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2023年湖北省武汉市部分学校中考数学调研试卷（4月份）（含解析）
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这是一份2023年湖北省武汉市部分学校中考数学调研试卷（4月份）（含解析），共51页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省武汉市部分学校中考数学调研试卷（4月份）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共20小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. − 32的相反数是( )
A. 2 33 B. 32 C. 33 D. − 32
2. 3月23日，记者从河南省财政厅获悉，今年前2个月，全省财政总收入为1360亿元，同比增长8.3%.将1360亿用科学记数法表示为( )
A. 1.36×1011 B. 1.36×1012 C. D.
3. 下面调查中，适合采用全面调查的是( )
A. 对冷饮市场上光明冰砖质量情况的调查 B. 了解市面上一次性餐盒的卫生情况
C. 了解一个班级学生的视力情况 D. 了解某型号手机的使用寿命
4. 下列运算正确的是( )
A. m3+m2=m5 B. (a3)2=a9 C. (ab3)2=ab6 D. m5÷m3=m2
5. 如图，a//b，Rt△ABC的顶点C在直线a上，∠ACB=90°，AB交直线a于点D，点B在直线b上，∠1=23°，若点D恰好为AB的中点，则∠ACD的度数为( )
A. 44°
B. 46°
C. 56°
D. 67°
6. 如图，菱形ABCD中，点E，F，G分别为AB，AD，CD的中点，EF=4，FG=3，则菱形ABCD的周长为( )
A. 12
B. 16
C. 18
D. 20
7. 5个大小相同的正方体搭成的几何体如图，则下列说法中正确的是( )
A. 主视图的面积最小
B. 左视图的面积最小
C. 俯视图的面积最小
D. 三个视图面积一样大
8. 一元二次方程(x−1)(x+5)=3x+1的根的情况是( )
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根
9. 如图，正方形ABCD中，AC，BD交于点O，点P为AB上一个动点，直线PO交CD于点Q，过点B作BM⊥PQ，垂足为点M，连接AM，若AB=4，则AM的最小值为( )
A. 23 2
B. 10− 2
C. 2
D. 65 2
10. 如图，平面直角坐标系中，A(−2,0)，B(0,1)，将△AOB沿AB折叠，点O的对应点为点C，将△ABC沿x轴正方向平移得到△DEF，当DF经过点B时，点F的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
11. 实数2的相反数是( )
A. 2 B. 12 C. −12 D. −2
12. 下面运动标识图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
13. 袋子中装有3个黑球和1个白球，随机摸出两个球.下列事件是必然事件的是( )
A. 至少摸出一个黑球 B. 至少摸出一个白球 C. 摸出两个黑球 D. 摸出两个白球
14. 如图所示的六角螺栓，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
15. 计算(2a4)3的结果是( )
A. 2a7 B. 6a7 C. 8a7 D. 8a12
16. 已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)在反比例函数y=−6x的图象上.其中x1
A. 2 B. 12 C. −12 D. −2
18. 甲、乙两人从A地出发前往B地，其中甲先出发1h，如图是甲、乙行驶路y甲(单位：km)，y乙(单位：km)随甲行驶时间x(单位：h)变化的图象，当乙追上甲时，乙行驶的时间是( )
A. 2h B. 3h C. 2.5h D. 3.5h
19. 《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式S= 14[c2a2−(c2+a2−b22)2].若三角形的三边a，b，c分别为7，6，3，则这个三角形内切圆的半径是( )
A. 54 B. 52 C. 102 D. 104
20. 有8条不同的直线，其中k1=k2=k3，，则这8条直线的交点个数最多是( )
A. 21个 B. 22个 C. 23个 D. 24个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共11小题，共33.0分）
21. 请你写出一个经过点(2,2)的函数解析式 ．
22. 计算的结果为______ ．
23. 有大小、形状、颜色完全相同的四个乒乓球，球上分别标有数字2，3，5，6，四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是______ ．
24. 如图，扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2，点C为OA的中点，过点C作CD//OB，交弧AB于点D，沿CD将扇形AOB上半部分折叠，则阴影部分的面积为______ ．
25. 折纸游戏：小明剪出一个直角三角形的纸片ABC，其中，∠A=60°，AC=1，找出BC的中点M，在AB上找任意一点P，以MP为对称轴折叠△MPD，得到△MPD，点B的对应点为点D，小明发现，当点P的位置不同时，DP与△ABC的三边位置关系也不同，请帮小明解决问题：当DP⊥BC时，AP的长为______ ．
26. 写出一个小于3的正无理数 ．
27. 党的二十大报告提到，新时代十年来来我国人均国内生产总值大幅度增长，从39800元增加到81000元，81000用科学记数法表示是______ ．
28. “石头、剪子、布”是大家常玩的游戏，规则是：甲、乙两人随机做出“石头”、“剪子”“布”三种手势中的一种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，布”赢“石头”，手势相同不分输赢.则甲不输的概率是______ ．
29. 某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为______m.(结果保留根号)
30. 函数为常数)有下列结论：①无论b为何值，该函数图象过定点(0,−4)；②若b=−2，则当x<1时，y随x增大而减小；③该函数图象关于y轴对称；④当b>0时，该函数的最小值是−4.其中正确的结论是______ .(填写序号)
31. 在平面直角坐标系中，点A(0,4)，B(2,0)，将线段AB绕点A逆时针旋转120°，则点B的对应点C的横坐标是______ ．
三、解答题（本大题共16小题，共147.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
32. (本小题10.0分)
(1)计算：(−1)2023+(−13)−1−327；
(2)解不等式组：．
33. (本小题9.0分)
开学后，为检验寒假期间学生的学习成果，王老师对自己所带的两个班进行了摸底测试，并分别从两个班各随机抽取了20名同学的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
(1)收集数据：两个班各抽取的20名学生的成绩如表所示：
一班
98
98
92
92
92
92
92
89
89
88
88
84
83
83
79
79
78
78
69
58
二班
99
96
96
96
96
96
96
94
92
89
88
85
80
78
72
72
71
65
58
55
(2)整理、描述数据：根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图，请补全二班的频数分布直方图；
(3)分析数据：两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：填空：a= ______ ，b= ______ ；
平均数
众数
中位数
方差
一班
85.1
a
88
89.85
二班
83.7
96
b
184.01
(4)得出结论：根据以上信息，判断______ 班寒假期间数学知识掌握得较好，理由如下：______ (至少从两个不同的角度说明判断的合理性)．
34. (本小题9.0分)
小亮乘车在一段正东方向的高速公路上行驶时，看到远处与高速公路平行的国道上有一座桥，他在A处发现桥的起点B在A点的北偏东30°的方向上，并测得AB=100米，当车前进200米到达D处时，测得桥的终点C在D点的北偏东55°的方向上，求桥BC的长度(精确到0.1米，参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43， 3≈1.73).
35. (本小题9.0分)
如图，在以AB为直径的⊙O中，AC切⊙O于点A，且AC=AB，连接BC，交⊙O于点D，作射线CO交⊙O于点E．
(1)作AM⊥CE于点M，交BC于点N，交⊙O于点F，连接BF(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，①求证：△ACM≌△BAF；②若AF=6，求BD的长．
36. (本小题9.0分)
清明上河园是中国著名八朝古都河南开封的一座大型历史文化主题公园，占地600余亩，坐落在开封城风光秀丽的龙亭湖西岸.它是依照北宋著名画家张择端的传世之作《清明上河图》为蓝本建造的，于1998年10月28日正式对外开放.2021年10月，入选首批河南省中小学研学旅行实践基地拟认定名单.如图为园中一座桥，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA=20m，桥拱顶点B到水面的距离是5m.按如图所示建立平面直角坐标系，设该抛物线的解析式为y=a(x−h)2+k．
(1)求桥拱部分对应的抛物线的解析式；
(2)某天，一艘船经过桥下，如图，船的宽度DE=2m，船上放置长方体的集装箱，集装箱的高度，若该船恰好贴着桥拱经过桥下，求此时船的左侧点D与点O的距离．
37. (本小题9.0分)
某电商根据市场需求购进一批A，B两种型号的电脑小音箱进行销售，每台B型音箱的进价比A型音箱的进价多10元，用6000元购进A型音箱与用8000元购进B型音箱的台数相同．
(1)求A，B两种型号的电脑小音箱的单价；
(2)该电商计划购进A，B两种型号的电脑小音箱共100台进行销售，其中A型音箱台数不小于B型音箱台数的3倍，A型音箱每台售价35元，B型音箱每台售价48元，怎样安排进货才能使售完这100台电脑小音箱所获利润最大？最大利润是多少元？
(3)为满足不同顾客的需要，该电商准备新增购进进价为每台20元的C型音箱，A，B两种型号音箱仍按需购进，进价不变，A型音箱的台数是B型音箱台数的5倍，共花费20000元，则该电商至少可以购进三种型号音箱共多少台？
38. (本小题10.0分)
如图1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=6cm，AB=8cm，M，N分别是AB，BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设AP=x cm，，．
小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究的过程，请补充完整．
(1)画函数y1，y2的图象；①按表中自变量的值进行取点、画图、测量，得到了y1，y2与x的几组对应值：②表中m= ______ ，n= ______ ；
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y1/cm
4
3.26
2.68
2.41
2.53
m
3.68
4.49
5.36
6.26
7.21
y2/cm
8.54
7.60
6.65
5.73
4.84
n
3.26
2.69
2.41
2.53
3
(2)在图2所给平面直角坐标系中描出以补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数y1，y2的图象；
(3)根据画出的函数y1，y2的图象，解决问题：
①函数y1的最小值是______ ；
②函数y1的图象与函数y2的图象的交点表示的含义是______ ；
③若△PCN为等腰三角形，则AP的长约为______ cm.(保留一位小数)
39. (本小题10.0分)
在综合与实践课上，刘老师展示了一个情境，让同学们进行探究：情境呈现：如图1，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点P为AC上一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接BP，点D为BP的中点，连接CD，DQ．
分别过点Q，C作QM⊥AB，CN⊥AB，垂足分别为M，N．
∵△ABC和△AQP都是等腰直角三角形，QM⊥AP，CN⊥AB，
，，．
∵点D是BP的中点，
．
．
．
．
∴△QMD≌△DNC．
∴DQ=DC．
特殊分析：(1)将△APQ绕点A顺时针旋转，当点P落在AB上时，如图2，探究CD与DQ的数量关系；小明同学的分析如上：填空：①小明判断△QMD≌△DNC的依据是______ (填序号)；
A.SSS
B.SAS
C.AAS
D.ASA
E.HL
②请判断∠CDQ的度数为______ ；
