2023年宁夏固原市西吉县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年宁夏固原市西吉县中考数学一模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算中，计算结果正确的是( )
A. x2⋅x3=x6B. x6÷x3=x2C. (x3)2=x6D. x3+x3=x6
2. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为( )
A. 5.5×104B. 55×104C. 5.5×105D. 0.55×106
3. 如图，这是一个机械模具，则它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：
则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是( )
A. 0.7和0.7B. 0.9和0.7C. 1和0.7D. 0.9和1.1
5. 将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1=40∘，则∠2的度数是( )
A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘
6. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC= 2，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是( )
A. 1−π4
B. π−14
C. 2−π4
D. 1+π4
7. 函数y=kx和y=kx+2(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是( )
A. B.
C. D.
8. 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc>0；②b2−4ac>0；③9a−3b+c=0；④若点(−0.5,y1)，(−2,y2)均在抛物线上，则y1>y2；其中正确的个数有( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 分解因式：2a3−8a= ．
10. 计算：(−12)−1+|2− 2|=______．
11. 当a______时，分式1a+2有意义．
12. 不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是______．
13. 若y= x−3+ 3−x+4，则x+y=______．
14. 若二次函数y=x2−2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是______ ．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D.若∠A=30°，则S△BCDS△ABD=______．
16. 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有______个．
三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,−1)，B(3,−3)，C(0,−4)
(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．
18. (本小题6.0分)
先化简，再求值：当a=2时，求(3a+2+a−2)÷a2−2a+1a+2的值．
19. (本小题6.0分)
解不等式组：5−x≥3(x−1)①2x−13−5x+12y2；
∴④正确；
∴②③④正确，
故选：B．
由图象可知a>0，c0；由于对称轴为x=−1，可求b=2a，即可确定b>0，所以abcy2．
本题考查二次函数的图象及性质；能够从图象中获取信息，再结合函数的对称性解题是关键．
9.【答案】2a(a+2)(a−2)
【解析】
【分析】
此题考查了提公因式法与平方差的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式=2a(a2−4)=2a(a+2)(a−2)．
故答案为：2a(a+2)(a−2)．
10.【答案】− 2
【解析】解：(−12)−1+|2− 2|=−2+2− 2=− 2；
故答案为− 2；
分别化简每一项可得(−12)−1+|2− 2|=−2+2− 2；
本题考查实数的运算，负整数指数幂的运算；掌握实数的运算性质，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
11.【答案】≠−2
【解析】解：根据题意得，a+2≠0，
解得a≠−2．
故答案为：≠−2．
根据分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．
12.【答案】25
【解析】解：∵在不透明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球，共10个球且它们除颜色外其它都相同，
∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是410=25，
故答案为：25．
由在不透明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率
此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
13.【答案】7
【解析】解：∵y= x−3+ 3−x+4中的二次根式有意义，
∴x−3≥0，3−x≥0，
∴x=3，
当x=3时，y=4，
∴x+y=7．
故答案为：7．
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x、y的值，再代入x+y进行计算即可．
本题考查的是代数式求值以及二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
14.【答案】m0，
∴(−2)²−4×1×m>0，
∴m0⇔抛物线与x轴有两个交点，△−1，
所以，不等式组的解集是−130km，
∴这艘船继续向东航行安全．
【解析】过C作CD⊥AB于点D，根据方向角的定义及余角的性质求出∠BCA=30°，∠ACD=60°，证∠ACB=30°=∠BAC，根据等角对等边得出BC=AB=40海里，然后解Rt△BCD，求出CD即可．
本题考查了解直角三角形的应用以及等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定和锐角三角函数定义是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：连接OE，如图1所示：
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
又∵OE=OC，
∴∠ACE=∠OEC，
∴∠BCE=∠OEC，
∴OE//BC，
∴∠AEO=∠B，
又∵∠B=90°，
∴∠AEO=90°，
即OE⊥AE，
∵OE为⊙O的半径，
∴AE是⊙O的切线；
(2)解：连接DE，如图2所示：
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DEC=90°，
∴∠DEC=∠B，
又∵∠DCE=∠ECB，
∴△DCE∽△ECB，
∴BEDE=CECD，
∵∠A=30°，∠B=90°，
∴∠ACB=60°，
∴∠DCE=12∠ACB=12×60°=30°，
∴CECD=cs∠DCE=cs30°= 32，
∴BEDE= 32．
【解析】(1)连接OE，证明OE//BC，得∠AEO=∠B=90°，即可得出结论；
(2)连接DE，先证明△DCE∽△ECB，得出BEDE=CECD，易证∠ACB=60°，由角平分线定义得∠DCE=12∠ACB=12×60°=30°，由此可得CECD的值，即可得出结果．
本题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识；结合题意灵活运用知识点是解题关键．
26.【答案】2
【解析】解：(1)∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABC=45°，
∴AD=BD，
∵AB=2 2cm，
∴AD=2cm，
(2)∵QR//BC，
∴△AQR∽△ABC，
∴QRBC=AEAD，即2t6=2−t2，
解得，t=65；
(3)①当0