2023年宁夏银川市中关村教育集团中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年宁夏银川市中关村教育集团中考数学一模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在 2，0，−1，2这四个实数中，最大的数是( )
A. 0B. −1C. 2D. 2
2. 如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为( )
A. 1.1×108B. 1.1×109C. 1.1×1010D. 1.1×1011
4. 一组数据2，4，5，6，5.对该组数据描述正确的是( )
A. 众数是4B. 中位数是4.5C. 平均数是4.4D. 方差是9.2
5. 若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是( )
A. ∠1=∠3
B. 若∠2=30°，则AC//DE
C. 若∠2=45°，则∠4=∠D
D. 若∠2=50°，则BC//AD
6. 若关于x的一元二次方程ax2+2x−1=0有两个实数根，则a的取值范围是( )
A. a≠0B. a>−1且a≠0C. a≥−1且a≠0D. a>−1
7. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=bax(其中a，b是常数，ab≠0)的大致图象是( )
A. B.
C. D.
8. 如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，图中阴影部分的面积为( )
A. 3π−3 3B. 3π−9 32C. 2π−3 3D. 6π−9 32
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 因式分解2x2−4x+2= ．
10. 计算：| 3−2|+ 12=______．
11. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为______．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，则AD的长为______．
13. 如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩(环数)制作的折线统计图.你认为谁的成绩较为稳定？______ (填“甲”或“乙”)
14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC的内切圆半径r=______．
15. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺．
16. 如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角α=60°，观测者眼睛与地面距离CD=1.7m，BD=11m，则旗杆AB的高度约为______m.(结果取整数， 3≈1.7)
三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1)，B(2,3)，C(1,2)．
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标．
18. (本小题6.0分)
解不等式组：3x+2≥x+6x−32<3−x．
19. (本小题6.0分)
化简：(1+a2−a)÷4−a2a2−4a+4，并在−2，0，2中选择一个合适的a值代入求值．
20. (本小题6.0分)
某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．
(1)求甲乙两种类型笔记本的单价．
(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少．
21. (本小题6.0分)
如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)当DE=DF时，求EF的长．
22. (本小题6.0分)
为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图(图1，图2)，请根据统计图中的信息回答下列问题：
(1)本次调查的学生人数是______人；
(2)图2中α是______度，并将图1条形统计图补充完整；
(3)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有______人；
(4)老师想从学习效果较好的4位同学(分别记为A、B、C、D，其中A为小亮)随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．
23. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交线段CA的延长线于点E，连接BE．
(1)求证：BD=CD；
(2)若tanC=12，BD=4，求AE．
24. (本小题8.0分)
如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C、D.若tan∠BAO=2，BC=3AC．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△OCD的面积．
25. (本小题10.0分)
我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0,−3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2．
(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．
26. (本小题10.0分)
综合与实践
我们知道，三角形是初中几何学习的基本图形之一，在总复习三角形相关知识的时候，王老师启发学生将三角形的中线和中位线综合到一起做了专题探究，下面是某两个小组的探究内容．
知识储备
由三角形中位线的性质可知，三角形中位线不仅包括了位置关系，也包括了数量关系，是平行线分线段成比例的特例，也是相似三角形的典型模型之一．
知识应用
(1)如图①，在△ABC中，D是边AB的中点，过点D作DE//BC交AC于点E，当BC=10时，DE= ______ ．
问题探究
(2)兴趣小组A在探究学习时，在△ABC中，作出中线AD，BE，AD与BE交于点O，如图②，根据中位线的性质，得到AO=23AD.请同学们结合所学证明这一结论．
(3)兴趣小组B在探究三角形中的线段时，他们将图形做了如下改动，如图③，在△ABC中，AD是边BC上的中线，F是AD的中点，连接BF并延长交AC于点H，则一定有AH=13AC.请结合所学证明这一结论．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵−1<0< 2<2，