一般研讨：(2)若将△APQ绕点A在平面内顺时针旋转，如图3，CD与DQ的数量关系是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请证明；
拓展延伸：(3)若AP=4 3，BC=6 2，在△AQP绕点A旋转的过程中，当∠BAP=60°时，请直接写出线段DQ的长．
40. (本小题9.0分)
解不等式组请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得______ ；
(2)解不等式②，得______ ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集是______ ．
41. (本小题9.0分)
如图，D，E，F是△ABC边上的点，ED//BC，∠ABC=∠EDF．
(1)求证：∠A=∠CDF；
(2)若D是AC的中点.直援写出的值．
42. (本小题9.0分)
在“世界读书日”来临之际，某学校开展“让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取a名学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间t(单位：分钟)，将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下不完整放计图表．
平均每天阅读时间统计表
等级
人数
A(t<20)
5
10
b
80
c
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)直接写出a，b的值；
(2)这组数据的中位数所在的等级是______ ；
(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校学生以2000人计算，估计可评为“阅读达人”的学生人数．
43. (本小题9.0分)
如图，AB是半圆O的直径，C是AB的中点，过点C作弦BD的垂线，垂足为E．
(1)求证：CE=DE；
(2)若AD=DE=1，求AB的长．
44. (本小题9.0分)
如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A、B、C三点是格点，点D在AC上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)在图(1)中，将线段CA沿CB的方向平移、使点C与点B重合，画出平移后的线段BE；再在BE上画点F，使CF+DF最小；
(2)在图(2)中，画出一条线段GH，使GH=12AD；再在AB上画点P，使AP=AD．
45. (本小题9.0分)
春回大地，万物复苏，又是一年花季到.某花圃基地计划将如图所示的一块长40m，宽20m的矩形空地划分成五块小矩形区域.其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉.活动区一边与育苗区等宽，另一边长是，B，C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元．
(1)设育苗区的边长为x m，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是______ m2，花卉B的种植面积是______ m2，花卉C的种植面积是______ m2．
(2)育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？
(3)若花卉A与B的种植面积之和不超过560m2，求A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值．
46. (本小题9.0分)
如图(1)，E，F，H是正方形ABCD边上的点，连接BE，CF交于点G、连接AG，GH，CE=DF．
(1)判断BE与CF的位置关系，并证明你的结论；
(2)若CE=CH，求证：；
(3)如图(2)，E，F是菱形ABCD边AB，AD上的点，连接DE，点G在DE上，连接AG，FG，CG，，AF=AE，DF=GF，CD=10，CG=6，直接写出DF的长及cos∠ADC的值．
47. (本小题9.0分)
如图，抛物线C1：y=x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C．
(1)直接写出抛物线C1的解析式；
(2)如图(1)，有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点O，B之间平行移动，直尺两长边被线段BC和抛物线C1截得两线段DE，FG.设点D的横坐标为t，且0
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：− 32的相反数是 32．
故选：B．
根据相反数的定义解答即可．
本题考查的是实数的性质，熟知只有符号不同的两个数叫互为相反数是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：1360亿．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：A.对冷饮市场上光明冰砖质量情况的调查，适合采取抽样调查，因此选项A不符合题意；
B.了解市面上一次性餐盒的卫生情况，适合采取抽样调查，因此选项B不符合题意；
C.了解一个班级学生的视力情况，由于人数不多，且容易实施，因此适合全面调查，因此选项C符合题意；
D.了解某型号手机的使用寿命，由于数量较多且不容易实施，适合采取抽样调查，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据抽样调查、全面调查的意义结合具体的问题情况进行判断即可．
本题考查全面调查、抽样调查，理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提．
4.【答案】D
【解析】解：A、m3与m2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、(a3)2=a6，故B不符合题意；
C、(ab3)2=a2b6，故C不符合题意；
D、m5÷m3=m2，故D符合题意；
故选：D．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】D
【解析】解：∵∠ACB=90°，点D恰好为AB的中点，
∴CD=BD=12AB，
，
，
故选：D．
先利用直角三角形斜边上的中线性质可得CD=BD=12AB，从而可得，然后利用角的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：连接BD，AC，
∵点E，F，G分别为AB，AD，CD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，FG是△ADC的中位线，
∵EF=4，FG=3，
∴BD=8，AC=6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥DB，OB=OD，OA=OC，
∴AB= OB2+OA2= 42+32=5，
∴菱形ABCD的周长=4×5=20，
故选：D．
连接BD，AC，进而利用三角形中位线定理得出BD，AC，进而利用菱形的性质解答即可．
此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的对角线互相垂直解答．
7.【答案】B
【解析】解：主视图是四个正方形，左视图是三个正方形，俯视图是四个正方形，
故左视图的面积最小，
故选：B．
根据主视图是从正面看到的图形，左视图是从左边看到的图形，俯视图是从上边看到的图形，可得三视图，根据三视图面积的大小，可得答案．
本题考查了三视图，主视图是从正面看到的图形，左视图是从左边看到的图形，俯视图是从上边看到的图形．
8.【答案】C
【解析】解：将方程整理为一般式，得：x2+x−6=0，
∵△=12−4×1×(−6)=25>0，
∴此方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
先将方程整理为一般式，再计算出方程根的判别式的值，从而得出答案．
本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：
①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当Δ<0时，方程无实数根．
9.【答案】B
【解析】解：如图，取OB的中点T，连接MT，AT，过点T作TG⊥AB于G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=AB=4，∠BCD=90°，∠ABD=45°，
∴BD= 2AB=4 2，，
，
∵△BGT是等腰直角三角形，
，
∴AG=AB−BG=3，
，
，
∴∠BMO=90°，
，
，
，
∴AM的最小值为： 10− 2，
故选：B．
取OB的中点T，连接MT，AT，过点T作TG⊥AB于G，利用正方形的性质求出BD= 2AB=4 2，，由△BGT是等腰直角三角形，得到BG，求出AG，利用勾股定理求出AT，再求出TM，根据，求出AT的最小值．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形三边关系定理等知识，正确理解正方形的性质以及三角形三边关系是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：过点F作FH⊥x轴于点H．
由翻折变换的性质可知∠OAB=∠BAC，
由平移变换的性质可知，
，
∴∠DAB=∠DBA，
∴DA=DB，
设DA=DB=m，
则，
∴m=54，
，OD=34，
，
，
，
，DH=65，
，
，
故选：A．
过点F作FH⊥x轴于点H.证明DA=DB，设DA=DB=m，则，求出BD，再利用平行线分线段成比例定理求解．
本题考查翻折变换，坐标与图形变化−对称，平移变换等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
11.【答案】D
【解析】解：实数2的相反数是−2．
故选：D．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．
本题主要考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．
13.【答案】A
【解析】解：A、由于只有3个黑球和1个白球，所以摸出两个球至少摸出一个黑球，是必然事件，符合题意；
B、由于只有3个黑球和1个白球，所以摸出两个球可以都是2个黑球，则至少摸出一个白球不是必然事件，不符合题意；
C、由于只有3个黑球和1个白球，所以摸出两个球可以是1个黑球，1个白球，则至少摸出两个黑球不是必然事件，不符合题意；
D、由于只有1个白球，则摸出两个白球不可能发生，不是必然事件，不符合题意；
故选：A．
根据必然事件的定义逐一判断即可：在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件．
本题主要考查了事件的分类，熟知必然事件的定义是解题的关键．
14.【答案】B
【解析】解：从上边看，是一个正六边形，六边形内部是一个圆，
故选：B．
根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的图形，注意看到的线画实线，看不到的线画虚线．
15.【答案】D
【解析】解：．
故选：D．
直接根据积的乘方、幂的乘方计算即可．
本题主要考查了积的乘方、幂的乘方等知识点，灵活运用其运算法则是解答本题的关键．
16.【答案】A
【解析】解：∵反比例函数y=−6x，
∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，
又∵x1
依据反比例函数为y=−6x可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到y1，y2，y3的大小关系．
本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
17.【答案】B
【解析】解：∵a，b是一元二次方程x2−2x−2=0的两根，
∴a+b=2，
．
故选：B．
由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=2，ab=−2，再化简分式可得1a+b，最后将a+b=2整体代入即可解答．
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、分式的加减运算，正确对分式进行化简是解答本题的关键．
18.【答案】A
【解析】解：由图象可得，
甲的速度为：300÷6=50(km/h)，
乙的速度为：，
设当乙追上甲时，乙行驶的时间是m h，
，
解得m=2，
故选：A．
根据函数图象中的数据，可以分别计算出甲和乙的速度，然后根据乙追上甲，可知他们走的路程一样，即可列出相应的方程，再求解即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】B
【解析】解：∵三角形的三边a，b，c分别为7，6，3，
，
如图，
设这个三角形内切圆的半径为r，
则，
即，
∵三角形的三边a，b，c分别为7，6，3，
，
解得：r= 52，
∴这个三角形内切圆的半径为 52．
故选：B．
把三角形的三边长代入面积公式，得出三角形的面积为4 5，然后设这个三角形内切圆的半径为r，再根据三角形的内切圆的半径垂直于三角形的三边，结合三角形的面积公式，得出，即，再把三角形的三边长代入面积公式，计算即可得出答案．
