（山东济南卷）2023年中考数学第三次模拟考试

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2023年中考数学第三次模拟考试【山东济南卷】

（本卷共27小题，满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第I卷（选择题，共48分）

一、单选题(共48分)（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

一、单选题(共48分)

1．(本题4分)下列计算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

2．(本题4分)如图，已知直线，∠1＝50°，∠2＝20°，则∠3的度数为（     ）

A．80° B．70° C．60° D．50°

3．(本题4分)已知某几何体的三视图如图所示，根据图中的数据，求得该几何体的表面积为（       ）

A． B． C． D．

4．(本题4分)如图①，在△ABC中，点P从点B出发，沿B→C方向以1cm/s的速度匀速运动到点C，图②是点P运动时，线段AP的长y(cm)随时间x(s)变化的关系图象，当△ABP与△APC面积相等时，AP的长为（　　）

A． B．2 C．2 D．4

5．(本题4分)如果关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有非负数解，则符合条件的整数m的值的和是（       ）

A．0 B．-4 C．-5 D．-8

6．(本题4分)某服装店用4000元购进一批A型号服装，很快售完；该店又用了5500元购进第二批A型号服装，所进件数比第一批多25%，第二批A型号服装每件进价比第一批A型号服装每件进价多10元，求第一批购进A型号服装多少件？若设第一批购进A型号服装x件，则可列方程为（ ）

A． B．

C． D．

7．(本题4分)如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，则B′D的长是（　　）

A．1 B． C． D．

8．(本题4分)如图，在中，，，，点E为AC边上的中点，连接BE交CD于点F．若，则BF的长为（       ）．

A． B．4 C． D．

9．(本题4分)在平面直角坐标系中，直线垂直于轴于点（点在原点的右侧），并分别与直线和双曲线相交于点，，且，则的面积为（       ）

A．或 B．或

C． D．

10．(本题4分)如图，在△ABC中，AB边上取一点P，画正方形PQMN，使Q，M在边BC上，N在边AC上，连接BN，在BN上截取NE=NM，连接EQ，EM，当时，则∠QEM度数为（            ）

A．60° B．70° C．75° D．90°

11．(本题4分)如图，的边在轴上，边交轴于点，，反比例函数过点，且交线段于，，连接，若，则的值为（       ）

A． B． C．4 D．6

12．(本题4分)已知二次函数的图象如图，有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第II卷（非选择题，共,102分）

二、填空题(共24分)(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，答案写在答题卡上)

13．(本题4分)计算的结果为______．

14．(本题4分)分解因式：__________．

15．(本题4分)设，是方程的两根，则 ______ ， ______ ．

16．(本题4分)如图，在中，，，，点P为边上一动点，于点E，于点F，连结，点M为的中点，则的最小值为________．

17．(本题4分)如图，中，，以点C为圆心，长为半径画弧，分别交、于点D、E，则图中阴影部分的面积为_________．

18．(本题4分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E．若CD＝6cm，∠CAB＝22.5°，则⊙O的半径为_______cm．

三、解答题(共78分)

19．(本题4分)先化简代数式，然后在下列数值、3、、2、0中，挑选一个作为的值代入求值．

20．(本题8分)某商场出售A商品，该商品按进价提高50%后出售，售出10件可获利100元．

(1)求A商品每件的进价和售价分别是多少元？

(2)已知A商品每星期卖出200件，为提高A商品的利润，商场市场部进行了调查，获得以下反馈信息：

①结合上述两条信息，A商品售价为多少元时，利润最大？

②某顾客带320元到商场购买A、B两种商品至少各1件（A商品为第①小题中利润最大时的售价），B商品售价为25元/个，现要求A商品的数量不少于B商品的数量．在不超额的前提下，如何购买这两种商品，使在总数量最多的情况下，总费用最少．

21．(本题6分)某县为了调研该县初中学校落实国家“双减”政策情况，随机调查了部分初中学生课后完成作业的时间，按完成时间长短划分为、、、（：小时，：1小时小时，：0．5小时小时，：小时）四个层次进行统计，并绘制了下面不完整的两幅统计图．请根据有关信息解答问题．

(1)本次共调查了__________名学生，并补全条形统计图．

(2)若该县有20000名初中生，请估计全县完成作业不超过1.5小时的学生约有多少人？

(3)完成作业时间最短的前四名学生中恰好为2名男生和2名女生，现从中随机选取2人进行“你是怎样能尽快完成作业的？”经验分享，请用列表法或树状图求出刚好选到1名男生与1名女生的概率．

22．(本题6分)如图，直线，与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．

(1)________；点的坐标为________；

(2)求直线的表达式；

(3)求的面积；

23．(本题8分)如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、作CEBD，DEAC，CE和DE交于点E

(1)求证：四边形ODEC是矩形；

(2)当∠ADB＝60°，AD＝10时，求CE和AE的长．

24．(本题10分)阅读资料：如图1，在平面之间坐标系中，，两点的坐标分别为，，由勾股定理得，所以，两点间的距离为．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系中，为圆上任意一点，则到原点的距离的平方为，当的半径为时，的方程可写为：．

问题拓展：如果圆心坐标为，半径为，那么的方程可以写为．

综合应用：如图3，与轴相切于原点，点坐标为，是上一点，连接，使，作，垂足为，延长交轴于点，连接．

(1)求证是的切线；

(2)是否存在到四点，，，距离都相等的点？若存在，求点坐标，并写出以为圆心，以为半径的的方程；若不存在，说明理由．

25．(本题12分)如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，BC在x轴上，一次函数y＝kx－2的图象经过点A，C，并与y轴交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点A．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

26．(本题12分)如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，过圆O外一点D作DG∥BC，DG交线段AC于点G，交线段AB于点E，交圆O于点F，连接CF，∠A＝∠D．

(1)求证：BD与圆O相切；

(2)若AE＝OE，CF平分∠ACB，BD＝12，DE的长为_______．

27．(本题12分)抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．且，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点与点C关于该抛物线的对称轴对称，在y轴上是否存在点P，使与相似且PC与PO是对应边？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)连接BC，点M是线段BC上方的抛物线上一点，连接OM，与线段BC交于点N，若，求点M的坐标