2023年山东省济宁市曲阜市中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省济宁市曲阜市中考数学一模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省济宁市曲阜市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列四个数中，最小的数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是纳米，纳米米，则这种冠状病毒的半径用科学记数法表示为(    )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米3.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  年月日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如图，为的直径，，为上的两点，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 6.  已知某几何体的三视图单位：，则该几何体的侧面积等于．(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是(    )A.
B.
C.
D.
 8.  九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 9.  二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：
．
．
．
若点、点，点在该函数图象上，则．
方程有两个不相等的实数根，
其中正确的结论有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个10.  如图，，，，是分别以，，，为直角顶点，一条直角边在轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，均在反比例函数的图象上．则的值为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  分解因式：______．12.  函数的自变量的取值范围是______ ．13.  “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验如图，已知三角形纸片，第次折叠使点落在边上的点处，折痕交于点第次折叠使点落在点处，折痕交于点，若，则          ．14.  如图，在中，，，，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，为半径画弧交于点，则图中阴影部分的面积是______ 结果保留．
 15.  如图，在矩形中，，，动点在矩形的内部，连接、、，若，则的最小值是______ ．
 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：；
解不等式组．17.  本小题分
某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程要求必须选修一门且只能选修一门？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
共有______名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是______度；
补全调查结果条形统计图；
小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
 18.  本小题分
如图，已知一次函数的图象与函数的图象交于，两点，与轴交于点将直线沿轴向上平移个单位长度得到直线，与轴交于点．
求与的解析式；
观察图象，直接写出时的取值范围；
连接，，若的面积为，则的值为______．
19.  本小题分
如图，在中，，以为直径作交于点，交的
延长线于点，连接，过点作，垂足为点．
求证：是的切线；
如果，，求的半径．
20.  本小题分
鱼卷是非常著名的小吃之一，小张从事鱼卷批发多年，年小张的一位“熟客”向小张采购了箱鱼卷，年这位“熟客”采购了箱．
求小张的这位“熟客”这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；
年小张的这位“熟客”采购鱼卷的数量占小张总销售量的，由于鱼卷受到游客们的青睐，小张决定年在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为元，预计总销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下调至元，且每下调元销售量可增加箱，预计小张在年能获得的最大利润是多少元？21.  本小题分
【证明体验】如图，正方形中，、分别是边和对角线上的点，．
求证：；
______；
【思考探究】如图，矩形中，，，、分别是边和对角线上的点，，，求的长；
【拓展延伸】如图，菱形中，，对角线，交的延长线于点，、分别是线段和上的点，，，求的长．
 22.  本小题分
如图，抛物线与坐标轴分别交于，，三点，其中，，是第二象限内抛物线上的一动点且横坐标为，
求抛物线的解析式；
连接，交线段于点，求的最大值其中符号表示面积；
连接，是否存在点，使得，若存在，求的值若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了实数的大小比较，正数都大于，负数都小于，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
根据实数的大小比较法则进行比较即可．
【解答】
解：，
故选：．  2.【答案】 【解析】解：纳米米米．
故选：．
绝对值小于的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 3.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、与不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 4.【答案】 【解析】解：选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
选项中的图形是轴对称图形，是中心对称图形，选项符合题意；
选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项不符合题意；
选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；
故选：．
据轴对称图形一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，中心对称图形在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心的定义判断求解．
本题考查了轴对称图形，中心对称图形，掌握两种图形的基本定义是关键．
 5.【答案】 【解析】解：连接，
，
，
为的直径，
，
，
故选：．
连接，根据同弧所对的圆周角相等得出，再根据直径所对的圆周角为直角得出，即可求解．
本题主要考查了圆周角定理，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角．
 6.【答案】 【解析】解：根据几何体的三视图得：几何体为圆锥，
，，
该几何体的侧面积为，
故选B
根据几何体的三视图得到几何体为圆锥，找出母线与底面半径，利用圆锥侧面积公式计算即可．
此题考查了圆锥的计算，以及由三视图判断几何体，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：由作图可知，平分，
，
故选项A正确，不符合题意；
B.由作图可知，是的垂直平分线，
，
，
，
故选项B正确，不符合题意；
C.，，
，
，
，
故选项C正确，不符合题意；
D.，，
；
故选项D错误，符合题意．
故选：．
根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．
本题考查了尺规作图作角的平分线及线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．
 8.【答案】 【解析】解：规定时间为天，
慢马所需的时间为天，快马所需的时间为天，
又快马的速度是慢马的倍，
可列出方程．
故选：．
根据快马、慢马所需时间及规定时间之间的关系，可得出慢马所需的时间为天，快马所需的时间为天，利用速度路程时间，结合快马的速度是慢马的倍，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：对称轴为直线，
，
正确；
图象过点，对称轴为直线，
图象与轴的另一个交点是，
当时，，
，
正确；
图象过点
，
，
，
，
，


，


错误；
关于直线的对称点是，
，
，
错误；
方程有两个不相等的实数根，
由得：

直线与抛物线有两个交点，
方程有两个不相等的实数根，正确；
综上所述：正确．
故选：．
由对称轴为直线，根据对称轴公式进行求解即可；
可求图象与轴的另一个交点是，可判断当时，，进而可以判断；
可求，，从而可求，进而可以判断；
可求关于直线的对称点是，用增减性即可判断；
可以化成直线与抛物线交点个数，即可判断．
本题考查了二次函数与系数的关系，根的判别式，二次函数图象上点的特征，抛物线与轴的交点，掌握基本性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：过、、分别作轴的垂线，垂足分别为、、
则，三角形是等腰直角三角形，，，，
其斜边的中点在反比例函数，即，
，
设，则此时，代入得：，
解得：，即：，
同理：，
，

