2023年浙江省衢州市菁才中学中考数学一模试题(含答案)

2023年浙江省衢州市菁才中学中考数学一模试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（    ）

A．两根都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上 C．两根竿子不平行              D．一根到在地上

2．彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（    ）

A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件

3．解方程的第一步应是（   ）

A．去分母                                   B．去括号                                   C．移项                                                D．合并

4．下列分子结构模型平面图中，只有一条对称轴的是（    ）

A．

B．

C．

D．

5．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（　　）

A．12 B．13 C．14 D．15

6．若2x2+1与4x2－2x－5互为相反数，则x为

A．－1或 B．1或 C．1或 D．1或

7．如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，相交于点交于点则△ABE的周长为（    ）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

8．如果5x=m，5y=n，那么5x﹣y等于（　　）

A．m+n B．m﹣n C．mn D．

9．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…归纳各计算结果中的个位数字规律，则22010﹣1的个位数字是（　　）

A．1 B．3 C．7 D．5

10．在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

二、填空题

11．已知一条直线上有三点，线段的中点为，，线段的中点为，，则线段的长为__．

12．线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是______．

13．已知x1 ， x2是方程2x2﹣7x+3=0的两根，则x1+x2﹣x1x2=________ ．

14．如图，在中，点D、E分别在、上，．若，则________．

15．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则______．

16．如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上．若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是___________．

三、解答题

17．解下列方程（组）：

（1）        （2）

（3）

18．如图，甲、乙两人在道路的两边相向而行，当甲、乙两人分别行至点A、C时，测得乙在甲的北偏东60°方向上．乙留在原地休息，甲继续向前走了40米到B处，此时测得乙在其北偏东30°方向上．求道路的宽（参考数据：）

19．为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：

（1）报名参加课外活动小组的学生共有 人，将条形图补充完整；

（2）扇形图中m= ，n= ；

（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F．

（1）求证：△BED≌△BCD；

（2）若∠A＝36°，求∠CFD的度数．

21．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、第三象限分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）比较大小：　 　（填“＞”或“＜”或“＝”）；

（3）直接写出时的取值范围．

22．（1）如图1，若D、E分别是△ABC的边、上的中点，我们把这样的线段称为是三角形的中位线．你知道中位线与之间有什么关系吗？请同学们大胆地猜想一下，并证明你的结论．

（2）如示意图2，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块长且平行于公路的巨型广告牌（）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路计为．一辆以匀速行驶的汽车经过公路段的时间是，已知广告牌和公路的距离是，求小华家到公路的距离（精确到）．

23．如图，抛物线经过点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与直线AC交于点F，直接写出BF的长．

24．如图，点A与点B的坐标分别是，，点P是该直角坐标系内的一个动点．

(1)使的点P有________个；

(2)若点P在y轴上，且，求满足条件的点P的坐标；

(3)当点P在y轴上移动时，是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时最大的理由；若没有，也请说明理由．

参考答案：

1．C

2．D

3．B

4．A

5．C

6．B

7．C

8．D

9．B

10．B

11．80 或20

12．

13．2

14．100

15．

16．

17．（1）x=30；（2）；（3）.

18．道路的宽约为34.64米.

19．（1）参加民族乐器的有30人，作图略；（2）25，108；（3），作图略．

20．（1）证明见解析；（2）63°

21．（1）；（2）＝；（3）时的取值范围是或．

22．（1），，证明见解析；（2）133米

23．(1)

(2)存在，点D的坐标为：（1，3）或（2，3）或（5，-3）

(3)

24．(1)无数

(2)，，，

(3)当点P在y轴上移动时，有最大值，此时点P的坐标为和