2023年浙江省温州外国语学校中考数学二模试卷（含解析）

2023年浙江省温州外国语学校中考数学二模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图是由个相同的小立方体搭成的几何体，它的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示若信息技术小组有人，则劳动实践小组的人数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  体育测试中，小超和小铭进行米测试，小超的速度是小铭的倍，小超比小铭快了秒，设小铭的速度是米秒，则所列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，的直径为，弦为，的角平分线交圆于点，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  已知二次函数的图象经过，两个点，下列选项正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

10.  如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连接，，，，若，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.  因式分解：______．

12.  一个扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积为______ 结果保留

13.  小金参加校“阳光少年”评选，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，已知小金这两项成绩分别为分和分，则小金的最终成绩为______ 分

14.  计算： ______ ．

15.  如图，点，是反比例函数上的点，过作轴，连接交于点，若，且的面积为，则的值为______ ．

16.  小周同学在学习了折叠专题后，决定对扇形的折叠进行研究，首先他剪出一张扇形纸片，按如图所示方法进行折叠，，为扇形半径，，为折痕，则 ______ ；然后小周又剪出了一个扇形进行不同的尝试，按如图所示方法进行折叠后，恰好与相切于点，，为折痕，则 ______ ．
 

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
解方程组：．

18.  本小题分
在直角坐标系中，我们把横纵坐标都为整数的点叫作整点，顶点都是整点的三角形称为整点三角形如图，已知整点，，请在所在的网格区域含边界画出符合要求的整点三角形．

在图中画一个．
在图中画一个，使点的横纵坐标相等，且的面积等于．

19.  本小题分
为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量，从七、八年级中随机抽取了个班的餐厨垃圾质量，数据如下单位：
七年级：，，，，，，，，，
八年级：，，，，，，，，，
餐厨垃圾质量用表示，共分为四个等级：，，，
七、八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析表

直接写出上述表中，，的值；
根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由．

20.  本小题分
如图，已知为的中线，延长，分别过点，作，．
求证：≌．
若，，，求的长．

21.  本小题分
已知抛物线经过点，它的对称轴为直线．
求抛物线的表达式和顶点坐标．
点是抛物线上的一点，将点向右平移个单位恰好落在直线上，求，的值．

22.  本小题分
已知在等腰三角形中，，取中点，过作，且，关于成轴对称，连结，，，，分别交，于点，．
求证：四边形为菱形．
记的面积为，菱形的面积为，且，当时，求的长．

23.  本小题分
根据以下素材，探索完成任务．

24.  本小题分
如图，在中，，，，，分别是线段、上动点，且，设，．

求关于的函数表达式．
当时，求的值．
作的外接圆，交于点，交于点连结、、，若与的一边相等时，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据有理数的加法法则进行计算即可．
本题考查有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形．

故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图即可解答．
本题考查了简单组合体的三视图，掌握从左边看得到的图形是左视图为解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示可知，两个不等式解集的公共部分为：，
关于的一元一次不等式组的解集为：．
故选：．
利用不等式组的解集在数轴上的表示方法确定不等式组的解集．
本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组中所有不等式的解集的公共部分是不等式的解集来确定不等式组的解集是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：本次参加课外兴趣小组的人数为：人，
劳动实践小组有：人，
故选：．
根据信息技术的人数和所占的百分比可以计算出本次参加兴趣小组的总人数，然后根据劳动实践所占的百分比，即可计算出劳动实践小组的人数．
本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，求出本次参加兴趣小组的总人数．
 

5.【答案】 

【解析】解：原式
故选：．
利用幂的乘方及同底数幂的乘法法则求解即可．
本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法，解题关键是熟记幂的乘方及同底数幂的乘法法则．
 