∴最大的数是2；
故选：C．
根据实数的大小比较法则即可得出答案．
此题考查了实数的大小比较，熟练掌握掌握大于0，负数小于0，正数大于一切负数．
2.【答案】B
【解析】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，
故选：B．
根据三视图的定义解答即可．
本题主要考查了三视图，熟练掌握从上面看到的图形是俯视图是解答本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：11亿=1100000000=1.1×109．
故选：B．
科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数．】
本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握应用科学记数法—表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：将这组数据重新排列为2，4，5，5，6，
所以这组数据的众数为5，故选项A不合题意；
中位数为5，故选项B不合题意；
平均数为2+4+5+5+65=4.4，故选项C符合题意；
方差为15×[(2−4.4)2+(4−4.4)2+2×(5−4.4)2+(6−4.4)2]=1.84，故选项D不合题意；
故选：C．
将数据按照从小到大重新排列，再根据众数、中位数、算术平均数的定义计算，最后利用方差的概念计算可得．
本题主要考查了方差，众数，中位数，算术平均数，掌握众数、中位数、算术平均数及方差的定义是关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵∠CAB=∠DAE=90°，
∴∠1=∠3，故A不符合题意；
∵∠2=30°，
∴∠1=∠3=60°，
∴∠CAD=90°+60°=150°，
∴∠D+∠CAD=180°，
∴AC//DE，故B不符合题意；
∵∠2=45°，
∴∠1=∠2=∠3=45°，
∵∠D+∠3=∠B+∠4，
∴∠4=∠D，故C不符合题意，
∵∠2=50°，
∴∠3=40°，
∴∠B≠∠3，
∴BC不平行AD，故D符合题意．
故选：D．
根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6.【答案】C
【解析】解：根据题意得a≠0且Δ=22−4a×(−1)≥0，
解得a≥−1且a≠0，
即a的取值范围为a≥−1且a≠0．
故选：C．
利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且Δ=22−4a×(−1)≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
7.【答案】A
【解析】解：若a>0，b>0，
则y=ax+b经过一、二、三象限，反比例函数y=bax(ab≠0)位于一、三象限，
若a>0，b<0，
则y=ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数y=bax(ab≠0)位于二、四象限，
若a<0，b>0，
则y=ax+b经过一、二、四象限，反比例函数y=bax(ab≠0)位于二、四象限，
若a<0，b<0，
则y=ax+b经过二、三、四象限，反比例函数y=bax(ab≠0)位于一、三象限，
故选：A．
根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．
本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象，熟知一次函数、反比例函数的性质是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，
∴AC=AO，BC=BO，
∵AO=BO，
∴四边形AOBC是菱形，
连接OC交AB于D，
∵OC=OA，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠CAO=∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，
∵AC=3，
∴OC=3，AD= 32AC=3 32，
∴AB=2AD=3 3，
∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB−S菱形AOBC=120π×32360−12×3×3 3=3π−9 32，
故选：B．
根据折叠的想找得到AC=AO，BC=BO，推出四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，根据等边三角形的性质得到∠CAO=∠AOC=60°，求得∠AOB=120°，根据菱形和扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了扇形面积的计算，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
9.【答案】2(x−1)2
【解析】
【分析】
此题主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本题的关键是提取公因式2．
先提取2，然后用完全平方公式分解即可．
【解答】
解：2x2−4x+2=2(x2−2x+1)=2(x−1)2，
故答案为：2(x−1)2．
10.【答案】2+ 3
【解析】解：原式=2− 3+2 3
=2+ 3．
故答案为：2+ 3．
直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数的性质，正确化简各数是解题关键．
11.【答案】x−y=44x+5y=466
【解析】
【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费=466元，②篮球的单价−足球的单价=4元，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】
解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：
x−y=44x+5y=466，
故答案为x−y=44x+5y=466．
12.【答案】2 5
【解析】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，
∴AC= AB2+BC2= 42+82=4 5，
由作图可知，PQ垂直平分线段AC，
∴AD=DC=12AC=2 5，
故答案为：2 5．
利用勾股定理求出AC，再利用线段的垂直平分线的性质求出AD．
本题考查作图−基本作图，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
13.【答案】甲
【解析】解：甲的平均成绩为x甲−=7+6+9+6+75=7，乙的平均成绩为x乙−=5+9+6+7+85=7，
∴甲的方差为s甲2=1.2，
乙的方差为s乙2=2，