本题考查了三角形的内切圆、求代数式的值、二次根式的运算，解本题的关键在正确求出代数式的值．
20.【答案】C
【解析】解：先画出交于1点，后画分别与前3条直线各有1个交点，l7与前面6条直线各有1个交点，l8与前面7条直线各有1个交点．
所以最多共有23个交点．
故选：C．
通过一次项系数相等的一次函数图象直线直线平行，得到l1//l2//l3.一次函数y=knx+bn与y轴交点为(bn,0)，且，得到这三条直线交于一点．想要直线之间交点尽可能多，则后出现的直线与前面所有直线都有不同交点，画图可得到最多的交点情况，得出最多交点个数．
本题考查直线之间的交点个数，直线之间的交点个数最多的情况为后出现的直线与前面的直线均有不同交点．有位置前提的情况下，需要了解直线本身具有什么位置关系特点，先理清楚条件再按照交点个数最多的策略画图．理解直线之间的交点个数最多的情况是解题的关键．
21.【答案】y=4x，答案不唯一
【解析】解：设反比例函数的解析式为y=kx，因为经过A(2,2)，
∴k=4，
∴反比例函数的解析式为y=4x．
故经过点(2,2)的函数解析式为y=4x，答案不唯一．
根据点(2,2)的坐标，用待定系数法求出函数的解析式．
本题是开放性试题，考查了待定系数法求反比例函数或一次函数的解析式．
22.【答案】1x
【解析】解：原式，
故答案为：1x．
根据分式的加减法则进行计算便可．
本题主要考查了分式加减法则，熟记分式加减法则是解题的关键．
23.【答案】16
【解析】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，这两个球上的数字之积分别为：6，10，12，6，15，18，10，15，30，12，18，30，其中这两个球上的数字之积为奇数的结果2种，
∴这两个球上的数字之积为奇数的概率为212=16．
故答案为：16．
画树状图得出所有等可能的结果数以及这两个球上的数字之积为奇数的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
24.【答案】 3−π3
【解析】解：连接OD，
∵∠AOB=90°，CD//OB，
∴∠OCD=90°，
∵OA=2，点C为OA的中点，
∴OC=1，OD=2，
∴CD= 3，∠AOD=60°，
∴图形ACD的面积为，
∴阴影部分的面积为．
故答案为： 3−π3．
连接OD，先求出CD= 3，∠AOD=60°，则图形ACD的面积为，即可求出阴影部分的面积．
本题考查扇形的面积公式，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求阴影部分面积．
25.【答案】12或32
【解析】解：如图1中，当DP⊥BC，延长DP交BC于点J．
∵∠C=90°，AC=1，∠A=60°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC=2，BC= 3AC= 3，
由翻折变换的性质可知，∠D=∠B=30°，，
，
，
，
，
．
如图2中，当PD⊥BC于点J时，同法可得，
，
，
．
综上所述，AP的值为12或32．
故答案为：12或32．
分两种情形：如图1中，当DP⊥BC，延长DP交BC于点J.如图2中，当PD⊥BC于点J时，分别求出PB，可得结论．
本题考查翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
26.【答案】π4
【解析】解：本题答案不唯一：如π4等．
故答案为：π4．
由于无理数是无限不循环小数，根据此定义即可找出一个比3小的无理数．
本题主要考查无理数的知识点，本题是一道开放性的试题，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
27.【答案】8.1×104
【解析】解：81000用科学记数法表示为：8.1×104．
故答案为：8.1×104
根据科学记数法的表示形式a×10n，1≤a<10，可确定，n值等于原数的整数位数减1，可确定n=4，解答即可．
本题考查科学记数法，正确理解科学记数法的表示形式是解题的关键．
28.【答案】23
【解析】解：根据题意画树状图得：
乙两人同时做出手势共有9种等可能结果，其中甲不输共有6种，
则甲不输的概率为69=23；
故答案为：23．
直接画树状图求解即可．
本题考查了列树状图求概率，熟练画出树状图是解题关键．
29.【答案】(53 3−1.6)
【解析】解：如图，
在Rt△DEA中，∠ADE=45°，
∴AE=DE=5m，
∵cos∠EDA=DEDA，
∴DA=5cos45∘=5 2m；
在Rt△BCF中，∵cos∠BCF=CFCB，
∴CB=5cos30∘=10 33m，
∴BF=12BC=5 33m，
∵AB+AE=EF+BF，
∴AB=3.4+5 33−5=5 33−1.6m．
答：AB的长为(53 3−1.6)m．
故答案为：(53 3−1.6)，
如图，在Rt△DEA中，利用45°的余弦可计算出DA=5 2m；在Rt△BCF中利用30度的余弦可计算出CB10 33m，则BF=12BC=5 33m，然后利用AB+AE=EF+BF计算AB的长．
本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题)．
30.【答案】①③④
【解析】解：∵函数，
∴函数图象关于y轴对称，故③正确；
当x=0时，，
∴该函数图象过定点(0,−4)，故①正确；
当b=−2时，函数为，
∵函数开口向上，
∴当x>1时，y随x增大而增大；
当0
∴当−1
综上②错误．
函数，
∵b>0，
∴−b2<0，
∴当x=0时，函数有最小值为y=−4.故④正确，
故答案为：①③④．
函数，所以函数图象关于y轴对称，故③正确．当x=0时，y=−4，故①正确．当b=−2时，函数为，再结合函数图象可得②错误，同理可通过图象得到④正确．
本题主要考查二次函数图象与几何变换、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象是解题的关键．
31.【答案】2 3−1
【解析】解：如图所示，连接BC，过点A作AD⊥BC交BC于点D，过点C作CF⊥x轴，交x轴于点F，过点A作AE⊥CF，交CF于点E，
根据题意有AO=4、OB=2、AB=AC、∠CAB=120°，
，
∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∵AD⊥BC，
∴AD为∠CAB角平分线，也为BC边中线，
，
，
，
令点C坐标为(x,y)，
，AE=x，CF=y，BF=x−2，
在Rt△AEC中，根据勾股定理有AC2=AE2+EC2，
，
在Rt△BFC中，根据勾股定理有BC2=BF2+CF2，
，
即，
①−②得，
将代入①中，
解得或舍去)，
∴点C的横坐标2 3−1，
故答案为2 3−1．
连接BC，过点A作AD⊥BC交BC于点D，过点C作CF⊥x轴，交x轴于点F，过点A作AE⊥CF，交CF于点E.先利用勾股定理求出AC、CB的长，再令点C坐标为(x,y)，根据勾股定理列出方程组求解即可．
本题考查了坐标与图形变化—旋转，掌握勾股定理、解一元二次方程、等腰三角形的判定及性质、旋转的性质等知识点是解答本题的关键．
32.【答案】解：(1)原式=−1−3−3
=−7；
(2)由2x−1<3得：x<2，
由得：x>−28，
则不等式组的解集为．
【解析】(1)先计算乘方、负整数指数幂和立方根，再计算减法即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
33.【答案】92 88.5 二 二班的成绩的众数高于一班，二班的成绩的中位数高于一班
【解析】解：(2)由(1)中的表格可知，二班学生60≤x<70的频数为1，70≤x<80的频数为4，
补全的频数分布直方图如下图所示：
(3)由(一)班的成绩可得，
92出现次数最多，故a=92，
第10个和第11个数分别是88分和89分，故b=12×(88+89)=88.5，
故答案为：92，88.5；
(4)根据题目中的信息可知，二班假期中学生数学学习成果较好．
理由：二班的成绩的众数高于一班，二班的成绩的中位数高于一班．
故答案为：二，二班的成绩的众数高于一班，二班的成绩的中位数高于一班．
(2)根据表格中的数据可得完成直方图；
(3)根据众数和中位数的定义解答即可；
(4)根据表格中两个班的各种数据可得答案．
本题考查频数分布直方图、频数分布表，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
34.【答案】解：过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，
∴BE=CF，BC=EF，
∵∠BAD=60°，AB=100米，
∴AE=50，米，
米，
，
米，
米)，
答：桥BC的长度约为米．
【解析】过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，根据矩形的性质得到BE=CF，BC=EF，解直角三角形即可得到结论．
此题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
35.【答案】解：(1)如图所示：AM即为所求；
(2)①证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB=90°，
∵AF⊥CE，
∴∠AMC=90°，
∴∠AFB=∠AMC．
∵AC与⊙O相切于点A，
，
，
∵AC=AB，
∴△ACM≌△BAF(AAS)；
②解：连接AD，
∵△ACM≌△BAF，
∴AM=BF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，，
∵AB=AC=3 5，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
．
【解析】(1)按照题中步骤作图；
(2)①根据AAS证明全等；
②根据勾股定理求解．
本题考查了复杂作图，掌握圆周角定理和切线的性质是解题的关键．
36.【答案】解：(1)由题意得：水面宽OA是20m，桥拱顶点B到水面的距离是5m，
∴抛物线顶点B的坐标为(10,5)，
设二次函数的表达式为y=a(x−10)2+5，
将点O (0,0)代入y=a(x−10)2+5得：
a(0−10)2+5=0，
解得：a=−120，
∴二次函数的表达式为，
即 (0≤x≤20)；
(2)集装箱的高度，该船恰好贴着桥拱经过桥下，
，
解得x1=2，x2=18，
∵船的宽度DE=2m，
由题意得：当船在对称轴左侧时，点C恰好经过桥拱，此时船的左侧点D与点O的距离，
当船在对称轴右侧时，点F恰好经过桥拱，此时船的左侧点D与点O的距离．
∴此时船的左侧点D与点O的距离为2m或16m．
【解析】(1)设抛物线为y=a(x−10)2+5，将(0,0)代入即可求出抛物线的解析式；
(2)由集装箱的高度，可得，即可解得x1=2，x2=18，分两种情况：当船在对称轴左侧时，点C恰好经过桥拱，DO=2m，当船在对称轴右侧时，点F恰好经过桥拱，．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出二次函数的解析式．
37.【答案】解：(1)设每台B型音箱的进价为x元，每台A型音箱的进价为(x−10)元，
根据题意得：，
解得x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，
∴x−10=30，
答：每台A型音箱的进价为30元，则每台B型音箱的进价为40元；
(2)设最大利润是w元，购A型音箱a台，则购进B型音箱(100−a)台，
根据题意得：，
∵A型音箱台数不小于B型音箱台数的3倍，
∴a≥3(100−a)，
解得a≥75，
∵k=−3<0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a=75时，W取最大值，最大值为575；
答：购进75台A型音箱，购进25台B型音箱所获利润最大，最大利润是575元；
(3)设购进x台B型音箱，则购进5x台A型音箱，购进三种音箱共n台，
根据题意，得：，
解得，
，
，
，
∵x为正整数且为2的倍数，
，
，
∴n随x的增大而减小，
当x=104时，，
答：该电商至少可以购进三种型号音箱共636台．
【解析】(1)设每台B型音箱的进价为x元，每台A型音箱的进价为(x−10)元，根据用6000元购进A型音箱与用8000元购进B型音箱的台数相同列出方程，解方程即可，注意验根；
(2)设最大利润是w元，购进x台A型音箱，则购进(100−x)台B型音箱，根据总利润=两种音响的利润之和列出函数解析式，再根据x的取值范围，由函数的性质求最值；
(3)设购进x台B型音箱，则购进5x台A型音箱，购进三种音箱共n台，然后由根据三种音响共花费20000元列出方程，得出，再由函数的性质以及n，x为正整数得出结论．
本题考查了一次函数和分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数解析式和方程．
38.【答案】3 4 2.4 PM=PN 6.4cm或7.0cm或7.5
【解析】解：(1)∵AD=6cm，AB=8cm，
∴AC= AB2+BC2= 36+64=10cm，
当x=5时，AP=5，即点P是AC的中点，
又∵M，N分别是AB，BC的中点，
，，AM=BM=4cm，，
∴m=3，n=4，
故答案为：3；4；
(2)如图所示：
(3)①当MP⊥AC时，PM有最小值，
，
，
∴PM=2.4，
故答案为：2.4；
②函数y1的图象与函数y2的图象的交点表示的含义为PM=PN，
故答案为：PM=PN；
