2023年安徽省池州市十校联盟中考数学模拟试卷（含解析）

2023年安徽省池州市十校联盟中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年国内生产总值增长左右，城镇新增就业万人以上请将数“万”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，是一个由长方体截去一部分后得到的几何体，其主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于(    )

A.
B.
C.
D.

6.  小王同学从家出发，步行到离家米的公园晨练，分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离单位：米与出发时间单位：分钟的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为(    )

A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟

7.  已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点运动的时间为，线段的长为表示与的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，某同学剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  现将正面分别标有“善”、“美”、“济”、“阳”图案的四张卡片除卡片正面的内容不同外，其余完全相同，背面朝上放在桌面上，混合洗匀后，王刚从中随机抽取两张，则这两张卡片正面的图案恰好可以组成“济阳”的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  二次函数是常数，的自变量与函数值的部分对应值如表：

且当时，与其对应的函数值，有下列结论：
；；和是关于的方程的两个根；．
其中，正确结论的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  不等式的解是______ ．

12.  要使式子有意义，则的取值范围为______．

13.  如图，四边形内接于，的半径为，，则弧的长为______．

14.  如图，正方形的边长为，是对角线上一动点，于点，于点，连结，给出四种情况：
若为上任意一点，则；
若，则；
若为的中点，则四边形是正方形；
若：：，则．
则其中正确的是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
在如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中：按要求作图并完成填空：
作出向下平移个单位的，写出点的坐标______；
作出绕点逆时针旋转的，写出点的坐标______．

17.  本小题分
请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：
所以：
问题：
计算：
；
．

18.  本小题分
数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点处测得塔楼顶端点的仰角，台阶长米，台阶坡面的坡度：，然后在点处测得塔楼顶端点的仰角，则塔顶到地面的高度约为多少米．
参考数据：，，，

19.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．
求一次函数的表达式；
连接，，求的面积．

20.  本小题分
如图，是的直径，是弦，是的中点，与交于点，是延长线上的一点，且．
求证：为的切线；
连接，取的中点，连接若，，求的长．

21.  本小题分
幸福成都，美在文明为助力成都争创全国文明典范城市，某校采用四种宣传形式：宣传单宣传、电子屏宣传、黑板报宣传、志愿者宣传每名学生从中选择一种最喜欢的宣传形式，学校就最喜欢的宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：
本次调查的学生共有______ 人，请补全条形统计图；
扇形统计图中，“志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为______ ；
本次调查中，在最喜欢“志愿者宣传”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，若从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的志愿者活动，请用列表或画树状图的方法，求选出两人恰好是甲和乙的概率．

22.  本小题分
为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台相关政策，本市企业提供产品给大学毕业生自主销售，政府还给予大学毕业生一定补贴已知某种品牌服装的成本价为每件元，每件政府补贴元，每月销售量件与销售单价元之间的关系近似满足一次函数：．
若第一个月将销售单价定为元，政府这个月补贴多少元？
设获得的销售利润不含政府补贴为元，当销售单价为多少元时，每月可获得最大销售利润？
若每月获得的总收益每月总收益每月销售利润每月政府补贴不低于元，求该月销售单价的最小值．

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点且、满足，过点作轴于，过点作轴于点，点，分别是直线，轴的动点．

如图点，分别在线段，上，若，求证：；
如图，连接，已知．
求证：；
若三角形的面积为，，求线段的长度；
已知，点，分别在线段和的延长线上，连接．
如图，已知，，线段上存在一点，使得，求点的坐标；
如图，请直接写出线段，和之间的数量关系以及点到直线的距离．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是，
故选：．
根据倒数的定义即可求解．相乘等于的两个数互为倒数．
本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：万，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，表示时关键要确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故A符合题意；
，
故B不符合题意；
，
故C不符合题意；
，
故D不符合题意，
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法分别判断即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：从正面看，可得选项C的图形，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图是关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图：

