（四川成都卷）2023年中考数学第三次模拟考试

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 2023年中考数学第三次模拟考试【四川成都卷】
数学·全解全析
A卷
1
2
3
4
5
6
7
8
C
C
B
B
C
A
C
D
一、选择题
1．【答案】C
【分析】根据倒数的定义进行判定即可．
【详解】−3，−0.01和2.2都有倒数，
∵0不能做除数，
∴0没有倒数，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了倒数的定义，0不能作除数是解题的关键．
2．【答案】C
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】从正面看，外面是一个正方形，里面右上角是一个小正方形．
故选：C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．
3．【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将1209600用科学记数法表示应为1.2096×106，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【答案】B
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），即可得出答案．
【详解】解：点（2，3）关于y轴对称的点坐标为（-2，3）．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
5．【答案】C
【分析】根据同类项 ，完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法运算法则进行计算即可．
【详解】解：A中与不是同类项，无法合并，错误，故不符合题意；
B中，错误，故不符合题意；
C中，正确，故符合题意；
D中，错误，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了同类项 ，完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法．解题的关键在于正确的计算．
6．【答案】A
【分析】根据众数、中位数的定义求解即可，中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．
【详解】解：根据题意，90的人数最多，则众数为90，
第25,26个的成绩分别为．
中位数为．
故选：A．
【点睛】本题考查了求众数、中位数，解题的关键是掌握众数、中位数的定义．
7．【答案】C
【分析】根据题意，找到关于x、y的两组等式关系，即可列出对应的二元一次方程组．
【详解】解：由每三人共乘一车，最终剩余2辆车可得：．
由每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘可得：．
该二元一次方程组为：．故选：C．
【点睛】本题主要是考查了列二元一次方程组，熟练根据题意找到等式关系，这是求解该题的关键．
8．【答案】D
【分析】确定函数的解析式，后依次判断即可．
【详解】设抛物线的解析式，根据图表的意义得：
，解得，
∴抛物线的解析式为，∴抛物线开口向上，∴B错误，不符合题意；
当x=时，有最小值，∴A错误，不符合题意；
当y=0时，即，∴方程有两个不同的实数根，
∴抛物线与x轴有两个不同的交点，∴C错误，不符合题意；
当x＞时，y的值随x值的增大而增大∴D正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了抛物线的待定系数法，图像信息，最值，增减性，开口方向，与x轴的交点，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
二、填空题
9．【答案】
【分析】先用提公因式法，再用平方差公式分解因式．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查提公因式法、平方差公式进行因式分解，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
10．【答案】
【分析】先根据一次函数的性质得出关于m的不等式2m﹣1＞0，再解不等式即可求出m的取值范围．
【详解】∵一次函数中，函数值y随自变量x的增大而增大，
∴，解得．
故答案为：
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
11．【答案】或
【分析】先将分式方程转化为整式方程，注意分两类按情况，一种是整式方程本身无解，还有一种是增根是整式方程的解．
【详解】解：，
方程两边同时乘以得：，，，
∵该方程无解，当时该方程无解时，是增根，，解得：，
∵当时该方程也无解，∴，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了分式方程的的解，熟练掌握解分式方程无解的含义是解答本题的关键．
12．【答案】
【分析】连接OC，BC，利用圆周角定理和同旁内角互补两直线平行，求得BC∥OA，进而可得阴影面积=扇形BOC的面积；再计算扇形面积即可；
【详解】如图，连接OC，BC，

由题意得：∠BOC=∠AOB=60°，
∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，
∵∠AOB=120°，∴BC∥OA，
∴△OBC的面积等于△DBC的面积，∴阴影面积=扇形BOC的面积=，
故答案为：；
【点睛】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，扇形面积计算；结合同底等高的三角形的面积相等是解题关键．
13．【答案】8
【分析】过点P作PE⊥OB于点E，由角平分线的性质求得PE的长，结合平行、三角形外角的性质可得出∠PCE=30°，在直角三角形中，由直角三角形的性质得出PC的长，即可得解．
【详解】如图，过点P作PE⊥OB于点E，

∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=4，
∵，∴∠CPO=∠AOP=15°，
∵OP平分∠AOB，∴∠COP=AOP=15°，∴∠COP=∠CPO=15°，
又∵∠PCE是ΔCOP的一个外角，
∴∠PCE=∠COP+∠CPO=30°，
∵PE=4，∴PC=2PE=8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质及角平分线的性质，作出辅助线是解决本题的关键．
三、解答题
14．【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先化简二次根式，0指数，绝对值，-1的幂，写出60°的余弦值，再作乘法，最后作加减；
（2）被除式通分化简，除式分子分母分解因式，除变乘，颠倒分子分母位置，最后作乘法运算，约分化简．
【详解】（1）原式