③当时，则AP=7.0cm，
当PC=PN时，则点P在CN的垂直平分线上，过点P作PH⊥BC于H，
，PH//AB，
，
，
∴CP=2.5cm，
；
当时，过点N作NQ⊥AC于Q，
∴CQ=PQ，
，
，
，
故答案为：6.4cm或7.0cm或7.5cm．
(1)由勾股定理可求AC的长，由三角形中位线定理可求解；
(2)根据表格，画出函数图象；
(3)①当MP⊥AC时，PM有最小值，由锐角三角函数可求解；
②由函数图象可求解；
③分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．
本题是四边形综合题，考查矩形的性质，函数图象的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
39.【答案】B 90°
【解析】解：(1)全等的理由是SAS，
∵△QMD≌△DNC，
，
，
，
∴∠CDQ=90°，
故答案为：B；90°；
(2)不变化．
理由：如图1，分别过点Q，C作QM⊥AP，CN⊥AB，垂足分别为M，N，连接DM，DN．
由等腰直角三角形的性质可得，点M，N分别为AP，AB的中点，
又∵点D为BP的中点，∴DN，DM为△PAB的中位线，
，DM=12AB，
又，CN=12AB，
，DM=CN，
∵DN，DM为△PAB的中位线，
∴DM//AB，DN//AP，
，，
，
，
，即．
∴△QMD≌△DNC(SAS)，
∴DQ=DC；
(3)DQ的长为2 3或2 21．
理由：当点P在AB的下方时，如图2，过点C作CN⊥AB于N，连接DN，过点C作，交ND的延长线于H，
∵△ABC是等腰直角三角形，BC=6 2，CN⊥AB，
∴AB=12，，
∵点D是BP的中点，
，DN//AP，
，
∴∠CNH=30°，
，，
，
，
由(2)可得：；
当点P在AB上方时，如图3，过点C作CN⊥AB于N，连接DN，过点C作，交DN的延长线于H，
同理可求：．
综上所述，DQ=2 3或2 21．
(1)利用全等三角形的判定和性质解决问题；
(2)不变化．如图1，分别过点Q，C作QM⊥AP，CN⊥AB，垂足分别为M，N，连接DM，DN.证明△QMD≌△DNC(SAS)，可得结论；
(3)分两种情形：当点P在AB的下方时，如图2，过点C作CN⊥AB于N，连接DN，过点C作，交ND的延长线于H，当点P在AB上方时，如图3，过点C作CN⊥AB于N，连接DN，过点C作，交DN的延长线于H，分别求解即可．
本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
40.【答案】x<2 x≥−2 −2≤x<2
【解析】解：(1)解不等式①，得x<2；
故答案为：x<2．
(2)解不等式②，得x≥−2；
故答案为：x≥−2；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)由图可知原不等式组的解集是−2≤x<2．
故答案为：−2≤x<2．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
41.【答案】(1)证明：∵ED//BC，
∴∠AED=∠ABC，
∵∠ABC=∠EDF，
∴∠AED=∠EDF，
∴DF//AB，
∴∠A=∠CDF；
(2)解：∵DF//AB，
且D为AC中点，
∴∠A=∠CDF，∠CFD=∠B，
∴△CDF∽△CAB，
∵D为AC中点，
．
【解析】(1)利用平行线的性质和判定得出DF//AB，结论即可得证；
(2)利用相似三角形的判定得出△CDF∽△CAB，再由相似的性质即可得出答案．
本题考查了行线的判定与性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
42.【答案】D等级
【解析】解：(1)∵D级的人数为80人，占比为40%，
，
∴a=200，
∵C级人数的占比为20%，
．
∴a=200，b=40；
，
根据题意，中位数应是第100个、第101个数据的平均数，且第100个数据在D等级，第101个数据在D等级，它们的平均数也在D等级，
故答案为：D等级．
(3)∵统计表中平均每天阅读时间不低于50分钟的学生人数为65人，
∴E级的比例为：，
当总人数为2000人时，可评为“阅读达人”的学生人数为：人．
(1)根据样本容量=频数÷所占百分数，合理选择计算即可．
(2)根据中位数的定义计算即可．
(3)利用样本估计总体的思想计算即可．
本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体的思想，中位数，熟练掌握统计图的意义，中位数的计算是解题的关键．
43.【答案】(1)解：连接OD、DC、OC，OC交BD于点F，如图所示，
∵CE⊥BD，C是AB的中点，
∴∠CEF=90°，∠COB=90°，
∵∠4=∠5，
∴∠3=∠2，
由题意知OD=OB=OC，
∴∠1=∠2，∠ODC=∠OCD，
∴∠1=∠3，
∴∠EDC=∠ECD，
∴CE=DE．
(2)由(1)知CE=DE，
∵AD=DE=1，
，
过点O作OG//AD，如图所示，
∴△OGB∽△ADB，
，
解得OG=12，
∵AB是圆的直径，
∴AD⊥BD，
∴OG⊥BD，
∵CE⊥BD，
∴OG//CE，
∴△OGF∽△CEF，
，
设FG=x，EF=2x，则，
由(1)知，且，
∴△CEF∽△BGO，
，即，
解得x=16或x=−12(舍去)，
，
在Rt△ADB中根据勾股定理：．
【解析】(1)连接OD、DC、OC，根据圆的相关性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理求解；
(2)过点O作OG//AD，根据直径所对的圆周角是直角，根据平行线分线段成比例定理求得OG的长度和FG与EF的关系，再判定△CEF∽△BGO，使用相似的性质求得FG的长度，进而求得BD的长度，最后根据勾股定理确定答案．
本题考查了等腰三角形，圆相关的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线并且熟练掌握运用这些知识点解题的关键．
44.【答案】解：(1)如图：
(2)如图：
【解析】(1)利用平移的性质，AE//CB，AE=CB，找到点E，连接点E与点B作出BE.作出点C关于BE的对称点C′，连接点D与点C′，交BE于点F，此时CF+DF最小；
(2)作以AD为一边的三角形的中位线GH，此时GH=12AD；由于AC=AB，作出BC上的中线，再根据轴对称性即可得到点P的位置．
本题考查无刻度的直尺在给定网格中完成画图，掌握平移，三角形中位线，将军饮马等问题，等三角形三线合一，数形结合思想是解题的关键．
45.【答案】 (−x2+20x)
【解析】解：(1)∵育苗区的边长为x m，活动区的边长为10m，
∴花卉A的面积为：，
花卉B的面积为：，
花卉C的面积为：，
故答案为：；；(−x2+20x)；
(2)∵A，B花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元，
∴A，B两种花卉的总产值分别为百元和百元，
∵A，B两种花卉的总产值相等，
，
，
解方程得x=32或x=10，
∴当育苗区的边长为32m或10m时，A，B两种花卉的总产值相等；
(3)∵花卉A与B的种植面积之和为：，
，
∴x≥8，
∵设A，B，C三种花卉的总产值之和y百元，
，
，
，
∴当x≥8时，y随x的增加而减小，
∴当x=8时，y最大，且百元)，
故A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值168000元．
(1)根据正方形和长方形的面积计算公式可直接得到答案；
(2)根据A，B两种花卉的总产值相等建立一元二次方程，解方程即可得到答案；
(3)先根据花卉A与B的种植面积之和不超过560m2建立不等式，得到x≥8，再设A，B，C三种花卉的总产值之和y百元，得到y关于x的二次函数，根据二次函数的图形性质即可得到答案．
本题考查一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是根据题意建立正确的方程和函数表达式．
46.【答案】(1)解：BE⊥CF，理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°．
∵CE=DF，
∴△BCE≌△CDF(SAS)，
∴∠CBE=∠DCF．
∵∠CBE+∠CEB=90°，
∴∠DCF+∠CEB=90°，
∴∠CGE=90°，即BE⊥CF；
(2)证明：∵∠CBG=∠EBC，∠CGB=∠ECB=90°，
∴△CGB∽△ECB，
．
∵CE=CH，BC=AB，
，即．
∵∠CBG+∠BCG=90°，∠ABG+∠CBG=90°，
，即，
∴△HCG∽△ABG，
；
(3)解：，，
∴△ADE∽△GDA，
，．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB//CD，AB=CD，
，
．
∵AF=AE，
，即，
∴△GDC∽△GAF，
．
，DF=GF，
，
解得：；
如图，过点F作FM⊥CD于点M，FN⊥CG交CG延长线于点N，连接CF．
∵△GDC∽△GAF，
．
，
，
．
，
，即．
∵DF=GF，，
∴△FGN≌△DMF(AAS)，
，GN=DM，．
在Rt△CMF和Rt△CNF中：
，
∴Rt△CMF≌，
∴CM=CN，
，即，
解得：NG=2．
，
．
【解析】(1)由正方形的性质结合题意易证△BCE≌△CDF(SAS)，得出再根据∠CBE+∠CEB=90°，即可求出，进而可求出∠CGE=90°，即BE⊥CF；
(2)由题意易证△CGB∽△ECB，即得出再根据CE=CH，BC=AB可得出又可求出，即证明△HCG∽△ABG，得出；
(3)由题意易证△ADE∽△GDA，得出，结合菱形的性质和题意可得出，，即证明△GDC∽△GAF，得出由AF=AD−DF，DF=GF，再代入数据即可求DF的长；过点F作FM⊥CD于点M，FN⊥CG交CG延长线于点N，连接CF.由相似三角形的性质可得又易证，结合DF=GF，，可证△FGN≌△DMF(AAS)，得出FN=MF，GN=DM，进而可证△CMF≌△CNF(HL)，得出CM=CN，进而得出，代入数据即可求出NG=2.最后根据余弦的定义求解即可．
本题考查正方形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求角的余弦值等知识，综合性强，为压轴题．熟练掌握上述知识是解题关键，在解(3)时正确作出辅助线构造全等三角形也是关键．
47.【答案】解：(1)∵y=x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)，
∴1−b+c=09+3b+c=0，
∴b=−2c=−3
∴抛物线C1的解析式为y=x2−2x−3；
(2)由题意得：点D的横坐标为t，
∴点F的横坐标为(t+1)，点E的横坐标为t，点G的横坐标为(t+1)，
由(1)得：抛物线C1的解析式为y=x2−2x−3，
∴把x=t代入得：y=t2−2t−3，
把x=t+1代入得：，
∴点D的坐标为D(t,t2−2t−3)，点F的坐标为，
由(1)得：抛物线C1的解析式为y=x2−2x−3，
∴点C的坐标为C(0,−3)，
∵点B的坐标为B(3,0)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴b=−33k+b=0，
∴k=1b=−3，
∴直线BC的解析式为y=x−3，
∴把x=t代入得：y=t−3，把x=t+1代入得：y=t−2，
∴点E的坐标为E(t,t−3)，点G的坐标为，
，，
，
①当2t−2=0时，即t=1时，DE=FG，
②当时，即t>1时，
∵0
∵0
∵抛物线C1平移得到顶点为原点的抛物线C2，
由(1)得：抛物线C1的解析式为y=x2−2x−3=(x−1)2−4，
∴抛物线C1的顶点坐标为(1,−4)，
∴抛物线C1向上平移了4个单位长度，向左平移了1个单位长度得到了抛物线C2，
∴抛物线C2的解析式为，
即抛物线C2的解析式为y=x2，
∴设点P、Q坐标为P(x1,x12),Q(x2,x22)，
∴点H、T的坐标为，
∵∠PNQ=90°，
，
，
，
∽△NHP，
，
∵点N的坐标为N(0,3)，
即，
，
∵M是x轴正半轴上一动点，
∴设点M坐标为M(m,0)，直线PQ的解析式为y=kx+b，
把M(m,0)代入y=kx+b得：，
，
∴直线PQ的解析式为y=kx−km，
联立直线PQ与C2得：x2−kx+km=0，
由根与系数的关系得：，x1+x2=k，
，
代入①得：，
当m2−3=0时，即m= 3时，符合条件，
当m2−3≠0时，，不符合题意，
综上，m= 3，
∴点M坐标为M( 3,0)．
【解析】(1)用待定系数法求解即可．
(2)用t分别表示出点E、D、G、F的坐标，然后求出，最后分三种情况讨论，①当2t−2=0时，②当时，③当时．
(3)过点P作PH⊥y轴，垂足为H，过点Q作QT⊥y轴，垂足为T，证明△QNT∽，再联立直线PQ与C2得到x2−kx+km=0，由韦达定理即可得到答案．
本题考查了二次函数的综合应用，难度较大，正确理解题意和灵活运用所学知识是解题关键．
2023年湖北省武汉市部分学校中考数学调研试卷（4月份）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共20小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. − 32的相反数是( )
A. 2 33 B. 32 C. 33 D. − 32
2. 3月23日，记者从河南省财政厅获悉，今年前2个月，全省财政总收入为1360亿元，同比增长8.3%.将1360亿用科学记数法表示为( )
