【全套】中考数学复习2016年湖南省永州市中考数学试卷（知识梳理+含答案）

这是一份【全套】中考数学复习2016年湖南省永州市中考数学试卷（知识梳理+含答案），共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2016年湖南省永州市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分
1．（4分）的相反数的倒数是　　
A．1 B． C．2016 D．
2．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　
A． B．
C． D．
3．（4分）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A． B．
C． D．
4．（4分）下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
5．（4分）如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为　　

A． B． C． D．
6．（4分）在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：
甲：8、7、9、8、8
乙：7、9、6、9、9
则下列说法中错误的是　　
A．甲、乙得分的平均数都是8
B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6
D．甲得分的方差比乙得分的方差小
7．（4分）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是　　
A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理
D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理
8．（4分）抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
9．（4分）如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定　　

A． B． C． D．
10．（4分）圆桌面（桌面中间有一个直径为的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为，桌面离地面，若灯泡离地面，则地面圆环形阴影的面积是　　

A． B． C． D．
11．（4分）下列式子错误的是　　
A． B．
C． D．
12．（4分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：
指数运算








新运算








根据上表规律，某同学写出了三个式子：①，②，③．其中正确的是　　
．①② ．①③ ．②③ ．①②③
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分
13．（4分）涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元．请将3900000000用科学记数法表示为　 　．
14．（4分）在1，，，2，这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是　 　．
15．（4分）已知反比例函数的图象经过点，则　 　．
16．（4分）方程组的解是　 　．
17．（4分）化简：　 　．
18．（4分）如图，在中，，是圆上的两点，已知，直径，连接，则　 　度．

19．（4分）已知一次函数的图象与轴的交点在轴的正半轴上，且函数值随的增大而减小，则所有可能取得的整数值为　 　．
20．（4分）如图，给定一个半径长为2的圆，圆心到水平直线的距离为，即．我们把圆上到直线的距离等于1的点的个数记为．如时，为经过圆心的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于1的点，即，由此可知：
（1）当时，　 　；
（2）当时，的取值范围是　 　．

三、解答题：本大题共7小题，共79分
21．（8分）计算：
22．（8分）二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：
（1）在这次问卷调查中一共抽取了　 　名学生，　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为　 　度；
（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．

23．（10分）如图，四边形为平行四边形，的角平分线交于点，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）连接，若，，，求平行四边形的面积．

24．（10分）某种商品的标价为400元件，经过两次降价后的价格为324元件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
25．（10分）如图，是的内接三角形，为直径，过点的切线与的延长线交于点，是中点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求和的长．

26．（12分）已知抛物线经过，两点，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点．
（1）写出点的坐标并求出此抛物线的解析式；
（2）当原点为线段的中点时，求的值及，两点的坐标；
（3）是否存在实数使得的面积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

27．（12分）问题探究：
1．新知学习
若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径” ．
2．解决问题

已知等边三角形的边长为2．
（1）如图一，若，垂足为，试说明是的一条面径，并求的长；
（2）如图二，若，且是的一条面径，求面径的长；
（3）如图三，已知为的中点，连接，为上的一点，是上的一点，连接，与交于点，且．
①求证：是的面径；
②连接，求证：；
（4）请你猜测等边三角形的面径长的取值范围（直接写出结果）

2016年湖南省永州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分
1．（4分）的相反数的倒数是　　
A．1 B． C．2016 D．
【解答】解：的相反数是：，
，
的相反数的倒数是：2016．
故选：．
2．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选：．
3．（4分）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：、是轴对称图形．也是中心对称图形，故此选项正确；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：．
4．（4分）下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：、，故选项错误；
、，选项错误；
、，选项错误；
、，选项正确．
故选：．
5．（4分）如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为　　

A． B． C． D．
【解答】解：该实物图的主视图为．
故选：．
6．（4分）在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：
甲：8、7、9、8、8
乙：7、9、6、9、9
则下列说法中错误的是　　
A．甲、乙得分的平均数都是8
B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6
D．甲得分的方差比乙得分的方差小
【解答】解：、，，故此选项正确；
、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；
、甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，甲的中位数是8分；
乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，乙的中位数是9分；故此选项错误；
、，
，
，故正确；
故选：．
7．（4分）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是　　
A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理
D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理
【解答】解：、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；
、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，故错误；
、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；
、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确，
故选：．
8．（4分）抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【解答】解：抛物线与轴有两个交点，
△，
即，
解得，
故选：．
9．（4分）如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定　　

A． B． C． D．
【解答】解：，为公共角，
、如添加，利用即可证明；
、如添，利用即可证明；
、如添，等量关系可得，利用即可证明；
、如添，因为，不能证明，所以此选项不能作为添加的条件．
故选：．
10．（4分）圆桌面（桌面中间有一个直径为的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为，桌面离地面，若灯泡离地面，则地面圆环形阴影的面积是　　