；
（2）原式

．
【点睛】本题考查了实数的混合运算和分式的运算化简，解题的关键是熟练掌握实数混合运算的顺序，加减乘除乘方运算的法则，0指数幂，特殊角的三角函数值；熟练掌握分式混合运算的顺序，加减乘除的运算法则及约通分，分解因式．
15．【答案】（1）20，32，144；（2）
【分析】(1)先根据A组人数及其所占百分比求出总人数，由各组人数之和等于总人数求出B组人数m的值，用C组人数除以总人数可得n的值，用360°乘以B组人数所占比例可得B组的圆心角；
(2)列树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】(1)根据题意，被调查的总人数为10÷20%=50人，
m=50-（10+16+4）=20，
，
B组的圆心角是360°×=144°，
故答案为：20，32，144；
(2)设男同学标记为A、B，女学生标记为1、2，
列树状图如下：

由图知，可能出现的所有结果共有12 种且每种的可能性相同，
至少1名女生被抽取参加5G体验活动的有10种结果，
至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为．
【点睛】本题考查了频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断并解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．
16．【答案】这条船继续前进，没有被浅滩阻碍的危险
【分析】过C作CD⊥AB于D，设BD＝x，由题意可知BD＝CD＝x．在中，根据，即可列出关于x的等式，解出x，与120作比较即可．
【详解】解：过C作CD⊥AB于交AB延长线于点D，设BD＝x，
∵CD⊥AB，且∠CBD＝45°
∴BD＝CD＝x．
由题意可知，
∴在中，，解得，
∵137＞120，
故这条船继续前进，没有被浅滩阻碍的危险．

【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用．作出常用的辅助线是解题的关键．
17．【答案】(1)见解析；(2)补全图形见解析；
【分析】（1）连接OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠BDO＝90°，结合已知条件，可得∠CDA+∠ADO＝90°，即可证明；
（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ADC＝∠OED＝∠OEB，得到tan ∠CDA= tan∠OEB＝＝，即可求解．
【详解】(1)证明：连接OD，OE，如图1所示，


∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
即∠ADO+∠BDO＝90°，
又∵∠CDA＝∠CBD，
而∠CBD＝∠BDO，
∴∠BDO＝∠CDA，
∴∠CDA+∠ADO＝90°，
即∠CDO＝90°，
∴CD⊥OD，
∴CD是⊙O的切线；
(2)解：依题意补全图形，如图2所示，连接EO，


∵EB为⊙O的切线，ED为切线，
∴∠OED＝∠OEB，∠OBE＝∠ODE＝90°，DE＝BE，
∵AD⊥BD，OE⊥BD，
∴AD∥OE，
∴∠ADC＝∠OED＝∠OEB，
∴tan∠OEB＝＝ ，
∵OB＝3，
∴BE＝ ，
∴DE＝．
【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、锐角三角函数等，熟练掌握知识点是解题的关键．
18．【答案】(1)；
(2)P的坐标为（-12，4）；
(3)四边形PEAM与四边形BMOC的面积比=3：8
【分析】（1）根据待定系数法求得即可；
（2）设点P(a，−)，根据题意可知PE＝−，PG=-8-a．由正方形的性质得出−＝−8−a，解得即可；
（3）根据反比例函数的几何意义，易求得四边形PEAM的面积与△BMO的面积相等，由BM：MA=3：2，得出△BMO与△MAO的面积之比为3：2，设△BMO的面积为3x，则△MAO的面积为2x，即可得到，从而求得．
【详解】(1)∵矩形的顶点B（-8，6）在反比例函数的图象上，
∴6=，解得k=-48．
∴反比例函数的解析式为．
(2)由PE⊥x轴， PF⊥y轴，可知四边形ABCO是矩形．
∵点P的横坐标为a（a<-8）， ∴根据题意可知PE=，PG=-8-a．
∵四边形PEAG为正方形，∴=-8-a，
解得a1=-12， a2=4（舍去），
∴点P的坐标为（-12，4）．
(3)根据反比例函数的几何意义，可知S△BAO=S△PEO=24，
∴S四边形PEAM=S△BMO．
∵BM：MA=3：2，∴S△BMO：S△MAO=3：2．
设S△BMO=3x，则S△MAO=2x，
∴S四边形PEAM=S△BMO=3x，
∴S△BAO=5x，
∴S四边形BMOC=8x，
∴四边形PEAM与四边形BMOC的面积比=3：8
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图形上点的坐标特征，矩形和正方形的性质，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
B卷
一、填空题
19．【答案】
【分析】先估算的大小，再计算的取值范围，取得整数部分，得到a，b的值，最后计算．
【详解】解：，