A. 1.36×1011 B. 1.36×1012 C. D.
3. 下面调查中，适合采用全面调查的是( )
A. 对冷饮市场上光明冰砖质量情况的调查 B. 了解市面上一次性餐盒的卫生情况
C. 了解一个班级学生的视力情况 D. 了解某型号手机的使用寿命
4. 下列运算正确的是( )
A. m3+m2=m5 B. (a3)2=a9 C. (ab3)2=ab6 D. m5÷m3=m2
5. 如图，a//b，Rt△ABC的顶点C在直线a上，∠ACB=90°，AB交直线a于点D，点B在直线b上，∠1=23°，若点D恰好为AB的中点，则∠ACD的度数为( )
A. 44°
B. 46°
C. 56°
D. 67°
6. 如图，菱形ABCD中，点E，F，G分别为AB，AD，CD的中点，EF=4，FG=3，则菱形ABCD的周长为( )
A. 12
B. 16
C. 18
D. 20
7. 5个大小相同的正方体搭成的几何体如图，则下列说法中正确的是( )
A. 主视图的面积最小
B. 左视图的面积最小
C. 俯视图的面积最小
D. 三个视图面积一样大
8. 一元二次方程(x−1)(x+5)=3x+1的根的情况是( )
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根
9. 如图，正方形ABCD中，AC，BD交于点O，点P为AB上一个动点，直线PO交CD于点Q，过点B作BM⊥PQ，垂足为点M，连接AM，若AB=4，则AM的最小值为( )
A. 23 2
B. 10− 2
C. 2
D. 65 2
10. 如图，平面直角坐标系中，A(−2,0)，B(0,1)，将△AOB沿AB折叠，点O的对应点为点C，将△ABC沿x轴正方向平移得到△DEF，当DF经过点B时，点F的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
11. 实数2的相反数是( )
A. 2 B. 12 C. −12 D. −2
12. 下面运动标识图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
13. 袋子中装有3个黑球和1个白球，随机摸出两个球.下列事件是必然事件的是( )
A. 至少摸出一个黑球 B. 至少摸出一个白球 C. 摸出两个黑球 D. 摸出两个白球
14. 如图所示的六角螺栓，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
15. 计算(2a4)3的结果是( )
A. 2a7 B. 6a7 C. 8a7 D. 8a12
16. 已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)在反比例函数y=−6x的图象上.其中x1
A. 2 B. 12 C. −12 D. −2
18. 甲、乙两人从A地出发前往B地，其中甲先出发1h，如图是甲、乙行驶路y甲(单位：km)，y乙(单位：km)随甲行驶时间x(单位：h)变化的图象，当乙追上甲时，乙行驶的时间是( )
A. 2h B. 3h C. 2.5h D. 3.5h
19. 《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式S= 14[c2a2−(c2+a2−b22)2].若三角形的三边a，b，c分别为7，6，3，则这个三角形内切圆的半径是( )
A. 54 B. 52 C. 102 D. 104
20. 有8条不同的直线，其中k1=k2=k3，，则这8条直线的交点个数最多是( )
A. 21个 B. 22个 C. 23个 D. 24个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共11小题，共33.0分）
21. 请你写出一个经过点(2,2)的函数解析式 ．
22. 计算的结果为______ ．
23. 有大小、形状、颜色完全相同的四个乒乓球，球上分别标有数字2，3，5，6，四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是______ ．
24. 如图，扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2，点C为OA的中点，过点C作CD//OB，交弧AB于点D，沿CD将扇形AOB上半部分折叠，则阴影部分的面积为______ ．
25. 折纸游戏：小明剪出一个直角三角形的纸片ABC，其中，∠A=60°，AC=1，找出BC的中点M，在AB上找任意一点P，以MP为对称轴折叠△MPD，得到△MPD，点B的对应点为点D，小明发现，当点P的位置不同时，DP与△ABC的三边位置关系也不同，请帮小明解决问题：当DP⊥BC时，AP的长为______ ．
26. 写出一个小于3的正无理数 ．
27. 党的二十大报告提到，新时代十年来来我国人均国内生产总值大幅度增长，从39800元增加到81000元，81000用科学记数法表示是______ ．
28. “石头、剪子、布”是大家常玩的游戏，规则是：甲、乙两人随机做出“石头”、“剪子”“布”三种手势中的一种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，布”赢“石头”，手势相同不分输赢.则甲不输的概率是______ ．
29. 某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为______m.(结果保留根号)
30. 函数为常数)有下列结论：①无论b为何值，该函数图象过定点(0,−4)；②若b=−2，则当x<1时，y随x增大而减小；③该函数图象关于y轴对称；④当b>0时，该函数的最小值是−4.其中正确的结论是______ .(填写序号)
31. 在平面直角坐标系中，点A(0,4)，B(2,0)，将线段AB绕点A逆时针旋转120°，则点B的对应点C的横坐标是______ ．
三、解答题（本大题共16小题，共147.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
32. (本小题10.0分)
(1)计算：(−1)2023+(−13)−1−327；
(2)解不等式组：．
33. (本小题9.0分)
开学后，为检验寒假期间学生的学习成果，王老师对自己所带的两个班进行了摸底测试，并分别从两个班各随机抽取了20名同学的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
(1)收集数据：两个班各抽取的20名学生的成绩如表所示：
一班
98
98
92
92
92
92
92
89
89
88
88
84
83
83
79
79
78
78
69
58
二班
99
96
96
96
96
96
96
94
92
89
88
85
80
78
72
72
71
65
58
55
(2)整理、描述数据：根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图，请补全二班的频数分布直方图；
(3)分析数据：两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：填空：a= ______ ，b= ______ ；
平均数
众数
中位数
方差
一班
85.1
a
88
89.85
二班
83.7
96
b
184.01
(4)得出结论：根据以上信息，判断______ 班寒假期间数学知识掌握得较好，理由如下：______ (至少从两个不同的角度说明判断的合理性)．
34. (本小题9.0分)
小亮乘车在一段正东方向的高速公路上行驶时，看到远处与高速公路平行的国道上有一座桥，他在A处发现桥的起点B在A点的北偏东30°的方向上，并测得AB=100米，当车前进200米到达D处时，测得桥的终点C在D点的北偏东55°的方向上，求桥BC的长度(精确到0.1米，参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43， 3≈1.73).
35. (本小题9.0分)
如图，在以AB为直径的⊙O中，AC切⊙O于点A，且AC=AB，连接BC，交⊙O于点D，作射线CO交⊙O于点E．
(1)作AM⊥CE于点M，交BC于点N，交⊙O于点F，连接BF(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，①求证：△ACM≌△BAF；②若AF=6，求BD的长．
36. (本小题9.0分)
清明上河园是中国著名八朝古都河南开封的一座大型历史文化主题公园，占地600余亩，坐落在开封城风光秀丽的龙亭湖西岸.它是依照北宋著名画家张择端的传世之作《清明上河图》为蓝本建造的，于1998年10月28日正式对外开放.2021年10月，入选首批河南省中小学研学旅行实践基地拟认定名单.如图为园中一座桥，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA=20m，桥拱顶点B到水面的距离是5m.按如图所示建立平面直角坐标系，设该抛物线的解析式为y=a(x−h)2+k．
(1)求桥拱部分对应的抛物线的解析式；
(2)某天，一艘船经过桥下，如图，船的宽度DE=2m，船上放置长方体的集装箱，集装箱的高度，若该船恰好贴着桥拱经过桥下，求此时船的左侧点D与点O的距离．
37. (本小题9.0分)
某电商根据市场需求购进一批A，B两种型号的电脑小音箱进行销售，每台B型音箱的进价比A型音箱的进价多10元，用6000元购进A型音箱与用8000元购进B型音箱的台数相同．
(1)求A，B两种型号的电脑小音箱的单价；
(2)该电商计划购进A，B两种型号的电脑小音箱共100台进行销售，其中A型音箱台数不小于B型音箱台数的3倍，A型音箱每台售价35元，B型音箱每台售价48元，怎样安排进货才能使售完这100台电脑小音箱所获利润最大？最大利润是多少元？
(3)为满足不同顾客的需要，该电商准备新增购进进价为每台20元的C型音箱，A，B两种型号音箱仍按需购进，进价不变，A型音箱的台数是B型音箱台数的5倍，共花费20000元，则该电商至少可以购进三种型号音箱共多少台？
38. (本小题10.0分)
如图1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=6cm，AB=8cm，M，N分别是AB，BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设AP=x cm，，．
小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究的过程，请补充完整．
(1)画函数y1，y2的图象；①按表中自变量的值进行取点、画图、测量，得到了y1，y2与x的几组对应值：②表中m= ______ ，n= ______ ；
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y1/cm
4
3.26
2.68
2.41
2.53
m
3.68
4.49
5.36
6.26
7.21
y2/cm
8.54
7.60
6.65
5.73
4.84
n
3.26
2.69
2.41
2.53
3
(2)在图2所给平面直角坐标系中描出以补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数y1，y2的图象；
(3)根据画出的函数y1，y2的图象，解决问题：
①函数y1的最小值是______ ；
②函数y1的图象与函数y2的图象的交点表示的含义是______ ；
③若△PCN为等腰三角形，则AP的长约为______ cm.(保留一位小数)
39. (本小题10.0分)
在综合与实践课上，刘老师展示了一个情境，让同学们进行探究：情境呈现：如图1，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点P为AC上一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接BP，点D为BP的中点，连接CD，DQ．
分别过点Q，C作QM⊥AB，CN⊥AB，垂足分别为M，N．
∵△ABC和△AQP都是等腰直角三角形，QM⊥AP，CN⊥AB，
，，．
∵点D是BP的中点，
．
．
．
．
∴△QMD≌△DNC．
∴DQ=DC．
特殊分析：(1)将△APQ绕点A顺时针旋转，当点P落在AB上时，如图2，探究CD与DQ的数量关系；小明同学的分析如上：填空：①小明判断△QMD≌△DNC的依据是______ (填序号)；
A.SSS
B.SAS
C.AAS
D.ASA
E.HL
②请判断∠CDQ的度数为______ ；
一般研讨：(2)若将△APQ绕点A在平面内顺时针旋转，如图3，CD与DQ的数量关系是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请证明；
拓展延伸：(3)若AP=4 3，BC=6 2，在△AQP绕点A旋转的过程中，当∠BAP=60°时，请直接写出线段DQ的长．
40. (本小题9.0分)
解不等式组请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得______ ；
(2)解不等式②，得______ ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集是______ ．
