2023年安徽省阜阳市十校联盟中考数学模拟试卷（含解析）

2023年安徽省阜阳市十校联盟中考数学模拟试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  上网搜索“淄博烧烤”，网页显示找到相关结果约个数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图是运动会领奖台，它的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是(    )

A. 函数解析式为 B. 蓄电池的电压是
C. 当时， D. 当时，

6.  下列分解因式正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图是某班学生选择校服尺码的人数统计图，若选择码的有人，那么选择码的有(    )

A. 人
B. 人
C. 人
D. 人

8.  如图，四边形是的内接四边形，连接、，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在平行四边形中，，、分别在和的延长线上，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设，，已知与之间的函数图象如图所示，点是图象的最低点，那么的值为(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  不等式的最大整数解是______ ．

12.  如图，是的平分线，，，则 ______

13.  如图，矩形中，，，连结对角线，为的中点，为边上的动点，连结，作点关于的对称点，连结，，若与的重叠部分面积等于的，则 ______ ．

14.  平面直角坐标系中，将抛物线平移得到抛物线，如图所示，且抛物线经过点和，点是抛物线上第一象限内一动点，过点作轴的垂线，垂足为，则的最大值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
如图，的三个顶点的坐标分别为，，．
将向下平移，得，画出；
写出点的坐标；
将以点为旋转中心顺时针旋转，得，画出．

17.  本小题分
观察下列各式及其验算过程：
，验证：；
，验证：．
按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
针对上述各式反映的规律，写出用为大于的整数表示的等式并给予验证．

18.  本小题分
数学测绘社团欲测算平台上旗杆的拉绳的长从旗杆的顶端拉直绳子，绳子末端正好与斜坡的底部重合，此时拉绳与水平线所成的夹角，已知斜坡的高米，坡比为：即：：，米，求拉绳的长结果保留位小数，参考数据：，，

19.  本小题分
“献爱心”活动中，某班级两次选购同一种文具为偏远地区的贫困学生送去自己的爱心第一次用元购买了一批，第二次购买时发现每件文具比第一次涨了元，于是用元购进了第二批文具，购买的数量是第一次购进数量的倍．
该班级第一次购买文具的单价是每件多少元？
当卖家了解到学生的爱心行动后，捐出这两次售卖文具利润的给学生作为今后的爱心活动经费，已知卖家每件文具的进价都是元，求该班级学生收到的经费是多少元？

20.  本小题分
如图，已知点是线段上一点，以为直径作，点为的中点，过点作的切线，为切点，连结交于点．
证明：；
若，，求的长．

21.  本小题分
某校为了响应市政府号召，在“创文明城市”活动周中，设置了“：文明礼仪，：环境保护，：卫生保洁，：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图：条形统计图和扇形统计图．
求本次调查的学生人数和的值；
请补全条形统计图；
学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动如果小明同学随机选择两天，那么其中有一天是星期五的概率是多少？
 

22.  本小题分
某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了元，第二批花了元，第一批每个挂件的进价是第二批的倍，且第二批比第一批多购进个．
求第二批每个挂件的进价；
两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个元时，每周能卖出个，若每降价元，则每周多卖个求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？

23.  本小题分
在中，，点在线段上运动不与点、重合如图，连接，作，与交于点．

求证：∽．
若，当为多少度时，是等腰三角形？
如图，当点运动到中点时，点在的延长线上，连接，，点在线段上，连接．
与是否相似？请说明理由．
设，的面积为，试用含的代数式表示．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据绝对值的意义求解．
本题考查了绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故A符合题意；
，
故B不符合题意；
，
故C不符合题意；
，
故D不符合题意，
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法分别判断即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：从上面看，可得如下图形：

故选：．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是明确从上面看得到的图形是俯视图．
 

5.【答案】 

【解析】解：设，
图象过，
，
，
蓄电池的电压是，
、B错误，不符合题意；
当时，，
C错误，不符合题意；
当时，，
由图象知：当时，，
D正确，符合题意；
故选：．
根据函数图象可设，再将代入即可得出函数关系式，从而解决问题．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握函数图象上点的坐标必能满足解析式．
 

6.【答案】 

【解析】解：分解的结果不是积的形式，故不符合题意．
分解的是积的形式，但它不是平方差公式的应用，故不符合题意．
选项结果不符合因式分解的定义，故不符合题意．
选项符合题意，
故选：．
因式分解要求写成几个因式乘积的形式，选项应该运用完全平方公式而不是平方差，所以选D
本题考查了因式分解的定义，搞懂定义和完全平方公式是关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：调查的学生总人数为：人，
所以选择码的有：人．
故选：．
根据选择码的有人的人数及所占比例，即可求得被调查的学生总人数，再用调查的学生总人数乘即可．
此题考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
由圆周角定理可求解的度数，再利用平行线的性质可求解．
本题主要考查圆周角定理，平行线的性质，求解的度数是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
即为中点．
，
，
，
，
过作于点，

，，
，
，
，
．
故选：．
首先证明四边形是平行四边形，可得，即为中点，然后再得，再利用三角函数可求出和的长即可．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是掌握平行四边形对边相等．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，连接交于点，连接，连接交于点．

四边形是正方形，
是的中点，
点是的中点，
是的重心，
，
，
、关于对称，
，
，
当、、共线时，的值最小，
的值最小就是的长，
，
设正方形的边长为，则，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
故选：．
由、关于对称，推出，推出，推出当、、共线时，的值最小，连接，由图象可知，就可以求出正方形的边长，再求的值即可．
本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形，正方形的性质，利用勾股定理求线段长是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
则不等式的最大整数解为，
故答案为：．
根据解不等式的步骤：移项、合并同类项、系数化为得出该不等式的解集，然后找出解集范围内的最大整数即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
是的外角的平分线，
，
是的外角，
．
故答案为：．
根据平行线的性质求出，根据角平分线的定义得到，根据三角形的外角性质计算即可．
本题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 