，

故答案为：．
【点睛】本题考查无理数的估算，涉及无理数整数部分的计算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
20．【答案】6
【分析】把点P代入一次函数解析式，可得，化简带值可求出结论．
【详解】解：∵点在直线上，
∴，变形得：，
代数式；
故答案为：6．
【点睛】本题考查整式的化简求值，找准变量系数之间的关系是解题的关键．
21．【答案】
【分析】首先计算出大圆和小圆的面积，进而可得阴影部分的面积，再求出阴影部分面积与总面积之比即可得到飞镖击中阴影区域的概率．
【详解】解：大圆面积：π×（）2＝225π （cm2），
小圆面积：π×（）2＝100π（cm2），
阴影部分面积：225π−100π＝125π（cm2），
飞镖落在阴影区域的概率为：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了概率，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
22．【答案】
【分析】连接OP，根据菱形的性质得到AC⊥BD，AO＝AC＝10，BD＝BD＝5，根据勾股定理得到AB＝，根据矩形的性质得到EF＝OP，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：连接OP，如图，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝AC＝10，BD＝BD＝5，
∴AB＝，
∵PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，
∴∠EOF＝∠OEP＝∠OFP＝90°，
∴四边形OEPF是矩形，
∴EF＝OP，
∵当OP取最小值时，EF的值最小，
∴当OP⊥AB时，OP最小，
∴S△ABO＝OA•OB＝AB•OP，
∴OP＝ ＝2，
∴EF的最小值为2，
故答案为：2 ．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，垂线段最短，菱形的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
23．【答案】
【分析】设点 ， ，联立   得到一元二次方程，
由题意得 ，求解继而得出，根据中点坐标公式求出C点坐标，再代入即可求解 ．
【详解】设点 ，
联立   得
由题意得 ，
，
线段的中点为C， 代入双曲线得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、反比例函数及一次函数图象上点的坐标特征，中点坐标公式等，熟练掌握知识点是解题的关键．
二、解答题
24．【答案】(1)A种饮料调价前的单价为5元/瓶，B种饮料调价前的单价为6元/瓶；(2)n的最大值为601
【分析】（1）设A饮料调价前的单价为x元/瓶，B饮料调价前的单价为y元/瓶，根据“调价前A、B、C三种饮料各买一瓶共花费18元，调价后买A饮料2瓶、B饮料5瓶共花费39元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A饮料m瓶，则购进B饮料2m瓶，购进C饮料(n−3m)瓶，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，进而可得出n=481+0.6m，由购买A、B两种饮料的钱数要少于3367元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再由m，n均为正整数，结合一次函数的性质即可求出n的最大值即可．
【详解】(1)解：设A、B饮料在调价前每瓶各x元、y元，
根据题意得：， 解得：
答： A种饮料调价前的单价为5元/瓶，B种饮料调价前的单价为6元/瓶；
(2)解：设购进A饮料m瓶，则购进B饮料2m瓶，购进C饮料(n-3m)瓶
根据题意得：解得：n=481+0.6m
购买A、B两种饮料的钱数要少于3367元
，解得：
又m、n均为整数，当m=200时，n取得最大值，最大值为601，答：n的最大值为601．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程；通过解二元一次方程，找出n关于m的函数关系式．
25．【答案】(1)1，﹣1，1；(2)﹣1＜x＜2；(3)△ABP的最大面积为；点P坐标为（，）．
【分析】（1）将点B的坐标（2，3）代入y2＝kx+1求得k＝1，得到y2＝x+1，求出A（﹣1，0），将A（﹣1，0）、B（2，3）代入y1＝ax2+c，解得a＝1，c＝﹣1；
（2）根据A（﹣1，0）、B（2，3），结合图象可得：当y1＜y2时，则x的取值范围为﹣1＜x＜2；
（3）设平行于直线y2＝x+1和抛物线相切的直线解析式为y3＝x+b，由解得b，∴y3＝x，求得P（，），此时，△ABP的面积最大，设y3＝x与x轴交于点C，则点C（，0），过点C作CD⊥AB，可知线段CD的长度即为△ABP的高的长度，证明△ACD为等腰直角三角形，根据AC（﹣1），求得CD，求出AB，算出△ABP的面积为．
【详解】(1)将点B的坐标（2，3）代入y2＝kx+1得：3＝2k+1，解得：k＝1，∴y2＝x+1，
令y2＝0得：0＝x+1，解得：x＝﹣1，∴A（﹣1，0），
将A（﹣1，0）、B（2，3）代入y1＝ax2+c得： ，解得：a＝1，c＝﹣1，
故答案为：1，﹣1，1；
(2)∵A（﹣1，0）、B（2，3），
∴结合图象可得：当y1＜y2时，则x的取值范围为﹣1＜x＜2，
故答案为：﹣1＜x＜2；
(3)在直线AB下方的抛物线上存在一点P，使得△ABP的面积最大．
如图，设平行于直线y2＝x+1的直线解析式为：y3＝x+b，
由得：x2﹣1＝x+b，
∴x2﹣x﹣1﹣b＝0，
令△＝0得：1﹣4（﹣1﹣b）＝0，解得：b，
∴y3＝x，∴x2﹣x﹣10，解得：x1＝x2，
∴，∴P（，），
∴当点P坐标为（，）时，△ABP的面积最大，
设y3＝x与x轴交于点C，则点C坐标为：（，0），过点C作CD⊥AB，
由平行线间的距离处处相等，可知线段CD的长度即为△ABP的高的长度，
∵y2＝x+1与x轴所成锐角为45°，∴△ACD为等腰直角三角形，
∵AC（﹣1），∴CD，
∵A（﹣1，0）、B（2，3），∴AB，
∴△ABP的面积为：，
∴在直线AB下方的抛物线上存在一点P，使得△ABP的面积最大；△ABP的最大面积为；点P坐标为（，）．