41. (本小题9.0分)
如图，D，E，F是△ABC边上的点，ED//BC，∠ABC=∠EDF．
(1)求证：∠A=∠CDF；
(2)若D是AC的中点.直援写出的值．
42. (本小题9.0分)
在“世界读书日”来临之际，某学校开展“让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取a名学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间t(单位：分钟)，将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下不完整放计图表．
平均每天阅读时间统计表
等级
人数
A(t<20)
5
10
b
80
c
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)直接写出a，b的值；
(2)这组数据的中位数所在的等级是______ ；
(3)学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校学生以2000人计算，估计可评为“阅读达人”的学生人数．
43. (本小题9.0分)
如图，AB是半圆O的直径，C是AB的中点，过点C作弦BD的垂线，垂足为E．
(1)求证：CE=DE；
(2)若AD=DE=1，求AB的长．
44. (本小题9.0分)
如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A、B、C三点是格点，点D在AC上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)在图(1)中，将线段CA沿CB的方向平移、使点C与点B重合，画出平移后的线段BE；再在BE上画点F，使CF+DF最小；
(2)在图(2)中，画出一条线段GH，使GH=12AD；再在AB上画点P，使AP=AD．
45. (本小题9.0分)
春回大地，万物复苏，又是一年花季到.某花圃基地计划将如图所示的一块长40m，宽20m的矩形空地划分成五块小矩形区域.其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉.活动区一边与育苗区等宽，另一边长是，B，C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元．
(1)设育苗区的边长为x m，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是______ m2，花卉B的种植面积是______ m2，花卉C的种植面积是______ m2．
(2)育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？
(3)若花卉A与B的种植面积之和不超过560m2，求A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值．
46. (本小题9.0分)
如图(1)，E，F，H是正方形ABCD边上的点，连接BE，CF交于点G、连接AG，GH，CE=DF．
(1)判断BE与CF的位置关系，并证明你的结论；
(2)若CE=CH，求证：；
(3)如图(2)，E，F是菱形ABCD边AB，AD上的点，连接DE，点G在DE上，连接AG，FG，CG，，AF=AE，DF=GF，CD=10，CG=6，直接写出DF的长及cos∠ADC的值．
47. (本小题9.0分)
如图，抛物线C1：y=x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C．
(1)直接写出抛物线C1的解析式；
(2)如图(1)，有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点O，B之间平行移动，直尺两长边被线段BC和抛物线C1截得两线段DE，FG.设点D的横坐标为t，且0
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：− 32的相反数是 32．
故选：B．
根据相反数的定义解答即可．
本题考查的是实数的性质，熟知只有符号不同的两个数叫互为相反数是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：1360亿．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：A.对冷饮市场上光明冰砖质量情况的调查，适合采取抽样调查，因此选项A不符合题意；
B.了解市面上一次性餐盒的卫生情况，适合采取抽样调查，因此选项B不符合题意；
C.了解一个班级学生的视力情况，由于人数不多，且容易实施，因此适合全面调查，因此选项C符合题意；
D.了解某型号手机的使用寿命，由于数量较多且不容易实施，适合采取抽样调查，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据抽样调查、全面调查的意义结合具体的问题情况进行判断即可．
本题考查全面调查、抽样调查，理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提．
4.【答案】D
【解析】解：A、m3与m2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、(a3)2=a6，故B不符合题意；
C、(ab3)2=a2b6，故C不符合题意；
D、m5÷m3=m2，故D符合题意；
故选：D．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】D
【解析】解：∵∠ACB=90°，点D恰好为AB的中点，
∴CD=BD=12AB，
，
，
故选：D．
先利用直角三角形斜边上的中线性质可得CD=BD=12AB，从而可得，然后利用角的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：连接BD，AC，
∵点E，F，G分别为AB，AD，CD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，FG是△ADC的中位线，
∵EF=4，FG=3，
∴BD=8，AC=6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥DB，OB=OD，OA=OC，
∴AB= OB2+OA2= 42+32=5，
∴菱形ABCD的周长=4×5=20，
故选：D．
连接BD，AC，进而利用三角形中位线定理得出BD，AC，进而利用菱形的性质解答即可．
此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的对角线互相垂直解答．
7.【答案】B
【解析】解：主视图是四个正方形，左视图是三个正方形，俯视图是四个正方形，
故左视图的面积最小，
故选：B．
根据主视图是从正面看到的图形，左视图是从左边看到的图形，俯视图是从上边看到的图形，可得三视图，根据三视图面积的大小，可得答案．
本题考查了三视图，主视图是从正面看到的图形，左视图是从左边看到的图形，俯视图是从上边看到的图形．
8.【答案】C
【解析】解：将方程整理为一般式，得：x2+x−6=0，
∵△=12−4×1×(−6)=25>0，
∴此方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
先将方程整理为一般式，再计算出方程根的判别式的值，从而得出答案．
本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：
①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当Δ<0时，方程无实数根．
9.【答案】B
【解析】解：如图，取OB的中点T，连接MT，AT，过点T作TG⊥AB于G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=AB=4，∠BCD=90°，∠ABD=45°，
∴BD= 2AB=4 2，，
，
∵△BGT是等腰直角三角形，
，
∴AG=AB−BG=3，
，
，
∴∠BMO=90°，
，
，
，
∴AM的最小值为： 10− 2，
故选：B．
取OB的中点T，连接MT，AT，过点T作TG⊥AB于G，利用正方形的性质求出BD= 2AB=4 2，，由△BGT是等腰直角三角形，得到BG，求出AG，利用勾股定理求出AT，再求出TM，根据，求出AT的最小值．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形三边关系定理等知识，正确理解正方形的性质以及三角形三边关系是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：过点F作FH⊥x轴于点H．
由翻折变换的性质可知∠OAB=∠BAC，
由平移变换的性质可知，
，
∴∠DAB=∠DBA，
∴DA=DB，
设DA=DB=m，
则，
∴m=54，
，OD=34，
，
，
，
，DH=65，
，
，
故选：A．
过点F作FH⊥x轴于点H.证明DA=DB，设DA=DB=m，则，求出BD，再利用平行线分线段成比例定理求解．
本题考查翻折变换，坐标与图形变化−对称，平移变换等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
11.【答案】D
【解析】解：实数2的相反数是−2．
故选：D．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．
本题主要考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．
13.【答案】A
【解析】解：A、由于只有3个黑球和1个白球，所以摸出两个球至少摸出一个黑球，是必然事件，符合题意；
B、由于只有3个黑球和1个白球，所以摸出两个球可以都是2个黑球，则至少摸出一个白球不是必然事件，不符合题意；
C、由于只有3个黑球和1个白球，所以摸出两个球可以是1个黑球，1个白球，则至少摸出两个黑球不是必然事件，不符合题意；
D、由于只有1个白球，则摸出两个白球不可能发生，不是必然事件，不符合题意；
故选：A．
根据必然事件的定义逐一判断即可：在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件．
本题主要考查了事件的分类，熟知必然事件的定义是解题的关键．
14.【答案】B
【解析】解：从上边看，是一个正六边形，六边形内部是一个圆，
故选：B．
根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的图形，注意看到的线画实线，看不到的线画虚线．
15.【答案】D
【解析】解：．
故选：D．
直接根据积的乘方、幂的乘方计算即可．
本题主要考查了积的乘方、幂的乘方等知识点，灵活运用其运算法则是解答本题的关键．
16.【答案】A
【解析】解：∵反比例函数y=−6x，
∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，
又∵x1
依据反比例函数为y=−6x可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到y1，y2，y3的大小关系．
本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
17.【答案】B
【解析】解：∵a，b是一元二次方程x2−2x−2=0的两根，
∴a+b=2，
．
故选：B．
由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=2，ab=−2，再化简分式可得1a+b，最后将a+b=2整体代入即可解答．
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、分式的加减运算，正确对分式进行化简是解答本题的关键．
18.【答案】A
【解析】解：由图象可得，
甲的速度为：300÷6=50(km/h)，
乙的速度为：，
设当乙追上甲时，乙行驶的时间是m h，
，
解得m=2，
故选：A．
根据函数图象中的数据，可以分别计算出甲和乙的速度，然后根据乙追上甲，可知他们走的路程一样，即可列出相应的方程，再求解即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】B
【解析】解：∵三角形的三边a，b，c分别为7，6，3，
，
如图，
设这个三角形内切圆的半径为r，
则，
即，
∵三角形的三边a，b，c分别为7，6，3，
，
解得：r= 52，
∴这个三角形内切圆的半径为 52．
故选：B．
把三角形的三边长代入面积公式，得出三角形的面积为4 5，然后设这个三角形内切圆的半径为r，再根据三角形的内切圆的半径垂直于三角形的三边，结合三角形的面积公式，得出，即，再把三角形的三边长代入面积公式，计算即可得出答案．
本题考查了三角形的内切圆、求代数式的值、二次根式的运算，解本题的关键在正确求出代数式的值．
20.【答案】C
【解析】解：先画出交于1点，后画分别与前3条直线各有1个交点，l7与前面6条直线各有1个交点，l8与前面7条直线各有1个交点．