13.【答案】或 

【解析】解：如图中，当点在线段上时，连接，，作于，于．

与的重叠部分面积等于的，
，
，于，于，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
；
如图中，点在线段的延长线上时，
同法可得，

；
故答案为或．
分两种情形，如图中，当点在线段上时，连接，，作于，于只要证明四边形是平行四边形即可解决问题；如图中，当点在线段的延长线上时，同法可求．
本题属于中考填空题中的综合题．考查矩形的性质、轴对称的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考填空题中的压轴题．
 

14.【答案】 

【解析】解：设平移后的解析式为，
抛物线经过点和，
，解得，
抛物线的解析式为，
设，则，
点是抛物线上第一象限内一动点，


，
的最大值为，
故答案为．
求得抛物线的解析式，设，则，即可得出，根据二次函数的性质即可求得．
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，根据题意得出是解题的关键．
 

15.【答案】解：


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

16.【答案】解：如图所示，即为所求．

由图知，点坐标为；
如图所示，即为所求． 

【解析】将三个顶点分别向下平移个单位，再首尾顺次连接即可；
由所作图形即可得出答案；
将点、分别绕点顺时针旋转得到其对应点，再与点首尾顺次连接即可．
本题主要考查作图旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质．
 

17.【答案】解： ， ，
  ，
验证：，正确；
由中的规律可知，，，
，
验证：，正确． 

【解析】根据材料中的方法即可求解．，将左右两边按照二次根式的性质计算即可验证；
由中的式子可得规律：．
本题考查算术平方根以及数字的变化类，通过具体数值的计算，发现其规律是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：如图，延长交于，则四边形为矩形，
米．
斜坡的高米，坡比为：即：：，
米，
米．
在中，，米，，
米．
故拉绳的长约为米． 

【解析】延长交于，则四边形为矩形，那么米．解，求出米，得出米．解，即可求出拉绳的长．
本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：设该班级第一次购买文具的单价是每件元，则第二次购买文具的单价是每件元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：该班级第一次购买文具的单价是每件元；
该班级第一次购买文具的单价是每件元，购买的件数为件，
该班级第二次购买文具的单价是每件元，购买的件数为件，
该班级学生收到的经费是元，
答：该班级学生收到的经费是元． 

【解析】设该班级第一次购买文具的单价是每件元，则第二次购买文具的单价是每件元，由题意：用元购进了第二批文具，购买的数量是第一次购进数量的倍．列出分式方程，解方程即可；
由可知，该班级第一次购买文具的单价是每件元，购买的件数为件，第二次购买文具的单价是每件元，购买的件数为件，再列式计算即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

20.【答案】证明：连接，，如图，
为的切线，
，
．
点为的中点，
，
，
．
，
，
．
，
，
；
解：，
．
，
．
设，则，
，
，
．
．
，
，
解得：不合题意，舍去或．
． 

【解析】连接，，利用切线的性质定理得到，利用垂径定理得到，利用同圆的半径相等和对顶角相等得到，由等角对等边可得结论；
利用直角三角形的边角关系定理得到，设，则，，，，利用勾股定理列出关于的方程，解方程求得值，则．
本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的性质与判定，垂径定理，同圆的半径相等，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
 

21.【答案】解：本次调查的学生人数为人．
，
．
主题的人数为人，
主题的人数为人．
补全条形统计图如图．

设星期一至星期五分别记为，，，，，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中有一天是星期五的结果有：，，，，，，，，共种，
其中有一天是星期五的概率为． 

【解析】用主题的学生人数除以其所占的百分比可得本次调查的学生人数；求出主题所占的百分比即可求得的值．
分别求出主题和主题的人数，补全条形统计图即可．
画树状图得出所有等可能的结果数以及其中有一天是星期五的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：设第二批每个挂件的进价为元，则第一批每个挂件的进价为元，
根据题意可得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义．
答：第二批每个挂件的进价为元．
设每个售价定为元，每周所获利润为元，
根据题意可得：，
，
当时，随的增大而减小，
当时，取最大，此时元．
答：每个挂件售价定为元时，每周可获得最大利润，最大利润是元． 

【解析】设第二批每个挂件的进价为元，则第一批每个挂件的进价为元，根据题意列出方程，求解即可；
设每个售价定为元，每周所获利润为元，则可列出关于的函数关系式，再根据二次函数的性质可得出结论．
本题考查了二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题关键．
 

23.【答案】证明：，，，
，
，
，
∽；
解：当时，，
，
，
，
由得∽，
；
当时，，
，
，
，
不存在这种情况；
当时，，
，
，
；
综上所述，当为或时，是等腰三角形；
解：同得∽，
，
，
，
，
∽．
连接，过点作，，垂足分别为，，如图所示：

，，
，
，
，
，
，
，
解得：，负值舍去，
，
，
，
由得∽，
，
，，
，
． 

【解析】根据三角形外角的性质证明，再根据等腰三角形的性质证明，即可判断∽；
分三种情况：当时，当时，当时，根据等腰三角形的性质分别求出的度数即可；
根据解析可得∽，得出，根据，得出，由，可以证明∽；
连接，过点作，，垂足分别为，，根据勾股定理结合，求出，得出，根据等积法求出，根据∽，得出，根据角平分线的性质得出，最后根据三角形面积公式求出结果即可．
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，勾股定理，三角形面积的计算，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法．