2023年山东省泰安市中考数学试卷（样稿）（含解析）

这是一份2023年山东省泰安市中考数学试卷（样稿）（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省泰安市中考数学试卷（样稿）
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中，比−2小的数是(    )
A. −1 B. 5 C. −5 D. 1
2. 下列各式计算正确的是(    )
A. x5+x5=x10 B. a10÷a9=a C. (ab4)4=ab16 D. a6⋅a4=a24
3. 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 如图，AB//CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于12EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，则∠CMA的度数为(    )
A. 30° B. 35° C. 70° D. 45°
5. 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论不正确的是(    )
A. 众数是8 B. 中位数是8 C. 平均数是8.2 D. 方差是1.2
6. 如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点A是EC的中点，过点A画⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC.若∠ADB=58.5°，则∠ACE的度数为(    )


A. 29.5° B. 31.5° C. 58.5° D. 63°
7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为(    )
A. x3=y+2x2+9=y B. x3=y−2x−92=y C. x3=y+2x−92=y D. x3=y−2x2−9=y
8. 如图，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部的仰角为55°，看这栋高楼底部的俯角为35°，若热气球与高楼的水平距离为35m，则这栋高楼度大约是(考数据：sin55°≈4150，cos55°≈47，tan55°≈75)(    )
A. 74米
B. 80米
C. 84米
D. 98米
9. 二次函数y=ax2−bx和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )
A. B. C. D.
10. 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是(    )

A.  3cm B.   6cm C.  2.5cm D. 5cm
11. 如图，在菱形纸片ABCD中，∠ABC=60°，E是CD边的中点，将菱形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在直线AE上的点G处，折痕为AF，FG与CD交于点H.有如下结论：
①∠CFH=30°；
②DE= 33AE；
③CH=GH；
④S△ABF：S四边形AFCD=3：5．
上述结论中，所有正确结论的序号是(    )
A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④
12. 直线y=34x+6分别与x轴、y轴相交于点M，N，点P在平面内，∠MPN=90°，点C(0,3)，则PC长度的最大值是(    )

A. 9 B. 3 10 C. 10 D. 5 5
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名新型冠状病毒，半径约是0.000000045米，0.000000045用科学记数法表示为______．
14. 式子 x−2x−3有意义的条件是______．
15. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴x=12，为且经过点(2,0)，下列说法：①abc0，x=−b2a>0，得b0，b0，x=−b2a>0，得b0，b>0，故本选项错误．
故选：C．
本题可先由一次函数y=bx+a图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2−bx的图象相比是否一致．
本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来解决这种数形结合的问题是一种很好的方法．

10.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题考查了垂径定理，勾股定理及中位线定理．
连接AB，OB，根据垂径定理得出BE的长，再利用勾股定理求出AB的长，进而利用中位线定理得出OF即可．
【解答】
解：连接AB，OB，

∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm，
∴BE=12BD=4cm，
在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，
即AB= 42+22=2 5，
∵OB=OC，OF⊥BC，
∴BF=FC，
∴OF=12AB= 5cm．
故选：D．  
11.【答案】B 
【解析】解：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=AD=CD，∠D=∠ABC=60°，
∴△ABC和△ADC是等边三角形，
∵E是CD边的中点，
∴∠AED=∠GEH=90°，
∵将菱形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在直线AE上的点G处，
∴∠G=∠ABC=60°，
∴∠CHF=∠GHE=30°，
∵∠BCD=180°−∠ABC=120°，
∴∠CFH=30°，故①正确；
∵∠AED=90°，∠D=60°，
∴DE=AEtan60∘= 33AE，故②正确；
设AC与FG交于M，
∵∠CHM=30°，∠HCM=60°，
∴∠CMH=90°，
∴AC⊥FG，
∴AM= 32AG，
∵AE= 32AD，
∴AM=AE，
∵AC=AB=AG，
∴CM=EG，
∴△CMH≌△GEH(AAS)，
∴CH=HG，故③正确；
过A作AN⊥BC于N，
∴∠ANF=∠AMF，
∵∠AFN=∠AFM，AF=AF，
∴△ANF≌△AMF(AAS)，
∴FN=FM，
∴FN=FM= 32CF，
∴CN=BN=(1+ 32)CF，
∴BC=2CN=(2+ 3)CF，BF=BN+FN=(1+ 32+ 32)CF，
∴S△ABF：S△ABC=1+ 32+ 3，S△ABF：S△ACF=1+ 31，
∴S△ABC=2+ 31+ 3S△ABF，S△ACF=11+ 3S△ABF，
∴S△ABF：S四边形AFCD= 33.故④错误，
故选：B．
连接AC，根据菱形的性质得到AB=BC=AD=CD，∠D=∠ABC=60°，推出△ABC和△ADC是等边三角形，根据等腰三角形的性质得到∠AED=∠GEH=90°，根据旋转的性质得到∠G=∠ABC=60°，求得∠CHF=∠GHE=30°，根据三角形的内角和定理得到∠CFH=30°，故①正确；根据三角函数的定义得到DE=AEtan60∘= 33AE，故②正确；设AC与FG交于M，得到AC⊥FG，根据全等三角形的性质得到CH=HG，故③正确；过A作AN⊥BC于N，求得∠ANF=∠AMF，根据全等三角形的性质得到FN=FM，求得FN=FM= 32CF，得到CN=BN=(1+ 32)CF，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了翻折变换(折叠问题)全等三角形的判定和性质，菱形的性质，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．

12.【答案】A 
【解析】解：如图，

以MN为直径作⊙E，连接CE并延长交⊙E于点P′，此时P′C的长度最大，
当x=0时，y=0+6=6，
∴点N的坐标为(0,6)；
当y=0时，34x+6=0，
解得：x=−8，
∴点M的坐标为(−8,0)．
∴MN= ON2+OM2= 62+82=10，点E的坐标为(−4,3)．
又∵点C的坐标为(0,3)，
∴CE=4，
∴CP′=EP′+CE=12MN+CE=12×10+4=9．
故选：A．
以MN为直径作⊙E，连接CE并延长交⊙E于点P′，此时PC的长度最大，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M，N的坐标，进而可得出MN的长度及点E的长度，结合点C的坐标可求出CE的长，再利用CP′=EP′+CE=12MN+CE=12×10+4=9，即可求出PC长度的最大值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换、勾股定理以及圆的认识，牢记点内一点到圆的最短距离=半径−该点到圆心的距离是解题的关键．

13.【答案】4.5×10−8 
【解析】解：0.000000045=4.5×10−8，
故答案是：4.5×10−8．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|