【全套精品专题】初中数学同步 8年级下册 第05课 二次根式单元检测（教师版含解析）
展开第05课 二次根式单元检测
一、单选题
1．在实数范围内，要使代数式有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥2 B．x>2 C．x≠2 D．x<2
2．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是( )
A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝2 D．a＝－2
3．化简计算中，下列二次根式能作为最后结果的是( )
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
5．下列各式中能与合并的二次根式的是( )
A． B． C． D．
6．若是整数，则正整数n的最小值是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
7．下列各式中，一定能成立的有( )
①②③④
A．① B．①④ C．①③④ D．①②③④
8．如果，那么x的取值范围是( )
A． B． C． D．
9．若0<x<1，则 等于( )
A． B．－ C．－2x D．2x
二、填空题
10．计算：＝_____．
11．比较大小：________.
12．若的整数部分是a，小数部分是b，则______.
13．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为_____．
14．计算：的结果是_____.
15．把的根号外因式移到根号内得____________．
16．观察下列各式：
，
，
，
……
请利用你所发现的规律，
计算+++…+，其结果为_______．
三、解答题
17．计算：
18．计算：
(1)；
(2)．
19．已知a＝＋2，b＝－2，求下列代数式的值：
(1)a2b＋b2a；(2)a2－b2.
20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简－＋.
21．在一个边长为(2+3)cm的正方形的内部挖去一个长为(2+)cm，宽为(﹣)cm的矩形，求剩余部分图形的面积．
22．观察、发现：====﹣1
(1)试化简： ；
(2)直接写出：= ；
(3)求值：+++…+ ．
第05课 二次根式单元检测
一、单选题
1．在实数范围内，要使代数式有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥2 B．x>2 C．x≠2 D．x<2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义，被开方数为非负数，列一元一次不等式，解不等式即可得．
【详解】
解：根据题意，得，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义条件、一元一次不等式解法；解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．
2．若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是( )
A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝2 D．a＝－2
【答案】A
【解析】
【分析】
两个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则称它们是同类二次根式，根据此定义即可得到关于a的方程，从而可求得a的值．
【详解】
∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式
∴a+1=2a
解得：a=1
故选：A
【点睛】
本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的概念是关键．
3．化简计算中，下列二次根式能作为最后结果的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义逐一判断即可.
【详解】
A. ,不是最简二次根式,故A不符合题意;
B. 是最简二次根式,故B符合题意;
C. , 不是最简二次根式,故C不符合题意;
D. ,不是最简二次根式,故D不符合题意.
故选B.
【点睛】
此题考查的是最简二次根式,掌握最简二次根式的定义是解决此题的关键.
4．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由二次根式的减法运算可判断A，由同类二次根式的含义可判断B，由二次根式的乘法运算可判断C，D，从而可得答案.
【详解】
解：A、故A符合题意；
B、不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意；
C、故C不符合题意；
D、故D不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题考查的是同类二次根式的含义，二次根式的加减，二次根式的乘法，掌握“二次根式的加减运算与乘法运算的运算法则”是解本题的关键.
5．下列各式中能与合并的二次根式的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同类二次根式的定义:化成最简二次根式后,如果被开方数相同,两个二次根式叫做同类二次根式,逐一判断即可.
【详解】
解: A. 与被开方数不同,不是同类二次根式,故A不符合题意;
B. 与被开方数不同,不是同类二次根式,故B不符合题意;
C. 与被开方数不同,不是同类二次根式,故C不符合题意;
D. 与被开方数相同,是同类二次根式,故D符合题意.
故选D.
【点睛】
此题考查的是同类二次根式的判定,掌握同类二次根式的定义:化成最简二次根式后,如果被开方数相同,两个二次根式叫做同类二次根式,是解决此题的关键.
6．若是整数，则正整数n的最小值是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】
【分析】
先将45写成平方数乘以非平方数的形式，再根据二次根式的基本性质即可确定出n的最小整数值．
【详解】
解：．
由是整数，得，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的基本性质，利用二次根式的基本性质是解题关键．
7．下列各式中，一定能成立的有( )
①②③④
A．① B．①④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】
根据开算术平方和平方的概念对4个等式逐一判断．
【详解】
A． ，则A成立；
B．当a<0时，不存在，则B等式不成立；
C．当x<1时，不存在，则C等式不成立；
D．当x<-3时，不存在，则D等式不成立．
故选A．
【点睛】
本题考查开算术平方根和平方之间的等量关系，注意算术平方根下的式子不能小于零的情况，掌握这一点是本题解题关键．
8．如果，那么x的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由二次根式的性质可直接进行求解．
【详解】
解：∵，
∴，
解得：；
故选A．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
9．若0<x<1，则 等于( )
A． B．－ C．－2x D．2x
【答案】D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式以及二次根式的性质，结合0<x<1，进行化简，即可得到答案．
【详解】
∵0<x<1，
∴＞0，＜0，
∴=
=
=+
=2x，
故选D
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质以及完全平方公式，熟练掌握，是解题的关键．
二、填空题
10．计算：＝_____．
【答案】
【解析】
【详解】
解：原式=．
故答案为．
11．比较大小：________.