，
，
．
故选：．
根据平行线的性质求出，根据三角形的外角的性质计算即可．
本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
小明的速度为米分钟，
爸爸的速度为：米分钟，
设小明出发分钟两人第一次相遇，出发分钟两人第二次相遇，
，，
解得，，
，
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以先表示出两人的速度，然后即可计算出两人第一次和第二次相遇的时间，然后作差即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出两人相遇的时间．
 

7.【答案】 

【解析】解：、等边三角形，点在开始与结束的两边上直线变化，
在点的对边上时，设等边三角形的边长为，
则，符合题干图象；
B、等腰直角三角形，点在开始与结束的两边上直线变化，但是始边是斜边，终边是直角边，长度不相等，题干图象不符合；
C、正方形，点在开始与结束的两边上直线变化，
在另两边上，先变速增加至的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；
D、圆，的长度，先变速增加至为直径，然后再变速减小至点回到点，题干图象不符合．
故选：．
根据等边三角形，等腰直角三角形，正方形，圆的性质，分析得到随的增大的变化关系，然后选择答案即可．
本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，等腰直角三角形，正方形以及圆的性质，理清点在各边时的长度的变化情况是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：过作于，于，
则，，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
平行四边形是菱形，
，
，
，
，
，
故选：．
过作于，于，则，先证四边形是平行四边形，再证，则平行四边形是菱形，得，然后由锐角三角函数定义求出，即可解决问题．
此题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：“善”、“美”、“济”、“阳”图案的四张卡片分别用、、、表示，画树状图如下：

共有种等可能的结果，这两张卡片正面的图案恰好可以组成“济阳”结果有种，
则这两张卡片正面的图案恰好可以组成“济阳”的概率是，
故选：．
“善”、“美”、“济”、“阳”图案的四张卡片分别用、、、表示，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是树状图法以及概率公式．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

10.【答案】 

【解析】解：函数的对称轴为：，则，，故，故错误，不符合题意；
和关于函数对称轴对称，故正确，符合题意；
函数的对称轴为：，则，时，，则当时，上式成立，故是方程的根，根据函数对称性也是方程的根，故正确，符合题意；
当时，，而，解得：，故错误，不符合题意；
故选：．
函数的对称轴为：，则，，故，即可求解；
和关于函数对称轴对称，故正确，即可求解；
函数的对称轴为：，则，时，，则当时，上式成立，即可求解；
当时，，而，解得：，即可求解．
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等．
 

11.【答案】 

【解析】解：移项得，，
合并同类项得，，
故答案为：．
先移项，再合并同类项，把的系数化为即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
 

12.【答案】且且 

【解析】解：根据题意，得．
解得且且．
故答案是：且且．
根据被开方数大于等于，分母不等于，指数幂的底数不等于列式计算即可得解．
本题考查了二次根式有意义的条件和零指数幂，二次根式的被开方数是非负数，零指数幂的底数不等于．
 

13.【答案】 

【解析】解：连接，，

四边形内接于，，
，
，
的长，
故答案为
连接，，根据圆内接四边形的性质得到，由圆周角定理得到，根据弧长的公式即可得到结论．
本题考查的是弧长的计算，圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：连接，，与相交于点，
四边形是正方形，
，，，
于点，于点，
，
四边形是矩形，
，
在与中，
，
≌，
，
，故正确；
四边形是正方形，
，，
，
，
，故正确；
当是的中点时，是，的交点，即与重合，
，，
，
矩形是正方形，故正确；
正方形的边长为，
正方形的面积，
：：，
，故正确；
故答案为：．
根据正方形的性质得出，进而利用全等三角形的判定和性质判断；
根据等腰三角形的内角和定理判断；
根据正方形的判定判断；
根据正方形的面积公式和三角形的面积公式解答判断．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答．
 

15.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根，正确化简各数是解题关键．
 

16.【答案】   

【解析】解：如图所示．．

故答案为．

的即为所求，点的坐标为，
故答案为．
分别作出，，的对应点，，即可．
分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：