∵s甲2∴甲的成绩较稳定．
故答案为：甲．
方差小的较稳定，分别求出甲、乙方差，即可得到答案．
本题考查方差的应用，解题的关键是求出甲、乙的方差．
14.【答案】1
【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
根据勾股定理，得AB=5，
如图，设△ABC的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F，
连接OD、OE、OF，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，
可得矩形EOFC，
根据切线长定理，得
CE=CF，
∴矩形EOFC是正方形，
∴CE=CF=r，
∴AF=AD=AC−FC=3−r，
BE=BD=BC−CE=4−r，
∵AD+BD=AB，
∴3−r+4−r=5，
解得r=1．
则△ABC的内切圆半径r=1．
故答案为：1．
在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根据勾股定理可得AB=5，设△ABC的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，可得矩形EOFC，再根据切线长定理可得CE=CF，所以矩形EOFC是正方形，可得CE=CF=r，所以AF=AD=3−r，BE=BD=4−r，进而可得△ABC的内切圆半径r的值．
本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理以及勾股定理，解决本题的关键是掌握三角形的内切圆与内心，切线长定理以及勾股定理．
15.【答案】8
【解析】解：设绳长是x尺，则井深是(13x−4)尺，依题意有
14x−(13x−4)=1
解得x=36，
则13x−4=8，
故井深是8尺．
故答案为：8．
可设绳长为x尺，井深为(13x−4)尺，根据等量关系列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
16.【答案】17
【解析】解：由题意可得∠COD=∠AOB=60°，
在Rt△COD中，CD=1.7m，
tan60°=CDDO=1.7DO= 3，
解得DO≈1，
∴BO=BD−DO=11−1=10(m)，
在Rt△AOB中，tan60°=ABOB=AB10= 3，
解得AB≈17，
∴旗杆AB的高度约为17m．
故答案为：17．
由光的反射原理可得∠COD=∠AOB=60°，在Rt△COD中，CD=1.7m，tan60°=CDDO=1.7DO= 3，解得DO≈1，则BO=BD−DO=10m，在Rt△AOB中，tan60°=ABOB=AB10= 3，解方程可求得AB．
本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
17.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为(−4,−6)；

【解析】(1)根据关于y轴对称的点的坐标得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)把A、B、C的坐标都乘以−2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.也考查了轴对称变换．
18.【答案】解：由3x+2≥x+6得：x≥2，
由x−32<3−x得：x<3，
则不等式组的解集为2≤x<3．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：原式=2−a+a2−a⋅(a−2)2(2−a)(2+a)
=22−a⋅(a−2)2(2−a)(2+a)
=22+a，
当a=−2或2时，原式没有意义，
当a=0时，
原式=22+0=1．
【解析】本题考查了分式化简求值，熟练掌握分式有意义的条件是解题关键．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
20.【答案】解：(1)设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本单价为(x+1)元，
由题意得，110x=120x+1，
解得x=11，
经检验x=11是原方程的解，且符合题意，
∴乙类型的笔记本单价为11+1=12(元)，
答：甲类型的笔记本单价为11元，乙类型的笔记本单价为12元；
(2)设甲类型笔记本购买了a件，则乙类型的笔记本购买了(100−a)件，购买总费用为w元，
由题意得，100−a≤3a，且100−a⩾0
∴25⩽a⩽100，
w=11a+12(100−a)=−a+1200，
∵−1<0，
∴w随a的增大而减小，
∴a=100时，w最小，最小值为w=−1×100+1200=1100(元)，
答：最低费用为1100元．
【解析】(1)设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本单价为(x+1)元，列出分式方程，从而解决问题；
(2)设甲类型笔记本购买了a件，总费用为w元，则乙类型的笔记本购买了(100−a)件，列出w关于a的函数解析式，再根据a的范围可得答案．
本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的运用等知识，根据题意，列出方程和函数解析式是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，
∴∠DFO=∠BEO，
又因为∠DOF=∠BOE，OD=OB，
∴△DOF≌△BOE(ASA)，
∴DF=BE，
又因为DF//BE，
∴四边形BEDF是平行四边形；
(2)解：∵DE=DF，四边形BEDF是平行四边形
∴四边形BEDF是菱形，
∴DE=BE，EF⊥BD，OE=OF，
设AE=x，则DE=BE=8−x
在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2=DE2
∴x2+62=(8−x)2，
解之得：x=74，
∴DE=8−74=254，
在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2=BD2
∴BD= 62+82=10，
∴OD=12 BD=5，
在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2 −OD2=OE2，
∴OE= (254)2−52=154，
∴EF=2OE=152．
【解析】(1)根据矩形的性质得到AB//CD，由平行线的性质得到∠DFO=∠BEO，根据全等三角形的性质得到DF=BE，于是得到四边形BEDF是平行四边形；
(2)推出四边形BEDF是菱形，得到DE=BE，EF⊥BD，OE=OF，设AE=x，则DE=BE=8−x根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
22.【答案】(1)40 (2)54 (3)330