6.【答案】 

【解析】解：方程有两个不相等的实数根，
，
即：，
解得：，
故选：．
根据有两个不相等的实数根，得，求出的范围即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，熟记判别式与根的关系是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设小铭的速度是米秒，则小超的速度为，小铭跑米用的时间为秒，小超跑米用的时间为秒，
由小超比小铭快了秒，则可列方程．
故选：．
设小铭的速度是米秒，则小超的速度为，然后根据“小超比小铭快了秒”列出方程即可．
本题考查了列分式方程解应用题，正确找出题目中的相等关系式是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：为的直径，
，
，，
，
，
，
平分，
，
．
故选：．
根据为的直径，可得，再由特殊角锐角三角函数值可得，从而得到，然后角平分线的定义可得，再根据三角形内角和定理，即可求解．
本题主要考查了圆周角定理，特殊角锐角三角函数值，三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理，特殊角锐角三角函数值，三角形内角和定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：二次函数，
抛物线的开口向上，对称轴为直线，
二次函数的图象经过，两个点，
若，过，两个点都在抛物线对称轴的右边，随的增大而增大，则，故A选项错误，不符合题意；
若，点比点更接近抛物线的对称轴，则，故B选项正确，符合题意；
若，不能确定过，两个点都在抛物线对称轴的右边或左边，不能判定抛物线的增减性，则不能确定，的大小，故C选项错误，不符合题意；
若，过，两个点都在抛物线对称轴的左边，随的增大而减小，则，故D选项错误，不符合题意；
故选：．
先求得抛物线的开口方向和对称轴，然后根据函数的对称性和增减性即可解答．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性和增减性，熟记二次函数的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图所示，

连接并延长交于点，
四边形，是正方形，且，，；，，共线，
，
，
设，，，依题意得：，
，
，，
即，
，
，
由得，
，
，
将代入得：，
解得：负值舍去，则，
，，
，
，
，
，
故选：．
连接并延长交于点，得出，设，，，依题意，根据已知条件得出，，求得，进而求得，，根据三角形面积公式即可求解．
本题考查了勾股定理的应用，二次根式的性质化简，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
．
首先提取公因式，再运用平方差公式继续分解因式．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
 

12.【答案】 

【解析】解：由扇形面积公式得：，
故答案为：
根据扇形的面积公式代入，再求出即可．
本题考查了扇形面积公式的应用，注意：圆心角为，半径为的扇形的面积为．
 

13.【答案】 

【解析】解：综合荣誉分占，现场演讲分占，小金综合荣誉与现场演讲成绩分别为分和分，
小金的最终成绩为，
故答案为：．
根据加权平均数的计算方法，综合荣誉分占，现场演讲分占，小金综合荣誉与现场演讲成绩分别为分和分列出算式，再进行计算即可．
本题考查了加权平均数，根据加权平均数的公式列出算式是本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
分母相同，分子直接相加，根据完全平方公式的逆用即可得．
本题考查了分式的加法，掌握完全平方公式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：过点作轴于点，

轴，轴，
，
，
，则，
点是反比例函数上的点，
设，
，则，
将代入得：，
解得：，
，
的面积为，
，即，
解得：．
故答案为：．
过点作轴于点，根据平行线分线段成比例得出，则，设，得出，再根据三角形的面积公式，列出方程求解即可．
本题主要考查了平行线分线段成比例，反比例函数图象上的点坐标特征，解题的关键是掌握两条线段被一组平行线所截的线段成比例，以及反比例函数的图象和性质．
 

16.【答案】  

【解析】解：由折叠的性质可知，，设，
，，
在中，，
；
过点作，交延长线于一点，连接，，如图所示：

设，，
同理可得，
恰好与相切于点，
点即为所在圆的圆心，
，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
，，
在中，由勾股定理得：，
；
故答案为：，．
根据折叠的性质可知，，然后根据勾股定理及三角函数可进行求解；过点作，交延长线于一点，连接，，设，，由易得，然后可得，则由勾股定理可得，进而问题可求解
本题主要考查折叠的性质、切线的性质、圆的基本性质、勾股定理及三角函数，熟练掌握折叠的性质、切线的性质、圆的基本性质、勾股定理及三角函数是解题的关键
 

17.【答案】解：原式．
，
将代入，得
，
解得，
将代入，得
，
则原方程的解为． 

【解析】利用负整数指数幂、绝对值、算术平方根等法则计算即可得到结果；
方程组利用代入消元法求出解即可．
本题考查了实数的混合运算，以及解二元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

18.【答案】解：如图，当分别为直角边和斜边时，


如图：

点的横纵坐标相等，
点在直线上，
根据割补法依次计算可得：点的位置如图． 

【解析】分类讨论分别为直角边和斜边时，共种情况；
根据点的横纵坐标相等，可得点在第一象限的角平分线上，选择合适的点即可．
本题考查了直角三角形的判定，割补法求面积，根据面积确定点坐标等知识点，直角坐标系性质的熟练运用是解题关键．
 