【答案】＜
【解析】
【详解】
试题解析：∵
∴
∴
12．若的整数部分是a，小数部分是b，则______.
【答案】1.
【解析】
【详解】
若的整数部分为a，小数部分为b，
∴a=1，b=，
∴a-b==1．
故答案为1．
13．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为_____．
【答案】4
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．
【详解】
解：∵b＝+﹣2，
∴
∴1-2a=0，
解得：a=，则b=-2，
故ab=()-2=4．
故答案为4．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键．
14．计算：的结果是_____.
【答案】
【解析】
【分析】
逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.
【详解】
=
=
=(5-4)2018×
=+2，
故答案为+2.
【点睛】
本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
15．把的根号外因式移到根号内得____________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式被开方数是非负数且分式分母不为零，将根号外的因式转化成正数形式，然后进行计算，化简求值即可．
【详解】
解：，
；
故答案为：
【点睛】
本题考查二次根式的性质和二次根式计算，灵活运用二次根式的性质是解题关键．
16．观察下列各式：
，
，
，
……
请利用你所发现的规律，
计算+++…+，其结果为_______．
【答案】
【解析】
【分析】
直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．
【详解】
由题意可得：
+++…+
=+1++1++…+1+
=9+(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)
=9+
=．
故答案为．
【点睛】
：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．
三、解答题
17．计算：
【答案】3
【解析】
【详解】
分析：首先根据零指数幂、绝对值的性质、乘方、二次根式的性质、负整数指数幂化简各式，然后利用四则运算求出结果即可．
详解：原式=1-3++4=3
点睛：此题考查了实数的混合运算，正确化简每一部分是解此题的关键.
18．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；(2)3.
【解析】
【分析】
(1)先化简根式，再合并同类项求解.
(2)利用平方差公式即可解答.
【详解】
解：(1)
(2)
【点睛】
本题考查平方差公式和相关化简，能够掌握公式是简便解题关键.
19．已知a＝＋2，b＝－2，求下列代数式的值：
(1)a2b＋b2a；(2)a2－b2.
【答案】(1)6 (2)8
【解析】
【详解】
试题分析：(1)提公因式分解因式，然后代入数值进行计算即可得；
(2)利用平方差进行因式分解后，把数值代入进行计算即可得.
(1)原式＝ab(b＋a)．当a＝＋2，b＝－2时，原式＝6；
(2)原式＝(a＋b)(a－b)．当a＝＋2，b＝－2时，原式＝8.
20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简－＋.
【答案】3a+b﹣c．
【解析】
【详解】
试题分析:根据二次根式的性质可得:,根据三角形三边关系可得:a+b-c＞0,b+c-a＞0,c-b-a<0,然后化简绝对值.
试题解析:∵a,b,c是△ABC的三边长,
∴a+b＞c,b+c＞a,b+a＞c,
∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|,
=a+b+c﹣(b+c﹣a)+(b+a﹣c),
=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c,
=3a+b﹣c.
21．在一个边长为(2+3)cm的正方形的内部挖去一个长为(2+)cm，宽为(﹣)cm的矩形，求剩余部分图形的面积．
【答案】57+12﹣
【解析】
【详解】
试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．
试题解析：剩余部分的面积为：(2+3)2﹣(2+)(﹣)
=(12+12+45)﹣(6﹣2+2﹣5)
=(57+12﹣)(cm2)．
考点：二次根式的应用
22．观察、发现：====﹣1
(1)试化简： ；
(2)直接写出：= ；
(3)求值：+++…+ ．
【答案】(1)；(2)(3)9
【解析】
【详解】
试题分析：(1)仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解；
(2)根据规律直接写出结果；
(3)根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点，然后计算即可.
试题解析：(1)原式===；
(2)原式==；
故答案为
(3)由(2)可知：
原式=﹣1++﹣+…+﹣
=﹣1+
=9.