(4) 画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，
∴P(A)=612=12．
【解析】
解：(1)∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，
∴12÷30%=40，
故答案为：40；
(2)640×360°=54°，
故答案为：54；
40×35%=14；
补充图形如图：
故答案为：54；
(3)600×14+840=330；
故答案为：330；
(4)见答案
【分析】
(1)由自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，即可求得本次调查的学生人数；
(2)由640×360°=54°，40×35%=14；即可求得答案；
(3)首先求得这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的人数；
(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】(1)证明：连接AD，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴BD=DC；
(2)解：∵BD=DC=4，
∴BC=DB+DC=8，
在Rt△ADC中，tanC=12，
∴AD=CD⋅tanC=4×12=2，
∴AC= AD2+CD2= 22+42=2 5，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵∠AEB=∠ADC=90°，∠C=∠C，
∴△CDA∽△CEB，
∴CECD=CBCA，
∴CE4=82 5，
∴CE=165 5，
∴AE=CE−AC=65 5，
∴AE的长为65 5．
【解析】(1)连接AD，利用直径所对的圆周角是直角可得∠ADB=90°，然后利用等腰三角形的三线合一性质即可解答；
(2)利用(1)的结论可得BD=DC=4，BC=8，然后在Rt△ADC中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，从而利用勾股定理求出AC的长，最后证明△CDA∽△CEB，利用相似三角形的性质求出CE的长，进行计算即可解答．
本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，以及解直角三角形是解题的关键．
24.【答案】解：(1)在Rt△AOB中，tan∠BAO=OBOA=2，
∵A(4,0)，
∴OA=4，OB=8，
∴B(0,8)，
∵A，B两点在直线y=ax+b上，
∴b=84a+b=0，∴a=−2b=8，
∴直线AB的解析式为y=−2x+8，
过点C作CE⊥OA于点E，
∵BC=3AC，
∴AB=4AC，
∵CE//OB，
∴△ACE∽△ABO
∴CEOB=ACAB=AEAO=14，
∴CE=2，AE=1，
∴C(3,2)，
∴k=3×2=6，
∴反比例函数的解析式为y=6x；
(2)由y=−2x+8y=6x，解得x=1y=6或x=3y=2,
∴D(1,6)，
过点D作DF⊥y轴于点F，
∴S△OCD=S△AOB−S△BOD−S△COA
=12⋅OA⋅OB−12⋅OB⋅DF−12⋅OA⋅CE
=12×4×8−12×8×1−12×4×2
=8．
【解析】本题考查一次函数与反比例函数的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．
(1)求出A，B两点坐标，代入直线的解析式求出a，b，再求出点C的坐标，求出k即可；
(2)构建方程组求出点D的坐标，再利用割补法求出三角形面积．
25.【答案】解：(1)根据题意可得：A(−1,0)，B(3,0)；
则设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−3)(a≠0)，
又∵点D(0,−3)在抛物线上，
∴a(0+1)(0−3)=−3，解之得：a=1
∴y=x2−2x−3(3分)
自变量范围：−1≤x≤3(4分)
(2)设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连接CM，
在Rt△MOC中，
∵OM=1，CM=2，
∴∠CMO=60°，OC= 3
在Rt△MCE中，
∵MC=2，∠CMO=60°，
∴ME=4
∴点C、E的坐标分别为(0, 3)，(−3,0)(6分)
∴切线CE的解析式为y= 33x+ 3(8分)
(3)设过点D(0,−3)，“蛋圆”切线的解析式为：y=kx−3(k≠0)(9分)
由题意可知方程组y=kx−3y=x2−2x−3只有一组解
即kx−3=x2−2x−3有两个相等实根，
∴k=−2(11分)
∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=−2x−3.(12分)
【解析】(1)易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．
(2)先设出切线与x轴交于点E.利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．
(3)设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．
本题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解题过程中涉及解一元一次方程、一元二次方程、方程组相关知识与技能，是一道综合性很强的试题．
26.【答案】5
【解析】(1)解：∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB=DEBC，
∴点D是AB的中点，
∴AB=2AD，
∴BC=2DE=10，
∴DE=5，
故答案为：5；
(2)证明：连接DE，

∵中线AD与BE交于点O，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//AB，DE=12AB，
∴△DOE∽△AOB，
∴DEAB=DOAO=12，
∴AO=23AD；
(3)证明：取BH的中点E，连接DE，

∵点D是BC的中点，
∴DE//CH，DE=12CH，
∴∠EDF=∠FAC，∠AHF=∠DEF，
∵点F是AD的中点，
∴AF=DF，
∴△AFH≌△DFE(AAS)，
∴DE=AH，
∴AH=13AC．
(1)由DE//BC，得△ADE∽△ABC，则ADAB=DEBC，即可得出BC=2DE；
(2)连接DE，根据三角形中位线定理得DE//AB，DE=12AB，则△DOE∽△AOB，得DEAB=DOAO=12，即可证明结论；
(3)取BH的中点E，连接DE，由三角形中位线定理得DE//CH，DE=12CH，再利用AAS证明△AFH≌△DFE，得DE=AH，进而解决问题．
本题是相似形综合题，主要考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．