19.【答案】解：七年级：，，，，，，，，，中，出现的次数最多，共出现了次，
故这组数据的众数是，
即；
八年级：，，，，，，，，，，个数据从小到大的顺序排列为：，，，，，，，，，，
最中间的两个数据为：，，
故这组数据的中位数为，
即；
八年级这组数据中，小于的有两个，
即，，
等级所占百分比，
，，；
从平均数的角度来看，七年级和八年级都是，无法比较．
从中位数的角度来看，七年级是，八年级是，说明八年级餐厨垃圾比七年级要少，所以八年级落实的更好．
从众数的角度来看，七年级是，八年级是，说明七年级餐厨垃圾比八年级要少，所以七年级落实的更好．
从等级所占的百分比来看，七年级有，而八年级只有，说明七年级餐厨垃圾要少于八年级，所以七年级更好．
综上所述，七年级比八年级落实的更到位． 

【解析】根据中位数，众数的定义即可求解；
从众数，中位数、等级的百分比、方差进行评论即可．
本题考查了方差，掌握中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
 

20.【答案】证明：是的中线，
；
又，，
；
在和中，
，
≌，

解：≌，
全等三角形的对应边相等，
，，
，
在中，，
． 

【解析】根据全等三角形的判定定理判定≌；
由≌，可得由，，推出，在中，，由此即可解决问题；
本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、以及三角形全等的性质，全等三角形的对应边、对应角相等．
 

21.【答案】解：对称轴为直线，
设函数解系数为，
将代入，解得：，
，顶点坐标为；
在抛物线上，
，
向右移动个单位，
移动后的记为，
将代入，得：，
联立，得，
由求根公式，可得：，
，
，． 

【解析】根据对称轴可设函数解系数为，然后把点代入可求得，进而问题可求解；
由平移可知平移后点的坐标为，代入一次函数解析式得，然后问题可求解．
本题主要考查二次函数的图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特点等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
 

22.【答案】证明：为中点，，
为的中垂线，
，，
，关于成轴对称，
，，
，
四边形为菱形；
解：如图，与的交点记为，

，，，
，
，
，，
∽，
且为的中点，
，
设，则，，，
，
∽，
，
． 

【解析】由垂直平分线的性质可得，，由轴对称的性质可得，，进而可得，即可证明四边形为菱形；
根据可得，依次证明∽，∽，根据相似三角形对应边成比例即可求解．
本题考查垂直平分线的性质、轴对称的性质、菱形的判定、相似三角形的判定与性质等，掌握菱形的判定方法，牢记相似三角形的对应边成比例是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：任务一：如图，过点作，

，
由题意得：，
，
故答案为：；
任务二：作于点，延长交于点，

当时，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
当时，
同理可得：，
；
任务三：方案一：在任意时刻均不能落在内，
最大，即，
要充分利用斜坡，
最后一排恰好落在处，
设电池板之间的最大间距为，
则，
解得，
答：电池板之间的最大间距约为；
方案二：如图，设新电池板的长度，
过点作水平线的垂线，交于点，则

在任意时刻均不能落在内，
最大，即当时，最大，
同任务二可得：，
电池板与坡度保持不变，，
∽，
，即，
解得，
由题意得：，
解得，
答：原来长的电池板最大可以定制约为．
任务一：过点作，先根据平行线的性质可得，再根据即可得；
任务二：作于点，延长交于点，当时，先解直角三角形求出，再根据含度角的直角三角形的性质可得，从而可得的值，当时，同样的方法可得的值，由此即可得出答案；
任务三：方案一：求出，设电池板之间的最大间距为，则，解方程即可得；方案二：设新电池板的长度，过点作水平线的垂线，交于点，求出，再利用相似三角形的判定与性质可得，然后根据建立方程，解方程即可得．
本题考查了解直角三角形的应用、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．
 

24.【答案】解：过作的垂线，垂足为，

，，，
，
，
，，，，
，，
∽，
，即；
；
解：过作于点，

，，
，
，
，
设，则，
，
，，
联立：，
解得：，
；
解：当时，

，
，

，
，
当时，；
当时，

，
为直径，
也为直径，
，
，且，，，
，
，
，
，

当时，；
当时，此时不存在；
综上所述，或． 

【解析】过作的垂线，垂足为，根据等腰三角形的性质可得，从而得到，再证明∽，即可求解；
过作于点，根据等腰三角形的性质可得，再由锐角三角函数可设，则，，从而得到，，再联立，即可求解；
分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别求解即可．
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．