2023年山东省菏泽市郓城县中考二模数学试题(含答案)

2023年山东省菏泽市郓城县中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的倒数是（    ）

A． B．2023 C． D．

2．北京故宫的占地面积约为720 000m2，将720 000用科学记数法表示为(   ).

A．72×104 B．7.2×105 C．7.2×106 D．0.72×106

3．下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图所示的几何体的左视图是（    ）`

A．   B．   C．   D．  

5．如图，直线，则（    ）

A． B． C． D．

6．按疫情防控要求，学校严格执行“一日三检”．小明记录某周周一至周五的展检体温（单位：）结果分别为：36.2，36.0，35.8，36.2，36.3．则这组数据的中位数和众数分别是(   )

A．36.0、36.2 B．36.2、36.2 C．35.8．36.2 D．35.8．36.1

7．如图，内接于⊙，连接，则（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数，分别交于A、B和C、D，若，则a为（    ）

A．4 B． C．2 D．

二、填空题

9．已知，则_________．

10．若式子有意义，则的取值范围是______．

11．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC＝7，AE＝4，则CE＝_____．

12．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_____m．

13．新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形．如图，已知等腰为“格线三角形”，且，那么直线与直线的夹角的正切值为______．

14．如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转180°得，交x轴于点；…，如此进行下去，直至得．若在第2023段抛物线上，则______．

三、解答题

15．计算：．

16．已知关于的方程．

(1)求证：无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；

(2)若该方程的两个根为，满足，求的值．

17．如图，已知，，与相交于点O，求证：．

18．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．

（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？

（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？

19．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”

根据以上译文，提出以下两个问题：

（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？

（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．

20．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）的面积为______；

（3）直接写出时x的取值范围．

21．在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：

(1)求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，求m的值；

(3)如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率．

22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是弧AC的中点，延长BC到点E，使，连接BD，ED．

(1)求证：；

(2)若，，⊙O的直径长为 ．

23．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．

（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；

（2）如图2，当AD＝25，且AE＜DE时，求的值；

（3）如图3，当BE•EF＝108时，求BP的值．

24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；

（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标．

参考答案：

1．D

2．B

3．C

4．A

5．A

6．B

7．A

8．B

9．36

10．且

11．5

12．24

13．

14．

15．-3

16．(1)见解析

(2)，

17．见解析

18．（1）2小时；（2）甲船追赶乙船的速度是每小时15+15千米

19．(1) 每头牛3两银子,每只羊2两银子;(2) 三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．

20．（1），；（2）8；（3）-2＜x＜0或x＞6.

21．(1)40人，见解析

(2)40

(3)

22．(1)见解析

(2)10

23．（1）证明见解析；（2）；（3）9．

24．（1）y＝﹣2x2+4x+6；（2）S△PBC＝﹣3m2+9m（0＜m＜3）； ；（3）M（1，8），N（0，）或M（，），N（0，）或M（，），N（0，）或M（3，0），N（0，﹣）