所以最多共有23个交点．
故选：C．
通过一次项系数相等的一次函数图象直线直线平行，得到l1//l2//l3.一次函数y=knx+bn与y轴交点为(bn,0)，且，得到这三条直线交于一点．想要直线之间交点尽可能多，则后出现的直线与前面所有直线都有不同交点，画图可得到最多的交点情况，得出最多交点个数．
本题考查直线之间的交点个数，直线之间的交点个数最多的情况为后出现的直线与前面的直线均有不同交点．有位置前提的情况下，需要了解直线本身具有什么位置关系特点，先理清楚条件再按照交点个数最多的策略画图．理解直线之间的交点个数最多的情况是解题的关键．
21.【答案】y=4x，答案不唯一
【解析】解：设反比例函数的解析式为y=kx，因为经过A(2,2)，
∴k=4，
∴反比例函数的解析式为y=4x．
故经过点(2,2)的函数解析式为y=4x，答案不唯一．
根据点(2,2)的坐标，用待定系数法求出函数的解析式．
本题是开放性试题，考查了待定系数法求反比例函数或一次函数的解析式．
22.【答案】1x
【解析】解：原式，
故答案为：1x．
根据分式的加减法则进行计算便可．
本题主要考查了分式加减法则，熟记分式加减法则是解题的关键．
23.【答案】16
【解析】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，这两个球上的数字之积分别为：6，10，12，6，15，18，10，15，30，12，18，30，其中这两个球上的数字之积为奇数的结果2种，
∴这两个球上的数字之积为奇数的概率为212=16．
故答案为：16．
画树状图得出所有等可能的结果数以及这两个球上的数字之积为奇数的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
24.【答案】 3−π3
【解析】解：连接OD，
∵∠AOB=90°，CD//OB，
∴∠OCD=90°，
∵OA=2，点C为OA的中点，
∴OC=1，OD=2，
∴CD= 3，∠AOD=60°，
∴图形ACD的面积为，
∴阴影部分的面积为．
故答案为： 3−π3．
连接OD，先求出CD= 3，∠AOD=60°，则图形ACD的面积为，即可求出阴影部分的面积．
本题考查扇形的面积公式，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求阴影部分面积．
25.【答案】12或32
【解析】解：如图1中，当DP⊥BC，延长DP交BC于点J．
∵∠C=90°，AC=1，∠A=60°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC=2，BC= 3AC= 3，
由翻折变换的性质可知，∠D=∠B=30°，，
，
，
，
，
．
如图2中，当PD⊥BC于点J时，同法可得，
，
，
．
综上所述，AP的值为12或32．
故答案为：12或32．
分两种情形：如图1中，当DP⊥BC，延长DP交BC于点J.如图2中，当PD⊥BC于点J时，分别求出PB，可得结论．
本题考查翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
26.【答案】π4
【解析】解：本题答案不唯一：如π4等．
故答案为：π4．
由于无理数是无限不循环小数，根据此定义即可找出一个比3小的无理数．
本题主要考查无理数的知识点，本题是一道开放性的试题，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
27.【答案】8.1×104
【解析】解：81000用科学记数法表示为：8.1×104．
故答案为：8.1×104
根据科学记数法的表示形式a×10n，1≤a<10，可确定，n值等于原数的整数位数减1，可确定n=4，解答即可．
本题考查科学记数法，正确理解科学记数法的表示形式是解题的关键．
28.【答案】23
【解析】解：根据题意画树状图得：
乙两人同时做出手势共有9种等可能结果，其中甲不输共有6种，
则甲不输的概率为69=23；
故答案为：23．
直接画树状图求解即可．
本题考查了列树状图求概率，熟练画出树状图是解题关键．
29.【答案】(53 3−1.6)
【解析】解：如图，
在Rt△DEA中，∠ADE=45°，
∴AE=DE=5m，
∵cos∠EDA=DEDA，
∴DA=5cos45∘=5 2m；
在Rt△BCF中，∵cos∠BCF=CFCB，
∴CB=5cos30∘=10 33m，
∴BF=12BC=5 33m，
∵AB+AE=EF+BF，
∴AB=3.4+5 33−5=5 33−1.6m．
答：AB的长为(53 3−1.6)m．
故答案为：(53 3−1.6)，
如图，在Rt△DEA中，利用45°的余弦可计算出DA=5 2m；在Rt△BCF中利用30度的余弦可计算出CB10 33m，则BF=12BC=5 33m，然后利用AB+AE=EF+BF计算AB的长．
本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题)．
30.【答案】①③④
【解析】解：∵函数，
∴函数图象关于y轴对称，故③正确；
当x=0时，，
∴该函数图象过定点(0,−4)，故①正确；
当b=−2时，函数为，
∵函数开口向上，
∴当x>1时，y随x增大而增大；
当0
∴当−1
综上②错误．
函数，
∵b>0，
∴−b2<0，
∴当x=0时，函数有最小值为y=−4.故④正确，
故答案为：①③④．
函数，所以函数图象关于y轴对称，故③正确．当x=0时，y=−4，故①正确．当b=−2时，函数为，再结合函数图象可得②错误，同理可通过图象得到④正确．
本题主要考查二次函数图象与几何变换、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象是解题的关键．
31.【答案】2 3−1
【解析】解：如图所示，连接BC，过点A作AD⊥BC交BC于点D，过点C作CF⊥x轴，交x轴于点F，过点A作AE⊥CF，交CF于点E，
根据题意有AO=4、OB=2、AB=AC、∠CAB=120°，
，
∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∵AD⊥BC，
∴AD为∠CAB角平分线，也为BC边中线，
，
，
，
令点C坐标为(x,y)，
，AE=x，CF=y，BF=x−2，
在Rt△AEC中，根据勾股定理有AC2=AE2+EC2，
，
在Rt△BFC中，根据勾股定理有BC2=BF2+CF2，
，
即，
①−②得，
将代入①中，
解得或舍去)，
∴点C的横坐标2 3−1，
故答案为2 3−1．
连接BC，过点A作AD⊥BC交BC于点D，过点C作CF⊥x轴，交x轴于点F，过点A作AE⊥CF，交CF于点E.先利用勾股定理求出AC、CB的长，再令点C坐标为(x,y)，根据勾股定理列出方程组求解即可．
本题考查了坐标与图形变化—旋转，掌握勾股定理、解一元二次方程、等腰三角形的判定及性质、旋转的性质等知识点是解答本题的关键．
32.【答案】解：(1)原式=−1−3−3
=−7；
(2)由2x−1<3得：x<2，
由得：x>−28，
则不等式组的解集为．
【解析】(1)先计算乘方、负整数指数幂和立方根，再计算减法即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
33.【答案】92 88.5 二 二班的成绩的众数高于一班，二班的成绩的中位数高于一班
【解析】解：(2)由(1)中的表格可知，二班学生60≤x<70的频数为1，70≤x<80的频数为4，
补全的频数分布直方图如下图所示：
(3)由(一)班的成绩可得，
92出现次数最多，故a=92，
第10个和第11个数分别是88分和89分，故b=12×(88+89)=88.5，
故答案为：92，88.5；
(4)根据题目中的信息可知，二班假期中学生数学学习成果较好．
理由：二班的成绩的众数高于一班，二班的成绩的中位数高于一班．
故答案为：二，二班的成绩的众数高于一班，二班的成绩的中位数高于一班．
(2)根据表格中的数据可得完成直方图；
(3)根据众数和中位数的定义解答即可；
(4)根据表格中两个班的各种数据可得答案．
本题考查频数分布直方图、频数分布表，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
34.【答案】解：过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，
∴BE=CF，BC=EF，
∵∠BAD=60°，AB=100米，
∴AE=50，米，
米，
，
米，
米)，
答：桥BC的长度约为米．
【解析】过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，根据矩形的性质得到BE=CF，BC=EF，解直角三角形即可得到结论．
此题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
35.【答案】解：(1)如图所示：AM即为所求；
(2)①证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB=90°，
∵AF⊥CE，
∴∠AMC=90°，
∴∠AFB=∠AMC．
∵AC与⊙O相切于点A，
，
，
∵AC=AB，
∴△ACM≌△BAF(AAS)；
②解：连接AD，
∵△ACM≌△BAF，
∴AM=BF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，，
∵AB=AC=3 5，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
．
【解析】(1)按照题中步骤作图；
(2)①根据AAS证明全等；
②根据勾股定理求解．
本题考查了复杂作图，掌握圆周角定理和切线的性质是解题的关键．
36.【答案】解：(1)由题意得：水面宽OA是20m，桥拱顶点B到水面的距离是5m，
∴抛物线顶点B的坐标为(10,5)，
设二次函数的表达式为y=a(x−10)2+5，
将点O (0,0)代入y=a(x−10)2+5得：
a(0−10)2+5=0，
解得：a=−120，
∴二次函数的表达式为，
即 (0≤x≤20)；
(2)集装箱的高度，该船恰好贴着桥拱经过桥下，
，
解得x1=2，x2=18，
∵船的宽度DE=2m，
由题意得：当船在对称轴左侧时，点C恰好经过桥拱，此时船的左侧点D与点O的距离，
当船在对称轴右侧时，点F恰好经过桥拱，此时船的左侧点D与点O的距离．
∴此时船的左侧点D与点O的距离为2m或16m．
【解析】(1)设抛物线为y=a(x−10)2+5，将(0,0)代入即可求出抛物线的解析式；
(2)由集装箱的高度，可得，即可解得x1=2，x2=18，分两种情况：当船在对称轴左侧时，点C恰好经过桥拱，DO=2m，当船在对称轴右侧时，点F恰好经过桥拱，．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出二次函数的解析式．
37.【答案】解：(1)设每台B型音箱的进价为x元，每台A型音箱的进价为(x−10)元，
根据题意得：，
解得x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，
∴x−10=30，
答：每台A型音箱的进价为30元，则每台B型音箱的进价为40元；
(2)设最大利润是w元，购A型音箱a台，则购进B型音箱(100−a)台，
根据题意得：，
∵A型音箱台数不小于B型音箱台数的3倍，
∴a≥3(100−a)，
解得a≥75，
∵k=−3<0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a=75时，W取最大值，最大值为575；
答：购进75台A型音箱，购进25台B型音箱所获利润最大，最大利润是575元；
(3)设购进x台B型音箱，则购进5x台A型音箱，购进三种音箱共n台，
根据题意，得：，
解得，
，
，
，
∵x为正整数且为2的倍数，
，
，
∴n随x的增大而减小，
当x=104时，，
答：该电商至少可以购进三种型号音箱共636台．
【解析】(1)设每台B型音箱的进价为x元，每台A型音箱的进价为(x−10)元，根据用6000元购进A型音箱与用8000元购进B型音箱的台数相同列出方程，解方程即可，注意验根；
(2)设最大利润是w元，购进x台A型音箱，则购进(100−x)台B型音箱，根据总利润=两种音响的利润之和列出函数解析式，再根据x的取值范围，由函数的性质求最值；
(3)设购进x台B型音箱，则购进5x台A型音箱，购进三种音箱共n台，然后由根据三种音响共花费20000元列出方程，得出，再由函数的性质以及n，x为正整数得出结论．
本题考查了一次函数和分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数解析式和方程．
38.【答案】3 4 2.4 PM=PN 6.4cm或7.0cm或7.5
【解析】解：(1)∵AD=6cm，AB=8cm，
∴AC= AB2+BC2= 36+64=10cm，
当x=5时，AP=5，即点P是AC的中点，
又∵M，N分别是AB，BC的中点，
，，AM=BM=4cm，，
∴m=3，n=4，
故答案为：3；4；
(2)如图所示：
(3)①当MP⊥AC时，PM有最小值，
，
，
∴PM=2.4，
故答案为：2.4；