，
故选：．
根据点的坐标，确定，可求反比例函数关系式，由点是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到的长，然后再设未知数，表示点的坐标，确定，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点的坐标，确定，然后再求和．
考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算有一定的规律，推断出一般性的结论，得出答案．
 11.【答案】 【解析】解：

．
故答案为：．
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 12.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 13.【答案】 【解析】解：如图，由折叠的性质得：，，，

，
，
是的中位线，
，
，
．
故答案为：．
先把图补全，由折叠的性质得：，，，证明是的中位线，得，可得答案．
本题考查了三角形的中位线定理，折叠的性质，把图形补全证明是的中位线是解本题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：在，，，，
，，
阴影部分的面积．
故答案为：．
根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形与扇形的面积之和与的面积之差．
本题考查扇形面积的计算、含角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 15.【答案】 【解析】解：，
在以为直径的上运动，如图，

当、、三点共线时，最小，
，，
，
故答案为：．
由，可知在以为直径的上运动，如图，当、、三点共线时，最小，勾股定理求的长，根据，计算求解即可．
本题考查了的圆周角所对的弦为直径，勾股定理．解题的关键在于确定的运动轨迹．
 16.【答案】解：原式

；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为． 【解析】任何非实数的次幂都等于，再根据负整数指数幂，绝对值的化简，特殊角的三角函数值分别求出每一部分的值，计算即可；
先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
本题考查任何非实数的次幂都等于，负整数指数幂，绝对值的化简，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，熟练掌握相关知识，灵活运用进行计算是解题的关键．
 17.【答案】；；
条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：名，
则选修“园艺”的学生人数为：名，
补全条形统计图如下：

把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为、、、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有种，
小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为． 【解析】解：参与了本次问卷调查的学生人数为：名，
则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：，
故答案为：，；
条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：名，
则选修“园艺”的学生人数为：名，
补全条形统计图如下：

把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为、、、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有种，
小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为．
由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数，即可解决问题；
求出选修“厨艺”和“园艺”的学生人数，即可解决问题；
画树状图，共有种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 18.【答案】解：将点代入中，
，
，
在上，可得，
，
将点、代入，
，
解得，
；
；
． 【解析】见答案；
一次函数与反比例函数交点为，，
时，；
在中，令，则，
，
直线沿轴向上平移个单位长度，
直线的解析式为，
点坐标为，
过点作交于点，连接，
直线与轴交点为，与轴交点，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
将点代入中，求反比例函数的解析式；通过解析式求出点坐标，然后将点、代入，即可求出一次函数的解析式；
通过观察图象即可求解；
由题意先求出直线的解析式为，过点作交于点，连接，由，求出，再求出，由平行线的性质可知，则，即可求．
本题考查一次函数和反比例函数的图象及性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象及性质，平行线的性质是解题的关键．
 19.【答案】证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：连接，
为直径，
，
，
，
，
，
，
是的中位线，
，
，
，
的半径为． 【解析】证明，可得，可得结论；
连接，根据圆周角定理得到，根据三角形的中位线定理得到，根据勾股定理得到，于是得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，平行线的判定和性质，三角形中位线定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
 20.【答案】解：设小张的“熟客”这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为，
则，
整理得：，
解得负根不合题意舍去．
答：小张的“熟客”这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为．
由题意，得，
解：年小张年总销量为箱，
设年总利润为元，价格下调元，
则，
，，
时，有最大值，最大值为．
所以小张在年能获得的最大利润是元． 【解析】设小张的“熟客”这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为，然后根据“年小张的一位“熟客”向小张采购了箱鱼卷，年这位“熟客”采购了箱”一元二次方程求解即可；
先求解今年的总的销量为箱，设今年总利润为元，价格下调元，则可建立二次函数为，再利用二次函数的性质求解最大值即可．
本题主要考查了二次函数的应用，根据题意、确定等量关系、列出二次函数解析式是解题关键．
 21.【答案】 【解析】证明：，
，
，
，
四边形为正方形，，为对角线，
，
；
解：四边形为正方形，，为对角线，
，
，
，
∽，
，
故答案为：；
解：连接交于点，

在矩形中，，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
∽，
，
，
；
解：在菱形中，，
连接交于点，

，且与互相平分，
，，
在中，，
，
为菱形对角线，
，
，，
，
∽，
，
即，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
∽，
，
．
说明，，即可证明；
由∽得，；
连接交于点，通过计算，得出，再由同理可得∽，则；
连接交于点，同理得，则∽，得，求出的长，再利用∽，得，从而结论问题．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形、矩形、菱形的性质，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，证明∽是解题的关键，注意解题方法的延续性．
 22.【答案】解：抛物线经过点，，
，
解得：，
抛物线的解析式为；
令，则，
，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为．
过点作轴，交直线于点，如图，
是第二象限内抛物线上的一动点且横坐标为，
，
轴，交直线于点，
，
，
，，
．
．
．
，
∽，
．
，
，
，
当时，有最大值为；
存在点，使得，此时的值为，理由：
连接并延长交轴于点，如图，
，
，
，
，
，
．
，
，
，
．
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为．
联立：，
解得：舍去，．
． 【解析】利用待定系数法解答即可；
利用待定系数法求得直线的解析式，过点作轴，交直线于点，由题意：，则，可得，利用相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积比等于底的比，得出与的函数关系式，利用配方法和二次函数的性质解答即可得出结论；
连接并延长交轴于点，利用直角三角形的性质和已知条件得到，利用等腰三角形的判定定理得到，利用勾股定理求得，，则点的坐标可得，求出直线的解析式后，与抛物线的解析式联立，解方程组即可得出结论．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，待定系数法，配方法，二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，等高的三角形的面积比的性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．