2022-2023学年海南省海口市部分校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年海南省海口市部分校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  要使分式有意义，则应满足的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  约分的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若把分式中，、都扩大到原来的倍，则分式的值(    )

A. 不变 B. 扩大倍 C. 扩大倍 D. 不确定

4.  化简的结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  关于的分式方程有增根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  点在轴上，则点坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  华为手机搭载了全球首款纳米制程芯片，纳米就是米．数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在平行四边形中，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图是反比例函数的图象，则一次函数的图象大致是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  若，，都在函数的图象上，则(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利．根据图中信息判断该公司在赢利时的销售量为(    )

A. 小于件
B. 大于件
C. 等于件
D. 不小于件

12.  如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  若分式的值为，则的值为______．

14.  将一次函数的图象向上平移个单位后得到的函数解析式是______ ．

15.  直角坐标系中，第四象限内一点到轴的距离为，到轴的距离为，那么点的坐标是______．

16.  一次函数的图象交轴、轴分别于点，，点，分别是，的中点，点的坐标为______ ，若是上一动点当周长最小时，的坐标是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算题：
；
．
结果只含正整数指数幂

18.  本小题分
解分式方程：
；
．

19.  本小题分
甲、乙二人参加学校组织的“共读一本书活动”已知甲每天比乙多读页，甲读页所用的时间与乙读页所用的时间相等求甲、乙每天各读书多少页？

20.  本小题分
如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于，．
求，，的值；
求的面积．

21.  本小题分
如图，在平行四边形中，是的中点，连接，，延长交的延长线于点．
求证：≌；
当时，求证：平分；
在的条件下证明：．

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点．
求的值及一次函数解析式；
若是线段上的一个动点，不与、重合，动点的横坐标为，请将的面积与的函数关系式表示出来，并写出的取值范围．
在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得；
故选：．
根据分式有意义，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
观察分子、分母都是数字和字母的积，都是单项式，只需要找到分子、分母的公因式，约分即可．
本题考查了约分的定义与方法．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．注意：分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．
 

3.【答案】 

【解析】解：，所以分式的值不变．故选A．
依题意，分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可．
解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
 

4.【答案】 

【解析】解：原式
．
故选：．
根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
 

5.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：，
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出的值即可．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 

6.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
，
解得：，
，
点的坐标为．
故选：．
根据点在轴上，即，可得出的值，从而得出点的坐标．
本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在轴上时纵坐标为，得出的值是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：；
故选：．
由科学记数法知；
本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的意义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质可知：，所以，再由可得，进而可求出的度数．
本题考查了平行四边形的性质，关键是熟练掌握平行四边形对边平行以及等腰三角形的性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限，
，
一次函数的图象图象经过第二、三、四象限，
故选：．
根据反比例函数的性质可得，再判断一次函数的图象所经过象限即可．
此题主要考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，关键是掌握反比例函数，当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
函数图象位于一、三象限，
，，，
点、在第三象限，点在第一象限，
为正，、为负，
每个象限内，随的增大而减小，且，
，
，
故选：．
根据反比例函数图象的性质判断出点的位置，再利用函数特点具体判断即可．
本题考查了反比例函数图象的性质，灵活的运用函数图象的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：横轴代表销售量，纵轴表示费用，
在交点的右侧，相同的值，的值，那么表示开始盈利．
时，．
故该产品的销售量达到件时，生产该产品才能盈利．
故选：．
生产该产品盈利，销售收入应大于销售成本，即的函数图象应高于的函数图象，看在交点的哪侧即可．
本题考查利用函数的图象解决实际问题；理解盈利的意义是解决本题的关键；解决此类问题，应从交点入手思考．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可知，第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，

第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
，
第次接着运动到点，
故选：．
根据前几次运动的规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可．
本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
 

13.【答案】 

【解析】解：由分式的值为，得
，，
解得，
故答案为：．
根据分式的分子为零，分母不为零，可得答案．
本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为，这两个条件缺一不可．
 

14.【答案】 

【解析】解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数的图象向上平移个单位长度，得到图象对应的函数解析式是，即．
故答案为：．
根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：第四象限内一点到轴的距离为，到轴的距离为，
点的横坐标是，纵坐标是，
点．
故答案为：．
根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
 

16.【答案】   

【解析】解：点的坐标为，点的坐标为，点是的中点，点为的中点，
点的坐标为，点的坐标为．
作点关于轴的对称点，连接交于点，此时周长最小，如图所示．
点的坐标为，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
将，代入得：，
解得：，
直线的解析式为．
当时，，
此时点的坐标为．
故答案为：；．
由点，的坐标及点，分别是，的中点，可得出点，的坐标，作点关于轴的对称点，连接交于点，此时周长最小，由点的坐标可得出点的坐标，由点，的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出当周长最小时点的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称最短路线问题，利用两点之间线段最短，找出点的位置是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；



；



． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答；
先算乘方，再算乘法，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是增根，分式方程无解． 

【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

19.【答案】解：设甲每天读书页，则乙每天读书页，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲每天读书页，乙每天读书页． 

【解析】设甲每天读书页，则乙每天读书页，由题意：甲读页所用的时间与乙读页所用的时间相等．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

20.【答案】解：把代入，得．
把代入，得．
把，的坐标代入，
得，解得；
即，，；

如图，设直线与轴的交点为，
当时，，解得．
．
． 

【解析】根据反比例函数的图象经过，利用待定系数法即可求出；进而求得的坐标，根据、点坐标，利用待定系数法求出、的值；
设直线与轴的交点为，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点的坐标，再根据，求出即可．
此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式、函数图象上点的坐标特征以及求三角形面积等知识，根据已知得出点坐标以及得出是解题关键．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
为的中点，
．
在和中，
，
≌；
四边形是平行四边形，
，，
，
为的中点，，
，
，
，
，
平分；
≌，
，
由得，
，
，
平分，
，
，
，
． 

【解析】由四边形是平行四边形，点为的中点，根据定理即可证得≌；
由已知得到，平行线的性质和等腰三角形的性质即可证得平分；
根据全等三角形的性质得到，由得，求得，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据勾股定理即可得到结论．
此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．证得≌与是等腰三角形是关键．
 

22.【答案】解：将点代入，
，
，
，
设一次函数的解析式为，
则，解得：，
；

设点，
则；


在轴上存在一点，使得是等腰三角形，理由如下：
，，
，，
当为等腰三角形顶角顶点时，点与点关于轴对称，
；
当为等腰三角形顶角顶点时，，
或；
当为等腰三角形顶角顶点时，设，
，
，
解得，
，
综上所述：点坐标为或或或． 

【解析】用待定系数法即可求解；
由，即可求解；
当为等腰三角形顶角顶点时，点与点关于轴对称，得到；当或为等腰三角形顶角顶点时，同理可解．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质是解题的关键．