有两个不相等的实根；

③若是方程的一个根，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则．

16．若关于的一元一次不等式组有解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为__________．

17．如图，在中，．过点D作，垂足为E，则______．

18．如图，在矩形中，，E是上一动点，连接，作于F，连接，当为等腰三角形时，则的长是__________．

三、解答题（一）（本大题共2小题，每题8分，共16分．）

19．（1）计算：（﹣2）2﹣||﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）解不等式组：．

20．每年12月4日为国家宪法日，为了解初中生对宪法知识的了解情况，青岛某中学利用法治教育课，采取满分为100分的宪法知识竞赛活动，对全校学生进行测试，将测试成绩按A，B，C，D，E这5个小组分别进行统计（A.0≤x＜60；B.60≤x＜70；C.70≤x＜80；D.80≤x＜90；E.90≤x≤100），其中得分在B组这一范围内的成绩（单位：分）分别是62，64，65，66，67，68，68，68，69，69，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图和统计表．

调查结果统计表

请根据以上信息解答下列问题：(1)补全调查结果统计表以及频数分布直方图；(2)被随机抽取的20名学生成绩的中位数为 　 　；(3)若在扇形统计图中，C组所在扇形圆心角的度数是 　 　；(4)规定成绩大于等于80分以上者学校将进行表彰，若该校共有1260人参加测试，请估计学校这次表彰的人数是多少？

四、解答题（二）（本大题共2小题，每题10分，共20分．）

21．如图，直线y＝x，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点A(4，m)． (1)求该反比例函数的表达式；(2)将直线y＝x沿y轴向上平移n个单位后与反比例函数在第一象队内的图象相交于点B，与y轴交于点C，若，求n的值．(3)在（2）的条件下，连接AB，在x轴上有一点P，使△ABP为等腰三角形，直接写出点P的坐标．

22．网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元，每日销售量与销售单价x（元）满足关系式：．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元．当每日销售量不低于时，每千克成本将降低1元设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）．（1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当元时，网络平台将向板栗公可收取a元的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每题12分，共24分．）

23．如图，以的边上一点为圆心的圆，经过，两点，且与边交于点，为的下半圆弧的中点，连接交于，若．

（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径；（3）过点B作的切线交的延长线于，如果连接，将线段以直线为对称轴作对称线段，点正好落在上，连接，请直接写出四边形的形状．

24．已知二次函数y＝ax2－4ax＋c（a≠0）的图像与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，且△CAO和△BOC的面积之比为1∶3． （1）求A点的坐标       ；（直接写出答案）（2）若点C的坐标为（0，2c－2 ）． ①求二次函数的解析式；②设点C关于x轴的对称点为C′，连接C′B，在线段C′B上是否存在一点P，使∠CPC′＝3∠CBO，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．