2023年河南省南阳市油田中考数学一模试卷（含解析）

2023年河南省南阳市油田中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  地球上的陆地面积约为，数字用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是由个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图所示，能利用图中作法：过点作的平行线，证明三角形内角和是的原理是(    )

A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 两直线平行，内错角相等
C. 内错角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等

7.  八年级班班主任对本班名同学暑假期间阅读课外书的数量本进行了统计，将统计结果绘制成了如图所示的扇形统计图，则关于这名学生暑假期间阅读课外书的数量的分析正确的是(    )

A. 中位数是本
B. 平均数是本
C. 众数是本
D. 总量为本

8.  如图，在矩形中，，连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，直线分别交，于点，下列结论：
四边形是菱形；
；
；
若平分，则．
其中正确结论的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，矩形与反比例函数是非零常数，的图象交于点，，与反比例函数是非零常数，的图象交于点，连接，若四边形的面积为，则(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，将正六边形绕原点顺时针旋转，每次旋转，经过第次旋转后，顶点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____．

12.  已知：点，，都在反比例函数图象上，用“”表示、、的大小关系是        ．

13.  如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是______．

14.  如图，某校原有一个矩形侧门，计划将它改为一个圆弧形的门洞，矩形内接于圆弧所在的圆，已知矩形的宽为，高为，如果改建后门洞的圆弧全部用铜条镶嵌，则改建时需要铜条的长度不计损耗是______ ．

15.  如图，在中，，，把沿方向平移，得到，连结，则四边形的周长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
化简：．
解不等式组并将解集表示在所给的数轴上．
 

17.  本小题分
宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取棵，对其产量千克棵进行整理分析．下面给出了部分信息：
甲品种：，，，，，，，，，
乙品种：如图所示

根据以上信息，完成下列问题：

填空：______，______；
若乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的棵数；
请从某一个方面简要说明哪个品种更好．

18.  本小题分
一个深为米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了小时内个时刻的水位高度，其中表示进水用时单位：小时，表示水位高度单位：米．

为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，．













在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．
当水位高度达到米时，求进水用时．

19.  本小题分
中原大佛，位于河南省平顶山市鲁山县某校数学活动小组到景区测量这尊佛像的高度，如图，他们从点处测得佛像顶部的仰角为，然后向前走后到达点，从点处测得佛像顶部的仰角为，已知点，，在同一水平直线上，且佛像底座高，求佛像的高度结果精确到，，，

20.  本小题分
年月日亚奥理事会宣布将于年月日至月日在杭州举办第届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图某校准备举行“第届亚运会”知识竞赛活动，拟购买套吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”作为竞赛奖品某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵元．
若用元购买甲规格与用元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉样物的价格；
在的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的倍，如何购买才能使总费用最少？

21.  本小题分
掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．

求关于的函数表达式．
根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准女生，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于，此项考试得分为满分分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．

22.  本小题分
已知：在中，为直径，为射线上一点，过点作的切线，切点为点，为上一点，连接、、．
Ⅰ如图，若，求的度数．
Ⅱ如图，若四边形为平行四边形，，求的长．

23.  本小题分
在等腰三角形中，，点是内一动点，连接，，将绕点逆时针旋转，使边与重合，得到，射线与或延长线交于点点与点不重合．
依题意补全图和图；由作图知，与的数量关系为______ ；
探究与的数量关系为______ ；
如图，若平分，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据绝对值的意义求解．
本题考查了绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是三个小正方形，
故选：．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选：．
根据积的乘方，负整数指数幂，完全平方公式和平方差公式求解判断即可．
本题主要考查了积的乘方，负整数指数幂，完全平方公式和平方差公式，正确计算是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
根据根的判别式的意义得到，然后解方程即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
【解答】
解：根据题意得，
解得．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，
，，
，
，
故选：．
根据题意得，则，，根据平角的性质得，即可得．
本题考查了三角行内角和定理，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：暑假期间阅读本课外书的学生人数为人，
这名学生暑假期间阅读课外书的总量为：
本．
这名学生暑假期间阅读课外书的数量的平均数为本．
将这名学生暑假期间课外书的阅读量按照从小到大或从大到小的顺序排列，第和名学生的阅读量的都是本，
这名学生暑假期间阅读课外书的数量的中位数为本．由扇形统计图可知，阅读量为本的学生最多，故众数为本．
故选：．
先计算出阅读本的人数和百分比，从而计算出中位数，平均数，众数和总量即可判断．
本题考查了扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意知，垂直平分，

在和中，

≌，
，
，
即四边形是菱形，
故结论正确；
，，
，
，
故结论正确；
，
故结论不正确；
若平分，则，
，
，
，
故结论正确；
故选：．
根据题意分别证明各个结论来判断即可．
本题主要考查矩形的综合题，熟练掌握矩形的性质，基本作图，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：点、均在反比例函数是非零常数，的图象上，
，
矩形的顶点在反比例函数是非零常数，的图象上，
，
，
，
，
故选：．
根据反比例函数系数的几何意义即可得出结论．
本题考查了反比例函数系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，连接，．

在正六边形中，，，，
，
在中，，，
，
，
，
，
将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，次一个循环，