②函数y1的图象与函数y2的图象的交点表示的含义为PM=PN，
故答案为：PM=PN；
③当时，则AP=7.0cm，
当PC=PN时，则点P在CN的垂直平分线上，过点P作PH⊥BC于H，
，PH//AB，
，
，
∴CP=2.5cm，
；
当时，过点N作NQ⊥AC于Q，
∴CQ=PQ，
，
，
，
故答案为：6.4cm或7.0cm或7.5cm．
(1)由勾股定理可求AC的长，由三角形中位线定理可求解；
(2)根据表格，画出函数图象；
(3)①当MP⊥AC时，PM有最小值，由锐角三角函数可求解；
②由函数图象可求解；
③分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．
本题是四边形综合题，考查矩形的性质，函数图象的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
39.【答案】B 90°
【解析】解：(1)全等的理由是SAS，
∵△QMD≌△DNC，
，
，
，
∴∠CDQ=90°，
故答案为：B；90°；
(2)不变化．
理由：如图1，分别过点Q，C作QM⊥AP，CN⊥AB，垂足分别为M，N，连接DM，DN．
由等腰直角三角形的性质可得，点M，N分别为AP，AB的中点，
又∵点D为BP的中点，∴DN，DM为△PAB的中位线，
，DM=12AB，
又，CN=12AB，
，DM=CN，
∵DN，DM为△PAB的中位线，
∴DM//AB，DN//AP，
，，
，
，
，即．
∴△QMD≌△DNC(SAS)，
∴DQ=DC；
(3)DQ的长为2 3或2 21．
理由：当点P在AB的下方时，如图2，过点C作CN⊥AB于N，连接DN，过点C作，交ND的延长线于H，
∵△ABC是等腰直角三角形，BC=6 2，CN⊥AB，
∴AB=12，，
∵点D是BP的中点，
，DN//AP，
，
∴∠CNH=30°，
，，
，
，
由(2)可得：；
当点P在AB上方时，如图3，过点C作CN⊥AB于N，连接DN，过点C作，交DN的延长线于H，
同理可求：．
综上所述，DQ=2 3或2 21．
(1)利用全等三角形的判定和性质解决问题；
(2)不变化．如图1，分别过点Q，C作QM⊥AP，CN⊥AB，垂足分别为M，N，连接DM，DN.证明△QMD≌△DNC(SAS)，可得结论；
(3)分两种情形：当点P在AB的下方时，如图2，过点C作CN⊥AB于N，连接DN，过点C作，交ND的延长线于H，当点P在AB上方时，如图3，过点C作CN⊥AB于N，连接DN，过点C作，交DN的延长线于H，分别求解即可．
本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
40.【答案】x<2 x≥−2 −2≤x<2
【解析】解：(1)解不等式①，得x<2；
故答案为：x<2．
(2)解不等式②，得x≥−2；
故答案为：x≥−2；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)由图可知原不等式组的解集是−2≤x<2．
故答案为：−2≤x<2．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
41.【答案】(1)证明：∵ED//BC，
∴∠AED=∠ABC，
∵∠ABC=∠EDF，
∴∠AED=∠EDF，
∴DF//AB，
∴∠A=∠CDF；
(2)解：∵DF//AB，
且D为AC中点，
∴∠A=∠CDF，∠CFD=∠B，
∴△CDF∽△CAB，
∵D为AC中点，
．
【解析】(1)利用平行线的性质和判定得出DF//AB，结论即可得证；
(2)利用相似三角形的判定得出△CDF∽△CAB，再由相似的性质即可得出答案．
本题考查了行线的判定与性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
42.【答案】D等级
【解析】解：(1)∵D级的人数为80人，占比为40%，
，
∴a=200，
∵C级人数的占比为20%，
．
∴a=200，b=40；
，
根据题意，中位数应是第100个、第101个数据的平均数，且第100个数据在D等级，第101个数据在D等级，它们的平均数也在D等级，
故答案为：D等级．
(3)∵统计表中平均每天阅读时间不低于50分钟的学生人数为65人，
∴E级的比例为：，
当总人数为2000人时，可评为“阅读达人”的学生人数为：人．
(1)根据样本容量=频数÷所占百分数，合理选择计算即可．
(2)根据中位数的定义计算即可．
(3)利用样本估计总体的思想计算即可．
本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体的思想，中位数，熟练掌握统计图的意义，中位数的计算是解题的关键．
43.【答案】(1)解：连接OD、DC、OC，OC交BD于点F，如图所示，
∵CE⊥BD，C是AB的中点，
∴∠CEF=90°，∠COB=90°，
∵∠4=∠5，
∴∠3=∠2，
由题意知OD=OB=OC，
∴∠1=∠2，∠ODC=∠OCD，
∴∠1=∠3，
∴∠EDC=∠ECD，
∴CE=DE．
(2)由(1)知CE=DE，
∵AD=DE=1，
，
过点O作OG//AD，如图所示，
∴△OGB∽△ADB，
，
解得OG=12，
∵AB是圆的直径，
∴AD⊥BD，
∴OG⊥BD，
∵CE⊥BD，
∴OG//CE，
∴△OGF∽△CEF，
，
设FG=x，EF=2x，则，
由(1)知，且，
∴△CEF∽△BGO，
，即，
解得x=16或x=−12(舍去)，
，
在Rt△ADB中根据勾股定理：．
【解析】(1)连接OD、DC、OC，根据圆的相关性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理求解；
(2)过点O作OG//AD，根据直径所对的圆周角是直角，根据平行线分线段成比例定理求得OG的长度和FG与EF的关系，再判定△CEF∽△BGO，使用相似的性质求得FG的长度，进而求得BD的长度，最后根据勾股定理确定答案．
本题考查了等腰三角形，圆相关的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线并且熟练掌握运用这些知识点解题的关键．
44.【答案】解：(1)如图：
(2)如图：
【解析】(1)利用平移的性质，AE//CB，AE=CB，找到点E，连接点E与点B作出BE.作出点C关于BE的对称点C′，连接点D与点C′，交BE于点F，此时CF+DF最小；
(2)作以AD为一边的三角形的中位线GH，此时GH=12AD；由于AC=AB，作出BC上的中线，再根据轴对称性即可得到点P的位置．
本题考查无刻度的直尺在给定网格中完成画图，掌握平移，三角形中位线，将军饮马等问题，等三角形三线合一，数形结合思想是解题的关键．
45.【答案】 (−x2+20x)
【解析】解：(1)∵育苗区的边长为x m，活动区的边长为10m，
∴花卉A的面积为：，
花卉B的面积为：，
花卉C的面积为：，
故答案为：；；(−x2+20x)；
(2)∵A，B花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元，
∴A，B两种花卉的总产值分别为百元和百元，
∵A，B两种花卉的总产值相等，
，
，
解方程得x=32或x=10，
∴当育苗区的边长为32m或10m时，A，B两种花卉的总产值相等；
(3)∵花卉A与B的种植面积之和为：，
，
∴x≥8，
∵设A，B，C三种花卉的总产值之和y百元，
，
，
，
∴当x≥8时，y随x的增加而减小，
∴当x=8时，y最大，且百元)，
故A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值168000元．
(1)根据正方形和长方形的面积计算公式可直接得到答案；
(2)根据A，B两种花卉的总产值相等建立一元二次方程，解方程即可得到答案；
(3)先根据花卉A与B的种植面积之和不超过560m2建立不等式，得到x≥8，再设A，B，C三种花卉的总产值之和y百元，得到y关于x的二次函数，根据二次函数的图形性质即可得到答案．
本题考查一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是根据题意建立正确的方程和函数表达式．
46.【答案】(1)解：BE⊥CF，理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°．
∵CE=DF，
∴△BCE≌△CDF(SAS)，
∴∠CBE=∠DCF．
∵∠CBE+∠CEB=90°，
∴∠DCF+∠CEB=90°，
∴∠CGE=90°，即BE⊥CF；
(2)证明：∵∠CBG=∠EBC，∠CGB=∠ECB=90°，
∴△CGB∽△ECB，
．
∵CE=CH，BC=AB，
，即．
∵∠CBG+∠BCG=90°，∠ABG+∠CBG=90°，
，即，
∴△HCG∽△ABG，
；
(3)解：，，
∴△ADE∽△GDA，
，．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB//CD，AB=CD，
，
．
∵AF=AE，
，即，
∴△GDC∽△GAF，
．
，DF=GF，
，
解得：；
如图，过点F作FM⊥CD于点M，FN⊥CG交CG延长线于点N，连接CF．
∵△GDC∽△GAF，
．
，
，
．
，
，即．
∵DF=GF，，
∴△FGN≌△DMF(AAS)，
，GN=DM，．
在Rt△CMF和Rt△CNF中：
，
∴Rt△CMF≌，
∴CM=CN，
，即，
解得：NG=2．
，
．
【解析】(1)由正方形的性质结合题意易证△BCE≌△CDF(SAS)，得出再根据∠CBE+∠CEB=90°，即可求出，进而可求出∠CGE=90°，即BE⊥CF；
(2)由题意易证△CGB∽△ECB，即得出再根据CE=CH，BC=AB可得出又可求出，即证明△HCG∽△ABG，得出；
(3)由题意易证△ADE∽△GDA，得出，结合菱形的性质和题意可得出，，即证明△GDC∽△GAF，得出由AF=AD−DF，DF=GF，再代入数据即可求DF的长；过点F作FM⊥CD于点M，FN⊥CG交CG延长线于点N，连接CF.由相似三角形的性质可得又易证，结合DF=GF，，可证△FGN≌△DMF(AAS)，得出FN=MF，GN=DM，进而可证△CMF≌△CNF(HL)，得出CM=CN，进而得出，代入数据即可求出NG=2.最后根据余弦的定义求解即可．
本题考查正方形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求角的余弦值等知识，综合性强，为压轴题．熟练掌握上述知识是解题关键，在解(3)时正确作出辅助线构造全等三角形也是关键．
47.【答案】解：(1)∵y=x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)，
∴1−b+c=09+3b+c=0，
∴b=−2c=−3
∴抛物线C1的解析式为y=x2−2x−3；
(2)由题意得：点D的横坐标为t，
∴点F的横坐标为(t+1)，点E的横坐标为t，点G的横坐标为(t+1)，
由(1)得：抛物线C1的解析式为y=x2−2x−3，
∴把x=t代入得：y=t2−2t−3，
把x=t+1代入得：，
∴点D的坐标为D(t,t2−2t−3)，点F的坐标为，
由(1)得：抛物线C1的解析式为y=x2−2x−3，
∴点C的坐标为C(0,−3)，
∵点B的坐标为B(3,0)，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴b=−33k+b=0，
∴k=1b=−3，
∴直线BC的解析式为y=x−3，
∴把x=t代入得：y=t−3，把x=t+1代入得：y=t−2，
∴点E的坐标为E(t,t−3)，点G的坐标为，
，，
，
①当2t−2=0时，即t=1时，DE=FG，
②当时，即t>1时，
∵0
∵0
∵抛物线C1平移得到顶点为原点的抛物线C2，
由(1)得：抛物线C1的解析式为y=x2−2x−3=(x−1)2−4，
∴抛物线C1的顶点坐标为(1,−4)，
∴抛物线C1向上平移了4个单位长度，向左平移了1个单位长度得到了抛物线C2，
∴抛物线C2的解析式为，
即抛物线C2的解析式为y=x2，
∴设点P、Q坐标为P(x1,x12),Q(x2,x22)，
∴点H、T的坐标为，
∵∠PNQ=90°，
，
，
，
∽△NHP，
，
∵点N的坐标为N(0,3)，
即，
，
∵M是x轴正半轴上一动点，
∴设点M坐标为M(m,0)，直线PQ的解析式为y=kx+b，
把M(m,0)代入y=kx+b得：，
，
∴直线PQ的解析式为y=kx−km，
联立直线PQ与C2得：x2−kx+km=0，
由根与系数的关系得：，x1+x2=k，
，
代入①得：，
当m2−3=0时，即m= 3时，符合条件，
当m2−3≠0时，，不符合题意，
综上，m= 3，
∴点M坐标为M( 3,0)．
【解析】(1)用待定系数法求解即可．
(2)用t分别表示出点E、D、G、F的坐标，然后求出，最后分三种情况讨论，①当2t−2=0时，②当时，③当时．
(3)过点P作PH⊥y轴，垂足为H，过点Q作QT⊥y轴，垂足为T，证明△QNT∽，再联立直线PQ与C2得到x2−kx+km=0，由韦达定理即可得到答案．
本题考查了二次函数的综合应用，难度较大，正确理解题意和灵活运用所学知识是解题关键．
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