2022-2023学年河南省洛阳市汝阳县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省洛阳市汝阳县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省洛阳市汝阳县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  如果分式在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C. 全体实数 D. 2.  下列说法错误的是(    )A. 平行四边形是中心对称图形 B. 平行四边形是轴对称图形
C. 平行四边形的对角线互相平分 D. 平行四边形对角相等3.  某种感冒病毒的直径是米，将用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  在▱中，：：，则(    )A.  B.  C.  D. 5.  已知反比例函数，下列结论中不正确的是(    )A. 图象必经过点 B. 图象位于第二、四象限
C. ，则 D. 随的增大而增大6.  小明的练习本上有如下四道题，其中有一道题他做错了，这道题是(    )A.  B.
C.  D. 7.  一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )A.
B.
C.
D. 8.  五一假期，小明去娱乐小镇游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮如图所示摩天轮上，小明离地面的高度米和他坐上摩天轮后旋转的时间分钟之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是(    )
 A. 摩天轮旋转一周需要分钟
B. 小明出发后的第分钟和第分钟，离地面的高度相同
C. 小明离地面的最大高度为米
D. 小明出发后经过分钟，离地面的高度为米9.  已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能(    )A.  B.
C.  D. 10.  如图，在▱中，为边上一点，且，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  写出一个过且随增大而减小的一次函数的解析式：______ ．12.  计算的结果是        ．13.  已知一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标是和，则当时，自变量满足的条件是______ ．14.  李老师开车从甲地到相距千米的乙地，如果邮箱剩余油量升与行驶里程千米之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是______ 升．
15.  如图，在平行四边形中，，，，是边的中点，是边上的动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则的最小值是______ 提示：与均为定长线段
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：；
解方程．17.  本小题分
化简求值：，并从，，，，中选择一个合适的的值代入求值．18.  本小题分
据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量微克与服用的时间成正比，药物浓度达到最高后，血液中的含药量微克与服用的时间成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题：

抗生素服用______ 小时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有______ 微克；
根据图象求出药物浓度达到最高值之后，与之间的函数解析式及自变量取值范围；
求出该患者服用该药物小时时每毫升血液的含药量．19.  本小题分已知：如图，在▱中，延长至点，延长至点，使得连接，与对角线交于点求证：． 
 
 20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，在中，，于点，点在反比例函数的图象上．
若，则 ______ ．
若，，求反比例函数的表达式．
21.  本小题分
骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的型车去年月份销售总额为万元，今年经过改造升级后型车每辆销售价比去年增加元，若今年月份与去年月份卖出的型车数量相同，则今年月份型车销售总额将比去年月份销售总额增加．
，两种型号车的进货和销售价格表： 型车型车进货价格元辆销售价格元辆今年的销售价格求今年月份型车每辆销售价多少元；
该车行计划月份新进一批型车和型车共辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？22.  本小题分
已知：如图，长方形中，，动点在长方形的边，，上沿的方向运动，且点与点，都不重合．图是此运动过程中，的面积与点经过的路程之间的函数图象的一部分．
请结合以上信息回答下列问题：
长方形中，边的长为______；
若长方形中，为边的中点，当点运动到与点重合时，______，______；
当时，与之间的函数关系式是______；
利用第问求得的结论，在图中将相应的与的函数图象补充完整．
 23.  本小题分
如图，在中，，，，为射线上两点点在点的左侧，且，连接以为中心，将线段逆时针旋转得线段．

如图，当四边形是平行四边形时，画出图形，并直接写出的值；
当时，为线段的中点，连接．
在图中依题意补全图形；
用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意可知：，
，
故选：．
根据分式有意义的条件即可求出答案．
本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
 2.【答案】 【解析】解：、平行四边形是中心对称图形，说法正确，不符合题意；
B、平行四边形不一定是轴对称图形，本选项说法错误，符合题意；
C、平行四边形的对角线互相平分，说法正确，不符合题意；
D、平行四边形对角相等，说法正确，不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形、中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念、平行四边形的性质．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 3.【答案】 【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，根据以上内容得出答案即可．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：▱中，
又：：，
．
．
故选：．
平行四边形中，利用邻角互补可求得的度数，利用对角相等，即可得的值．
本题考查了平行四边形的性质：对角相等、邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．
 5.【答案】 【解析】解：反比例函数，
图象必经过点，故选项A正确，不符合题意；
图象位于第二、四象限，故选项B正确，不符合题意；
若，则，故选项C正确，不符合题意；
在每一个象限内，随的增大而增大，故选项D不正确，符合题意；
故选：．
根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
 6.【答案】 【解析】解：．，故错误；
B.，故正确；
C.，故正确；
D.，故正确．
故选：．
对四个选项逐个进行运算进行判断．
本题考查了分式的混合运算，熟练运用运算法则是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：从图象得到，当时，的图象对应的点在函数的图象上面，
不等式的解集为．
故选：．
函数和的图象交于点，求不等式的解集，就是看函数在什么范围内的图象对应的点在函数的图象上面．
本题考查了一次函数与不等式组的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，数形结合即可得解．
 8.【答案】 【解析】解：由图可知小明第一次到达最高点时间节点为分钟，第二次到达最高点时间节点为分钟．
选项正确．
由图可知，第分钟与第分钟小明离地面的高度均为米，高度相同．
选项正确．
抛物线的顶点对应的高度为米．
选项错误，符合题意．
摩天轮旋转一周需要分钟，摩天轮的最低点为米，旋转一圈回到最低点．
选项正确．
故选：．
由图象可知，用两个最高点对应的时间作差即可．
根据图象看出第分钟与第分钟小明离地面的高度均为米．
观察图得出，抛物线的顶点对应的高度为米，与米不符．
从图上看出，小明出发后经过分钟恰好到达最低点，最低点为米，即可当得到结论．
本题考查了函数的图象，常量和变量，解答问题的关键是明确题意，找出所求问题的条件，利用数形结合思想解答．
 9.【答案】 【解析】解：若反比例函数经过第一、三象限，则所以则一次函数的图象应该经过第一、二、三象限；
若反比例函数经过第二、四象限，则所以则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限．
故选项A正确；
故选：．
根据反比例函数图象确定的符号，结合已知条件求得的符号，由、的符号确定一次函数图象所经过的象限，据此解答即可．
本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
 10.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，，
，
，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
故选：．
由平行四边形的性质得，，，，所以，由，得，则，所以，，则，再证明≌，得，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识，证明≌是解题的关键．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】解：设函数的解析式为，
函数图象过，
，
可以等于，则，
该函数的解析式可以为：．
故答案为：答案不唯一．
先设函数的解析式为，再把代入解答即可．
本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．
 12.【答案】 【解析】解：原式

