2023年上海市普陀区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年上海市普陀区中考数学二模试卷（含解析），共44页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年上海市普陀区中考数学二模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共16小题，共54.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数−12的相反数是(    )
A. 12 B. −12 C. 2 D. −2
2. 抛掷两枚均匀的骰子，下列事件是随机事件的是(    )
A. 点数和为1． B. 点数和为2 C. 点数和为13． D. 点数和比1大
3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
4. 下列计算结果正确的是(    )
A. B. C. 3a6÷a3=3a2 D. (3a3)2=9a6
5. 如图所示的几何体的左视图是(    )
A.
B.
C.
D.
6. 若点A(a,y1)，B(a+1,y2)都在反比例函数y=−k2+1x(k是常数)的图象上，且y1>y2，则a的范围是(    )
A. a0 C. −1y2，
∴a0，
解得：−10，y>0，
解得：x=12，y=16．
∴DE=12，AD=18．
∵△ADC∽△EDB，
，
，
∴BE=20．
故答案为：20．
设DE=CE=x，BD=y，则，利用相似三角形的判定定理证得△ADC∽△EDB，由相似三角形的性质得到；利用勾股定理得到，联立即可求得x，y值，再利用相似三角形的性质列出比例式即可得出结论．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．

23.【答案】x≥3 
【解析】解：根据题意得：x−3≥0，
解得：x≥3．
故答案为x≥3．
根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

24.【答案】40 
【解析】解：正九边形的中心角等于：3609=40°．
故答案是：40．
利用360度除以边数9，即可求解．
本题考查了正多边形的计算，理解正多边形的中心角相等是关键．

25.【答案】减小 
【解析】解：首先把x=2，y=−4代入y=kx，
得2k=−4，k=−210，
∴点C到圆心A的距离大于⊙A的半径，
∴点C在⊙A外，
故答案为：外．
由矩形的性质得∠A=90°，根据勾股定理得AC= AB2+BC2=13，可知点C到圆心A的距离大于⊙A的半径，则点C在⊙A外，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，根据勾股定理求出AC的长是解题的关键．

31.【答案】−23a+13b 
【解析】解：∵中线AD、BE交于点F，
∴AF=2DF，
∴AF=23AD，
∵AD=AB+BD，
∴AD=−a+12b，
．
故答案为：−23a+13b．
首先证明AF=2DF，再利用三角形法则求出AD，可得结论．
本题考查三角形的重心，三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

32.【答案】5 
【解析】解：水平距离为4m，坡比为，
∴竖直高度米)，
∴由勾股定理得： 32+42=5(米)．
故答案为：5．
根据坡度为0.75求得竖直高度，再根据勾股定理求出相邻两树间的坡面距离即可．
本题是基础题，考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，以及勾股定理的运用．

33.【答案】32 
【解析】
【分析】
本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用△BCD∽△BAC解答．
设AB=x，利用△BCD∽△BAC，得BCBA=BDBC，列出方程即可解出AB的长，进而得到AC=3，利用△BCD∽△BAC，得CDAC=BDBC=12，求出CD解决问题．
【解答】
解：∵△BCD∽△BAC，
∴BCBA=BDBC，设AB=x，
∴22=x，
∵x>0，
∴x=4，
∴AC=AD=4−1=3，
∵△BCD∽△BAC，
∴CDAC=BDBC=12，
∴CD=32．
故答案为：32  
34.【答案】5−2 3 
【解析】解：过点A作AT⊥BC于点T．

∵DE⊥CB，
∴∠CDE=90°，
由翻折变换的性质可知∠ADC=∠ADE，DE=CD，
，
，
∵AT⊥BD，
∴AT=DT，
，
，
．
故答案为：5−2 3．
过点A作AT⊥BC于点T.证明，求出BT，DT，可得DE的长．
本题考查翻折变换，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

35.【答案】x>−3  x≤2  −3−3；
(Ⅱ)解不等式②，得x≤2；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(Ⅳ)原不等式组的解集为−3−3，x≤2，−354，
∴t=20+4 1015． 
【解析】(1)设CE=x，则AE=BE=x+2，依据勾股定理即可得到CE=54；
(2)①依据△ACE∽△PCA，即可得到AC2=CE⋅CP，即32=54CP，进而得到CP=365；
②分两种情况讨论：若两圆外切，那么AQ=5 t2+94t−5=1，此时方程无实数解；若两圆内切，那么AQ=5 t2+94t−5=5，即可得到t=20+4 1015．
本题属于圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、一元二次方程等知识，解题的关键是利用相似三角形的对应边成比例解决问题．