，
经过第次旋转后，顶点的坐标与第次旋转得到的的坐标相同，
与关于原点对称，
，
经过第次旋转后，顶点的坐标，
故选：．
连接、，首先确定点的坐标，再根据次一个循环，由，推出经过第次旋转后，顶点的坐标与第三次旋转得到的的坐标相同即可解答．
本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化旋转，学会探究规律方法是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：在实数范围内有意义，
，
解得：．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件，可得：，据此求出实数的取值范围即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．
 

12.【答案】 

【解析】解：反比例函数中，
函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小．
，
点位于第三象限，
，
，
点，位于第一象限，
．
．
故答案为：．
先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：把、、分别记为、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有种，即、、、，
同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为，
故答案为：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，交于点，

，
是直径，
，
四边形是矩形，
，
，
，
是等边三角形，
，
门洞的圆弧所对的圆心角为，
改建后门洞的圆弧长是．
故答案为：．
如图，连接，，交于点，证明是直径，可得，证明，证明是等边三角形，可得，可得门洞的圆弧所对的圆心角为，再利用弧长公式计算即可．
本题考查的是矩形的性质，圆周角定理的应用，矩形的性质，等边三角形的判定与性质，弧长的计算，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，
．
把沿方向平移，得到，
，，，
．
四边形的周长为．
故答案为：．
利用含角的直角三角形的性质，勾股定理和平移的性质，求得四边形的四边即可求得结论．
本题主要考查了含角的直角三角形的性质，勾股定理和平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

16.【答案】解：


；

解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是：，
解集在数轴上表示如下：
． 

【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法即可；
先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
本题考查分式的混合计算，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知分式的混合计算法则和解不等式组的方法是解题的关键．
 

17.【答案】   

【解析】解：把甲品种的产量从小到大排列：，，，，，，，，，，中位数是，，
乙品种的产量千克的最多有棵，所以众数为，
故答案为：，．
棵；
因为甲品种的方差为，乙品种的方差为，
所以乙品种更好，产量稳定．
利用中位数和众数的定义即可求出；
用乘以产量不低于千克的百分比即可；
根据方差可以判断乙品种更好，产量稳定．
本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众数、方差、样本估计总体的方法是正确求解的前提．
 

18.【答案】解：函数的图象如图所示：

根据图象可知：选择函数，
将，代入，
得
解得
函数表达式为：；
当时，，
．
答：当水位高度达到米时，进水用时为小时． 

【解析】根据表格数对画出函数图象即可；然后利用待定系数法即可求出相应的函数表达式；
结合的函数表达式，代入值即可解决问题．
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是掌握一次函数的图象和性质．
 

19.【答案】解：由题意得，，，，
，
．
设，则．
在中，，
解得．
经检验，是原方程的解．
．
答：佛像的高度约为． 

【解析】由题意易证设，则在中，利用正切可列出关于的等式，解出的值，即得出的长，最后由求解即可．
本题主要考查解直角三角形的实际应用．利用数形结合的思想是解题关键．
 

20.【答案】解：设甲规格吉祥物每套元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
元，
答：甲规格吉祥物每套元，乙规格吉祥物每套元；
设乙规格吉祥物购买套，总费用为元，
根据题意，得，
解得，为正整数，
，
，
随着的增大而增大，
当时，取得最小值，
此时乙规格购买套，甲规格购买套，
答：乙规格购买套，甲规格购买套，总费用最少． 

【解析】设甲规格吉祥物每套元，用元购买甲规格与用元购买乙规格的数量相同，列分式方程，求解即可；
设乙规格吉祥物购买套，总费用为元，根据购买甲规格数量不超过乙规格数量的倍，列一元一次不等式，求出的取值范围，再表示出与的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定总费用最少时的购买方案．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意建立相应的关系式是解题的关键．
 

21.【答案】解：设关于的函数表达式为．
把代入解析式，得，
解得．
．
该女生在此项考试中是得满分．
理由：令，即，
解得，舍去．
该女生投掷实心球从起点到落地点的水平距离为，大于．
该女生在此项考试中是得满分． 

【解析】根据题意设出关于的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可；
根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令，解方程即可．
本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程问题．
 

22.【答案】Ⅰ证明：如图，连接，

，
，
过点作的切线，切点为点，
，
；
Ⅱ解：如图，连接，，

四边形为平行四边形，
，
为直径，
，
由得，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
． 

【解析】Ⅰ利用切线的性质和圆周角定理即可证明；
Ⅱ利用平行四边形的性质，三角形内角和定理，结合Ⅰ的结论，证明是等边三角形，即可求出结论．
本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是正确作出辅助线．
 

23.【答案】解：依题意补全图和图；由作图知，与的数量关系为相等；

故答案为：相等；
或．
当在线段延长线上时，如上图，
将绕点顺时针旋转得到，
，
，
当在线段上时，如上图，
将绕点顺时针旋转得到，
，
，
，
故答案为：或；
如图，线段，，之间的数量关系是：．

证明：将绕点逆时针旋转，使边与重合，得到，
≌．
，，，
．
平分，
．
，
．
．
．
，．
又由知，，
设与相交于点，
，，
，
，
．
． 

【解析】按要求作图即可；
绕点顺时针旋转得到可得，即可得到答案；
由旋转的性质可知≌由全等三角形的性质得出，，，由角平分线的定义及等腰三角形的性质得出，证得，，则可得出结论．
本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的性质，解决问题的关键是熟练掌握旋转的性质．