A． B． C． D．
【解答】解：如图所示：，，
，
，即，
解得：，
同理可得：，则，
．
故选：．

11．（4分）下列式子错误的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：、，式子正确；
、，式子正确；
、正确；
、，，则错误．
故选：．
12．（4分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：
指数运算








新运算








根据上表规律，某同学写出了三个式子：①，②，③．其中正确的是　　
．①② ．①③ ．②③ ．①②③
【解答】解：①因为，所以此选项正确；
②因为，所以此选项错误；
③因为，所以此选项正确；
故选：．
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分
13．（4分）涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元．请将3900000000用科学记数法表示为　　．
【解答】解：，
故答案为：．
14．（4分）在1，，，2，这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是　　．
【解答】解：在1，，，2，这五个数中，只有这个数大于2，
随机取出一个数，这个数大于2的概率是：．
故答案为：．
15．（4分）已知反比例函数的图象经过点，则　　．
【解答】解：反比例函数的图象经过点，
，
解得．
故答案为：．
16．（4分）方程组的解是　　．
【解答】解：解方程组，
由①得：③，
将③代入②，得：，
解得：，
将代入①，得：，
故方程组的解为，
故答案为：．
17．（4分）化简：　　．
【解答】解：原式
，
故答案为：．
18．（4分）如图，在中，，是圆上的两点，已知，直径，连接，则　35　度．

【解答】解：，，
．
直径，
，
．
故答案为：35．
19．（4分）已知一次函数的图象与轴的交点在轴的正半轴上，且函数值随的增大而减小，则所有可能取得的整数值为　　．
【解答】解：由已知得：，
解得：．
为整数，
．
故答案为：．
20．（4分）如图，给定一个半径长为2的圆，圆心到水平直线的距离为，即．我们把圆上到直线的距离等于1的点的个数记为．如时，为经过圆心的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于1的点，即，由此可知：
（1）当时，　1　；
（2）当时，的取值范围是　 　．

【解答】解：（1）当时，
，即，
直线与圆相离，则，
故答案为：1；
（2）当时，；
当时，；
当时，，
故答案为：．
三、解答题：本大题共7小题，共79分
21．（8分）计算：
【解答】解：

．
22．（8分）二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：
（1）在这次问卷调查中一共抽取了　50　名学生，　 　；
（2）请补全条形统计图；
（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为　 　度；
（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．

【解答】解：（1）（人，无所谓态度的人数为，则；
（2）补全条形统计图如图所示：
（3）不赞成人数占总人数的百分数为，
持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为，
（4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为，
则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为（人．
故答案为（1）50；30；（3）36．

23．（10分）如图，四边形为平行四边形，的角平分线交于点，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）连接，若，，，求平行四边形的面积．

【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
是的平分线，
，
，
，
；
（2）解：，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，，
在和中，
，
，
的面积的面积，
平行四边形的面积的面积．
24．（10分）某种商品的标价为400元件，经过两次降价后的价格为324元件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为，
依题意得：，
解得：，或（舍去）．
答：该种商品每次降价的百分率为．
（2）设第一次降价后售出该种商品件，则第二次降价后售出该种商品件，
第一次降价后的单件利润为：（元件）；
第二次降价后的单件利润为：（元件）．
依题意得：，
解得：．
答：为使两次降价销售的总利润不少于3120元．第一次降价后至少要售出该种商品20件．
25．（10分）如图，是的内接三角形，为直径，过点的切线与的延长线交于点，是中点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求和的长．

【解答】（1）证明：连接，如图所示：
是的切线，
，，
是的直径，
，
，，
是中点，
，
，
，
，
，
，
即，，
是的切线；
（2）解：，
，
，
，
．

26．（12分）已知抛物线经过，两点，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点．
（1）写出点的坐标并求出此抛物线的解析式；
（2）当原点为线段的中点时，求的值及，两点的坐标；
（3）是否存在实数使得的面积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）令抛物线中，则，
点的坐标为．
抛物线经过，两点，
有，解得：，
此抛物线的解析式为．
（2）将代入中得：，
整理得：，
，．
原点为线段的中点，
，
解得：．
当时，，
解得：，．
，．
故当原点为线段的中点时，的值为，点的坐标为，，点的坐标为，．
（3）假设存在．
由（2）可知：，，
，
，即．
非负，无解．
故假设不成立．
所以不存在实数使得的面积为．
27．（12分）问题探究：
1．新知学习
若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径” ．
2．解决问题

已知等边三角形的边长为2．
（1）如图一，若，垂足为，试说明是的一条面径，并求的长；
（2）如图二，若，且是的一条面径，求面径的长；
（3）如图三，已知为的中点，连接，为上的一点，是上的一点，连接，与交于点，且．
①求证：是的面径；
②连接，求证：；
（4）请你猜测等边三角形的面径长的取值范围（直接写出结果）
【解答】解：（1）如图一中，

