2023年黑龙江省绥化市肇东市第八中学二模数学试卷(含答案)

2023年黑龙江省绥化市肇东市第八中学二模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一个数的绝对值是5，这个数是（　　）

A．5 B． C．5和 D．0

2．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列计算中，正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．下列图形中，不是正方体表面展开图的图形的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ）

A． B．且

C．且 D．且

6．下列命题是假命题的为（    ）

A．直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方

B．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

C．三角形的中位线平行于三角形的第三边

D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

7．在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．若关于的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数的值为（  ）

A． B．

C． D．

9．某射击运动员在一次训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论正确的是（　　）

A．众数是8 B．平均数是6 C．极差是5 D．中位数是7

10．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度为    （      ）

A．20米/秒 B．25米/秒 C．30米/秒 D．35米/秒

11．如图中，，，，为的中线，点、点分别为线段、上的动点，连接、，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

12．抛物线的对称轴是直线．抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③关于x的方程有两个不相等实数根；④若，是抛物线上的两点，则；⑤．正确的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

13．小芳抛一枚硬币次，有次正面朝上，当她抛第次时，正面朝上的概率为____.

14．设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为________．

15．分解因式____________________．

16．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 _____．

17．如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点，与直角边相交于点C．若的面积为9，则的值为______．

18．如图，边长为3的正五边形，顶点、在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将正五边形绕点逆时针旋转，当点第一次落在圆上时，则点转过的度数为______．

19．我们规定：若，则．例如，则．已知，且，则的最大值是________．

20．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1，的顶点都在格点上，则的面积是____

21．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．

22．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为_____．

三、解答题

23．（1）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等；

（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝60°，求等腰三角形△PBD顶角的度数．

24．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：

（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？

（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；

（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

25．如图，直线与双曲线相交于点A、B，已知点A的横坐标为1，

（1）求直线的解析式及点B的坐标；

（2）以线段为斜边在直线的上方作等腰直角三角形．求经过点C的双曲线的解析式．

26．如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若，，求EF的长．

27．问题解决：如图1，在矩形中，点E，F分别在，边上，，于点G．

(1)求证：四边形是正方形；

(2)延长到点H，使得，判断的形状，并说明理由．

(3)类比迁移：如图2；在菱形中，点E，F分别在，边上，与相交于点G，，，，，求的长．

28．如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．抛物线的对称轴为直线，点C坐标为．

(1)求抛物线表达式；

(2)在抛物线上是否存在点P，使，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)在（2）的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线上方抛物线上的一个动点，求点M到直线的最大距离．

参考答案：

1．C

2．D

3．D

4．B

5．B

6．B

7．D

8．D

9．A

10．A

11．A

12．C

13．/0.5

14．

15．

16．m＞2

17．6

18．/12度

19．8

20．

21．或或5

22．（﹣5，13）

23．（1）详见解析；（2）120°．

24．（1）100户（2）直方图见解析，90°（3）13.2万户

25．（1）y=-0.5x+2；点B坐标为（3，0.5）；（2）过点C的双曲线解析式为．

26．（1）见解析；（2）见解析；（3）EF．

27．(1)见解析

(2)是等腰三角形，理由见解析

(3)7

28．(1)

(2)或

(3)最大为