2023年辽宁省营口市大石桥市十五校中考数学监测试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023年辽宁省营口市大石桥市十五校中考数学监测试卷（3月份）（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省营口市大石桥市十五校中考数学监测试卷（3月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(    )A.  B.  C. 且 D. 且2.  如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  为弘扬传统文化，在端午节前夕，某校举行了“诗词竞赛”，某班名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示： 人数成绩分则全班名同学的成绩的中位数和众数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，5.  某农机厂四月份生产零件万个，第二季度共生产零件万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如图，在中，、分别是和的中点，，则(    )A.
B.
C.
D. 7.  如图，四边形是平行四边形，以点为圆心、的长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，连接下列结论中不一定成立的是(    )A.  B.  C. 平分 D. 8.  如图以为直径的与弦相交于点，且，，则的长是(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  如图，函数的图象经过斜边的中点，与直角边相交于，连结若，则的周长为(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如图，二次函数图象的一部分与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：
；
；
关于的一元二次方程的两根分别为和；
若点，，均在二次函数图象上，则；
为任意实数其中正确的结论有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  因式分解：______．12.  年月日，第届冬奥会在北京开幕，中国大陆地区观看开幕式的人数约人，请把用科学记数法表示出来______．13.  一个不透明的盒子中装有个红球和个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是______ ．14.  已知二次函数为常数的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是_______________．15.  如图，在和中，，，是的中点，连接，，，若，则的面积______ ．
16.  如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
化简求值：，并从，，，，中选择一个合适的的值代入求值．18.  本小题分
甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有三个种类的奶制品：：纯牛奶，：酸奶，：核桃奶；伊利品牌有两个种类的奶制品：：纯牛奶，：核桃奶．
甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是______ ；
若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请用列表法或画树状图法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．19.  本小题分
网络学习越来越受到学生的青睐，某校为学生提供了四种课后辅助学习方式：网上测试，网上阅读，网上答疑，网上讨论为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生需从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：
本次共调查了______ 名学生；
在扇形统计图中，的值是______ ，对应的扇形圆心角的度数是______ 度；
根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
根据抽样调查的结果，请你估计该校名学生中最喜欢方式的学生人数．
 20.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若．
求点的坐标及的值；
若，求一次函数的表达式．
21.  本小题分
图是一辆登高云梯消防车的实物图，图是其工作示意图，起重臂是可伸缩的，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为，转动点距离地面的高度为．
当起重臂长度为，张角为时，求云梯消防车最高点距离地面的高度；
某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为，请问该消防车能否实施有效救援？参考数据：
 22.  本小题分
如图，是的直径，点在直径上与，不重合，，且，连接，与交于点，在上取一点，使．
求证：是的切线；
若是的中点，，求的长．
23.  本小题分
某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为元，每月销售量万件与销售单价元之间的函数关系如下表格所示：销售单价元每月销售量万件求每月的利润万元与销售单价元之间的函数关系式；
当销售单价为多少元时，厂商每月获得的总利润为万元？
如果厂商每月的制造成本不超过万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？24.  本小题分
正方形，点在射线上，连接，以为斜边，作，点，在直线的两侧，连接．
如图，点在线段上．
求的度数．
求证：．
若，以，，，为顶点的四边形的面积为时，请直接写出的长．
 25.  本小题分
如图，抛物线交轴于、两点点在点的左侧坐标分别为，交轴于点．
求出抛物线解析式；
如图，过轴上点做的垂线，交线段于点，交抛物线于点，当时，请求出点的坐标；
如图，点的坐标是，点为轴上一动点，点在抛物线上，把沿翻折，使点刚好落在轴上，请直接写出点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程有实数根，

解得：且．
故选：．
根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于的一元一次不等式组是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：，左视图如下：