，，
，
，
线段是的面径．
，
，
，
．
（2）如图二中，

，且是的一条面径，
，，
，
．
（3）如图三中，作于，于．

①，
，
，
，
，
是的面径；

②，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
（4）如图四中，作于，设，，

，
，
，
，
在中，，，，
，，
，
，
是等边三角形面径，也是等边三角形面积径，易知，
等边三角形的面径长的取值范围．
2015年湖南省永州市中考数学试卷
一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分
1．（3分）在数轴上表示数和2014的两点分别为和，则和两点间的距离为　　
A．2013 B．2014 C．2015 D．2016
2．（3分）下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
3．（3分）某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是　　
A．这组数据的众数是170
B．这组数据的中位数是169
C．这组数据的平均数是169
D．若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为
4．（3分）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明山景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为　　
A． B． C． D．
5．（3分）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为　　

A．11 B．12 C．13 D．14
6．（3分）如图，是外一点，、分别交于、两点， 已知和所对的圆心角分别为和，则　　

A ． B ． C ． D ．
7．（3分）若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
8．（3分）如图，下列条件不能判定的是　　

A． B． C． D．
9．（3分）如图，在四边形中，，和的延长线交于点，若点使得，则满足此条件的点　　

A．有且只有1个
B．有且只有2个
C．组成的角平分线
D．组成的角平分线所在的直线点除外）
10．（3分）定义为不超过的最大整数，如，，．对于任意实数，下列式子中错误的是　　
A．为整数） B．
C． D．为整数）
二、填空题，共8小题，每小题3分，共24分
11．（3分）国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量，截至2014年．全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”称号．永州市也在积极创建“国家森林城市”．据统计近两年全市投入“创森”资金约为365000000元，365000000用科学记数法表示为　 　．
12．（3分）如图，，，则　 　度．

13．（3分）已知一次函数的图象经过两点，，则当　 　时，．
14．（3分）已知点，和都在反比例函数的图象上．则　 　　 　　 　（填，，．
15．（3分）如图， 在中， 已知，，，，则　 　．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标，是直角三角形，．现将绕原点按顺时针方向旋转到△的位置，则此时边扫过的面积为　 　．

17．（3分）在等腰中，，则有边上的中线，高线和的平分线重合于（如图一）．若将等腰的顶点向右平行移动后，得到△（如图二），那么，此时边上的中线、边上的高线和的平分线应依次分别是　 　，　 　，　 　．（填、、
18．（3分）设为正整数的末位数，如，，，．则　　．
三、简单题，共9小题，共76分
19．（6分）计算：．
20．（6分）先化简，再求值：，其中．
21．（8分）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为类（非常喜欢），类（较喜欢），类（一般），类（不喜欢）．已知类和类所占人数的比是，请结合两幅统计图，回答下列问题

（1）写出本次抽样调查的样本容量；
（2）请补全两幅统计图；
（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．
22．（8分）已知关于的一元二次方程有一个实数根为，求的值及方程的另一实根．
23．（8分）如图，在四边形中，，．延长到点，使．
（1）求证：；
（2）求证：．

24．（10分）如图，有两条公路、相交成角，沿公路方向离点80米处有一所学校．当重型运输卡车沿道路方向行驶时，在以为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车与学校的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车沿道路方向行驶的速度为18千米时．
（1）求对学校的噪声影响最大时卡车与学校的距离；
（2）求卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间．

25．（10分）如图，已知内接于，且，直径交于点，是上的一点，使．
（1）求证：；
（2）试判断四边形的形状，并说明理由；
（3）若，，求的长．

26．（10分）已知抛物线的顶点为，与轴的交点坐标为．是抛物线对称轴上的一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若是抛物线上的一个动点（如图一），求证：点到的距离与点到直线的距离恒相等；
（3）设直线与抛物线的另一交点为，为线段的中点，过点、、分别作直线的垂线．垂足分别为、、（如图二）．求证：．
27．（10分）问题探究：
（一新知学习：
圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形的对角互补，那么四边形的四个顶点、、、都在同个圆上）．
（二问题解决：
已知的半径为2，，是的直径．是上任意一点，过点分别作，的垂线，垂足分别为，．
（1）若直径，对于上任意一点（不与、重合）（如图一），证明四边形内接于圆，并求此圆直径的长；
（2）若直径，在点（不与、重合）从运动到的过程中，证明的长为定值，并求其定值；
（3）若直径与相交成角．
①当点运动到的中点时（如图二），求的长；
②当点（不与、重合）从运动到的过程中（如图三），证明的长为定值．
（4）试问当直径与相交成多少度角时，的长取最大值，并写出其最大值．