【点睛】本题主要考查了二次函数与几何综合，解决问题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式综合运用一次函数性质和二次函数性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握函数与不等式的关系．
26．【答案】(1)；(2)见解析；(3)
【分析】（1）如图所示，过点C作CH⊥AB交BA延长线于H，过点A作AM⊥BC于M，先证△ACD≌△BAE得到BE=AD=4，然后分别求出DH和CH的长即可利用勾股定理求出CD的长；
（2）如图所示，过点C作CM⊥AB交BA延长线于M，过点E作EN⊥AB交AB延长线于N，过点F作FP⊥AB于P，可设AD=BD=m，则AB=AC=2m，，，证明△DPF∽△DMC，求出；再求出，，同理可证△APF∽△ANE，则，求得，，由此求解即可；
（3）先证明点M在以B为圆心，半径为的圆上，则当C、B、M三点共线，且C、M在B点两侧时，CM有最大值，如图3-2所示，此时C、B、M、三点共线，连接AM，EM，过点M作MQ⊥AB交AB延长线于Q，证明∠GBE=∠MBE=90°，求得，再求出，再根据翻折的性质可得到，则．
【详解】(1)解：如图所示，过点C作CH⊥AB交BA延长线于H，过点A作AM⊥BC于M，
在四边形BDFE中，∠E+∠BDF=180°，∠EFD=∠CFA=60°，∴∠ABE=120°，
∵∠CDH+∠BDF=180°，∴∠CDH=∠E，
在△ACD和△BAE中，，∴△ACD≌△BAE（AAS），∴BE=AD=4，
∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°，
在Rt△ACH中，∠CAH=180°-∠BAC=60°，∴∠ACH=30°，∴AC=2AH，
同理可得，
在Rt△ACH中，，∴，∴AH=3，
∴DH=AH+AD=7，
∴；

(2)解：如图所示，过点C作CM⊥AB交BA延长线于M，过点E作EN⊥AB交AB延长线于N，过点F作FP⊥AB于P，
由（1）可知△ACD≌△BAE，则CD=AE，
∵D是AB的中点，∴可设AD=BD=m，则AB=AC=2m，
∴，∴，
∵FP⊥AB，CM⊥AB，∴，∴△DPF∽△DMC，∴，∴；
∵∠ABE=120°，∴∠EBN=60°，∴∠BEN=30°，∴，∴，
同理可证△APF∽△ANE，∴，即，∴，∴，
∴，，，
∴；

(3)解：如图3-1所示，连接BM，
由（2）可知BD=AD=BE，∠DBE=120°
∴由旋转的性质可知，，∴，
∵M是的中点，∴，
∴，∴点M在以B为圆心，半径为的圆上，
∴当C、B、M三点共线，且C、M在B点两侧时，CM有最大值，

如图3-2所示，此时C、B、M、三点共线，连接AM，EM，过点M作MQ⊥AB交AB延长线于Q，
∵∠ABC=30°，∠ABE=120°，∴∠GBE=∠MBE=90°，∴，
∵∠MBQ=∠ABC=30°，∴，∴，
∴，∴，
∵将△ADF沿直线CM翻折，得到，
∴，∴．

【点睛】本题主要考查了翻折变换，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，圆外一点到圆上一点的最值问题，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．