故选：．
细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
 3.【答案】 【解析】解：，故此选项符合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.无法合并，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用积的乘方运算法则以及整除的乘除运算法则、合并同类项分别计算，进而判断得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及整除的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：从小到大排列排在第、第两个数分别是分，分，故中位数为，
数据出现了三次最多，所以众数为；
故选：．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 5.【答案】 【解析】解：依题意得五、六月份的产量为、，
．
故选：．
主要考查增长率问题，一般增长后的量增长前的量增长率，如果该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么可以用分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量．
 6.【答案】 【解析】解：、分别是和的中点，
是的中位线，
，．
∽，
，
，
，
．
故选：．
利用三角形的中位线定理和相似三角形的判定与性质定理解答即可．
本题主要考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方列出关系式是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查尺规作图，菱形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．首先证明四边形是菱形，利用菱形的性质对各个选项进行判断即可．
【解答】
解：由尺规作图可知：，平分，
，
四边形是平行四边形，
，
．
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
平分，，，故选项A、C正确，
，
，故选项B正确；
故选：．  8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中．
连接，先根据勾股定理判断出的形状，再由垂径定理得出，故，由锐角三角函数的定义求出的度数，故可得出的度数，求出的长，再根据弧长公式即可得出结论．
【解答】
解：

连接，
中，，，，
，
是直角三角形，即，
，
，
，
，即，解得，
，
，
．
故选B．  9.【答案】 【解析】解：如图，过点作于，

点是的中点，
，
，
，，
，
∽，
，
，，
，
，
，
，
，
的周长，
故选：．
过点作于，由直角三角形的性质可得，由平行线分线段成比例可得，，由勾股定理可求，即可求解．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：抛物线过点，
．
故正确．
抛物线的对称轴是直线，开口向下，
，．
．
当时，．
，
．
．
故不正确．
抛物线对称轴为，过点．
抛物线过点．
关于的一元二次方程的两根分别为和，
故不正确．
点到对称轴的距离为：．
到对称轴的距离为：，
到对称轴的距离为：．
抛物线开口向上．
．
故不正确．
抛物线开口向上，对称轴为：，
当时，有最小值，
当时，函数值不小于．
．
．
故不正确．
故选：．
根据二次函数的图象和性质依次判断即可．
本题考查二次函数的图象和性质，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点抛物线与轴交点的个数确定．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
．
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．
 12.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：共球在盒子中，其中个白球，
从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为．
故答案为：．
先求出球的所有个数与白球的个数，再根据概率公式解答即可．
本题考查了概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率，难度适中．
 14.【答案】， 【解析】【分析】
关于的一元二次方程的两实数根就是二次函数为常数的图象与轴的两个交点的横坐标．
本题考查了抛物线与轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得的值，然后来求关于的一元二次方程的两实数根．
【解答】
解：二次函数的解析式是为常数，
该抛物线的对称轴是：．
又二次函数为常数的图象与轴的一个交点为，
根据抛物线的对称性质知，该抛物线与轴的另一个交点的坐标是，
关于的一元二次方程的两实数根分别是：，．
故答案是：，．  15.【答案】 【解析】解：过点作，垂足为，

，，是的中点，
，
，
在中，，
的面积，
故答案为：．
过点作，垂足为，先利用直角三角形斜边上的中线性质可得，再利用等腰三角形的三线合一性质可得，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形的面积，等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：由题意得：，，，，，
，
的坐标为，
故答案为：
根据旋转特点，找到坐标的变化规律，再求解．
本题考查了点的坐标，找到坐标的变化规律是解题的关键．
 17.【答案】解：原式



，
当时，，原式无意义，
当时，，原式无意义，
当时，原式无意义，
当时，，原式， 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是，
故答案为：；
列表如下： 由表知，共有种等可能结果，其中两人选购到同一种类奶制品的有种结果，
所以两人选购到同一种类奶制品的概率为．
根据概率公式求解即可；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．
 19.【答案】     【解析】解：名；
故答案为：；
，即；；
故答案为：，；
名；