．
故答案为：．
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 13.【答案】或 【解析】解：实数的取值范围是：或．
故答案是：或．
即一次函数的值大于反比例函数的值，一次函数的图象在反比例函数的图象的上边，据此求得对应的的范围．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象．这里体现了数形结合的思想．
 14.【答案】 【解析】解：由图象可得出：行驶，耗油升，
行驶，耗油升，
到达乙地时邮箱剩余油量是升．
故答案为：．
根据题意得出汽车耗油量，进而得出到达乙地时邮箱剩余油量．
此题主要考查了一函数应用，根据已知图象获取正确信息是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：作，交的延长线于，连接，

四边形是平行四边形，
，
，
，
点为的中点，
，
，，
在中，由勾股定理得，，
将沿所在直线翻折得到，
，
在中，，
点落在上时，的值最小，最小值为，
故答案为：．
作，交的延长线于，连接，利用含角的直角三角形的性质求出和的长，利用勾股定理求出，再利用三角形三边关系可得答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握三角形三边关系求线段的最值是解题的关键．
 16.【答案】解：原式

 ；
方程的两边同乘，得，
解得，
检验：把代入，
原方程的解为：． 【解析】先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂和绝对值的意义进行计算，再算加减即可；
去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验方程的解即可．
本题考查了实数的混合运算，解分式方程等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解的关键，能把分式方程转化成整式方程是解的关键．
 17.【答案】解：原式



，
当时，，原式无意义，
当时，，原式无意义，
当时，原式无意义，
当时，，原式， 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 18.【答案】   【解析】解：由图象可知，抗生素服用小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有微克，
故答案为：，；
设与之间的函数解析式为，
把时，代入上式得：，
解得：，
则；
当时，微克，
答：该患者服用该药物小时时每毫升血液的含药量为微克．
由图象可得到结论；
由待定系数法可求得与之间的函数解析式，由图象可得函数定义域；
把代入反比例函数解析式可求得．
本题主要考查了反比例函数的应用，根据题意求出函数解析式是解决问题的关键．
 19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，即，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
． 【解析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
由平行四边形的性质得出，，证出，，，由证明≌，即可得出结论．
 20.【答案】 【解析】解：，，
，
，





．
故答案为：；
，，，
，
，
，
，
把代入，可得，
反比例函数的表达式是．
根据等腰三角形的性质和反比例函数的的几何意义即可求解；
先根据等腰三角形的性质求出点的坐标，再代入解析式求解即可．
此题考查了等腰三角形的性质，反比例函数解析式的求解，解题的关键是熟练应用反比例函数的性质．
 21.【答案】解：设去年月份型车每辆销售价元，那么今年月份型车每辆销售元，
根据题意得，
解得：，
经检验，是方程的解．
当时，．
答：今年月份型车每辆销售价元．
设今年月份新进型车辆，则型车辆，获得的总利润为元，
根据题意得，
解得：，
，
随 的增大而减小，
当时，可以获得最大利润．
答：进货方案是型车辆，型车辆． 【解析】设去年月份型车每辆销售价元，那么今年月份型车每辆销售元，根据销售总额和每辆销售价列出方程，即可解决问题．
设今年月份新进型车辆，则型车辆，获得的总利润为元，先求出的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．
本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：根据单价总价数量，列出关于的分式方程；根据总利润单辆利润购进数量，找出关于的函数关系式．
 22.【答案】解：．
，．
．
如图，利用时，与之间的函数关系式是：补全图象．
 【解析】【分析】
本题主要考查了四边形综合题及动点问题的函数图象．解题的关键是根据点不同的位置得出与之间的函数关系式．
由图象看出当点到达点时，即时，的面积最大，根据面积公式求出；
由长方形的边长，，可求出，此时的面积是，可从图象上看也可计算；
当时，求出，再根据三角形的面积公式求出与之间的函数关系式；
根据时，与之间的函数关系式补全图象．
【解答】
解：当点到达点时，的面积最大，
的面积，
，
，
故答案为．
为边的中点，，，
，此时的，
故答案为，．
如图，当时，

，
的面积，
与之间的函数关系式是：．
故答案为．
见答案．  23.【答案】解：当四边形是平行四边形时，如图：

，，
，
四边形是平行四边形，
，
即；
当时，为线段的中点，补全图形如下：

，证明如下：
延长到，使，连接、、，设交于，如图：

为的中点，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，，
，
在和中，

≌，
，，
，
是的垂直平分线，
，
而，
． 【解析】本题考查三角形中的旋转变换，涉及三角形全等的判定与性质，平行四边形判定与性质，补全图形等问题，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
按照题意画出图形即可，根据等腰直角三角形、平行四边形性质可求得的值；
根据题意补全图形即可；
延长到，使，连接、、，设交于，由证明≌，可得，，从而知是的垂直平分线，即得，故C．