；






． 

【解析】分子为，分母是两个连续自然数的乘积，第项为，依此抵消即可求解；
分子为，分母是两个连续奇数的乘积，第项为，依此抵消即可求解．
考查了有理数的混合运算，解决这类题目要找出变化规律，消去中间项，只剩首末两项，使运算变得简单．
 

18.【答案】解：如图，延长交于点，则，作于点，则四边形是矩形，

，，
由：，可以假设，，
，
，
或负舍去，
，，
设米，米，
，，
，即，
，，
，
由得米，米，
答：塔顶到地面的高度约为米． 

【解析】如图，延长交于点，则，作于点，则四边形是矩形，设，，构建方程组求解．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数，构建方程组解决问题．
 

19.【答案】解：点和点都在反比例函数的图象上，
，
，，
点坐标为，点坐标为，
把、的坐标代入得，
解得，
一次函数的解析式为；
设直线交轴于，
当时，，
点坐标，
．
． 

【解析】根据点和点都在反比例函数的图象上即可求出和的值，进而利用待定系数法求出一次函数的解析式；
利用求解即可．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．
 

20.【答案】证明：如图，连接，．

，
．
，
．
，
．
是的直径，是的中点，
．
．
，即．
．
是半径，
为的切线．
解：如图，连接，过作，垂足为．

是的直径，
，
．
，
．
，
．
，
∽，
，，
，，
，
，解得，
设的半径为，则．
解之得．
，
．
，
．
．
∽
．
为中点，
．
，．
．
． 

【解析】连接，由，，可得，由是的直径，是的中点，，进而可得，即可证明为的切线；
连接，过作，垂足为利用相似三角形的性质求出，设的半径为，则在中，勾股定理求得，证明，得出∽，根据，求得，，进而求得，根据勾股定理即可求得．
本题考查了切线的判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：本次调查的学生共有：人，
组的人数为：人，
补全统计图如图：

故答案为：；
“志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为：，
故答案为：；
根据题意画树形图：

共有种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有种情况，
则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是．
根据的人数和所占的百分比求出总人数即可，用总人数减去其它组的人数即可求出的人数，进而补全统计图；
求出所占是百分比，然后乘以即可；
根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查了列表法与树状图法以及统计图，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
 

22.【答案】解：在中，令，则，
政府这个月补贴元；
由题意可得：，
，
当时，有最大值．
即当销售单价定为元时，每月可获得最大利润元．
设每月获得的总收益为，
由题意可得：，
令，则，
解得：或，
，则抛物线开口向下，对称轴为直线，
当时，，
该月销售单价的最小值为元． 

【解析】把代入，求出销售的件数，从而得到政府补贴金额；
根据总利润数量单件利润列出函数关系式，再利用二次函数的最值求解；
每月获得的总收益为，列出函数关系式，再令，求出值，结合函数的性质得到最小值．
本题主要考查了二次函数的应用，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最值的求解，此题难度不大．
 

23.【答案】证明：，
，
，，
点，
，，，
，四边形是矩形，
四边形是正方形，
，
，
，
又，
≌，
；
证明：如图，在轴的负半轴上截取，连接，

，，，
≌，
，，
，
，
，
又，
≌，
，
；
解：≌，
，
≌，
，
，，
，
，
，
；
解：如图，过点作于，

，
，
，，
，
，
，
又，，
≌，
，，
，
点；
解：，理由如下：
如图，在上截取，连接，过点作于，

，，，
≌，
，，
，
，
，
又，，
≌，
，，
，
，，，
，
点到直线的距离为． 

【解析】由“”可证≌，可得；
由“”可证≌，可得，，由“”可证≌，可得，可得结论；
由三角形的面积关系可求解；
由“”可证≌，可得，，即可求解；
由“”可证≌，可得，，可得，由角平分线的性质可求．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．