名．
答：该校最喜欢方式的学生约有名．
用的人数除以的百分比即可；
用的人数除以样本容量即可得的值，求出所占的比例乘以即可得对应的扇形圆心角的度数；
求出的人数补全统计图即可；
用乘以的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了用样本估计总体．
 20.【答案】解：令，则，
，
，
设，
轴，
，
，
，
，
，
，
，
即，；
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
将代入到直线解析式中得，
一次函数的表达式为． 【解析】令，则，所以，得到，设，因为轴，所以，，因为的面积为，列出方程得到，所以，所以；
因为，在直角三角形中，利用勾股定理列出方程，得到，得到，从而，将坐标代入到一次函数中即可求解．
本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，设出交点的坐标，利用已知条件列出方程，是解决问题的关键．
 21.【答案】解：如图，作于点，
，
四边形为矩形，
，，
，
在中，，
，
；
如图，作于点，
，
四边形为矩形，
，，
，
在中，，
，
；
最高救援高度为，
故该消防车能实施有效救援． 【解析】如图，作于点，易得四边形为矩形，则，，再计算出，则在中利用正弦可计算出，然后计算即可；
如图，作于点，易得四边形为矩形，则，，再计算出，则在中利用正弦可计算出，然后计算即可．
本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题，然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．
 22.【答案】证明：连接，如图所示．
，
．
，
．
，
，
，
，
．
为的半径，
是的切线．
解：连接，如图所示．
是的直径，
．
是的中点，
，
．
，，
，
由勾股定理得：．
，，
∽，
，
，
． 【解析】连接，易证，由等腰三角形的性质得，，推出，则，即可得出结论；
连接，则，求出，，，证明∽，得出，求出，由即可得出结果．
本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；
熟练掌握切线的判定和相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 23.【答案】解：由表格中数据可得：与之间的函数关系式为：，
把，代入得：
，
解得：，
与之间的函数关系式为：；


；
当时，
，
解得：，．
答：当销售单价为元或元时，厂商每月获得的总利润为万元；
厂商每月的制造成本不超过万元，每件制造成本为元，
每月的生产量为：小于等于万件，
，
解得：，
，
图象开口向下，对称轴右侧随的增大而减小，
时，最大为：万元．
答：当销售单价为元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为万元． 【解析】先利用待定系数法求出一次函数解析式；再根据利润销售量销售单价成本，代入代数式求出函数关系式；
令中利润，求出的值；
根据厂商每月的制造成本不超过万元，以及成本价元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润．
本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值．
 24.【答案】解：连接，

四边形是正方形，
，
中，，
，
即，
又，
∽，
．
由得∽，，
；
当点在线段上时，
则，
过点作，

，
，
设方形的边长为，
则，，
，
解得：，
，
，
当点在的延长线上时，
则，
过点作，，连接，

设正方形的边长为，
则，
，
，
解得或舍去，
，
同题可得：∽，
，
，
综上所述：或． 【解析】连接，根据，，可证明∽，进而即可得到论；
由中的相似可得结论；
分两种情况：当点在线段上时，过点作，设正方形的边长为，列出方程，进而即可求解；
当点在的延长线上时，过点作，，连接，设正方形边长为，列出方程，进而即可求解．
本题主要考查正方形的性质以及相似三角形的判定和性质，添加合适的助线，构造相似三角形是解题的关键．
 25.【答案】解：将，，代入表达式得：
，解得，
抛物线解析式为；

过点作轴的垂线交于，交轴于，

，，
，
在中，，
由勾股定理得，
，即，
，
，，
直线：，
设，，
或，
或，
，；，，
或或或，
其中和两点所对应的点不在线段上，所以舍去，
点的坐标为或；

分两种情况讨论：
如图所示，当点位于轴负半轴时，过点作轴交轴于点，作轴交轴于点，

则四边形为矩形，
，
，，
，
，
，
由折叠可知：，，
，
设，
，，
，
，
，
点的坐标为；
如图所示，当点位于轴正半轴时，过点作轴交轴于点，作轴交轴于，

由得：，，
，
设，则，，
，
，
，
点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或． 【解析】利用待定系数法即可求解；
过点作轴的垂线交于，交轴于，推出，根据锐角三角函数的定义求出，设，，由可得，；，，则或或或，其中和两点所对应的点不在线段上，所以舍去，即可得点的坐标；
分两种情况讨论：如图所示，当点位于轴负半轴时，过点作轴交轴于点，作轴交轴于点，如图所示，当点位于轴正半轴时，过点作轴交轴于点，作轴交轴于，根据全等三角形的性质以及勾股定理即可求解．
本题为二次函数综合题，综合考查了二次函数的性质，锐角三角函数、图形的折叠变换、全等三角形的性质、勾股定理等知识．其中要注意分类求解，避免遗漏．