2023年安徽省安庆市潜山县七校联盟中考数学模拟试卷（含解析）

2023年安徽省安庆市潜山县七校联盟中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  实数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  春暖花开，城市按下快进键，天津地铁客流持续增长，年月日客运量达到人次，截止当天该客运量创近年新高将用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列几何体中，其主视图和左视图不相同的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  关于反比例函数，下列说法不正确的是(    )

A. 函数图象分别位于第二、四象限 B. 函数图象关于原点成中心对称
C. 函数图象经过点 D. 当时，随的增大而减小

6.  下列各式中能用完全平方公式因式分解的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  某路口的交通信号灯每分钟红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，正五边形内接于，点在弧上若，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，，四边形四边形，相似比，则下列一定能求出面积的条件(    )

A. 四边形和四边形的面积之差
B. 四边形和四边形的面积之差
C. 四边形和四边形的面积之差
D. 四边形和四边形的面积之差

10.  如图，在矩形中，动点从出发，沿方向运动，当点到达点时停止运动，过点做，交于点，设点运动路程为，，如图所表示的是与的函数关系的大致图象，当点在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  不等式组的解集为，则的取值范围为______ ．

12.  如图，是的平分线，，，则          
 

13.  如图，菱形中，，于，交于，于若的周长为，则菱形的边长为______ ．

14.  已知抛物线．
若，抛物线的顶点坐标为______ ；
直线与直线交于点，与抛物线交于点若当时，的长度随的增大而减小，则的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
在正方形网格中，每个小正方形的边长为，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
作出关于轴的对称图形；
作出绕点逆时针旋转后的图形．

17.  本小题分
电子商务的迅速崛起，带来了物流运输和配送的巨大需求某快递公司采购、两种型号的机器人进行公斤以下的快递分拣，已知型机器人比型机器人每小时多分拣件快递，且型机器人分拣件快递所用的时间与型机器人分拣件快递所用的时间相同，求型机器人每小时分拣快递的件数．

18.  本小题分
从开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下所示：





若用表示连续相加的偶数的个数，用表示其和，那么与之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算的值．

19.  本小题分
如图，一艘货船在灯塔的正南方向，距离灯塔海里的处遇险，发出求救信号一艘救生船位于灯塔的南偏东方向上，同时位于处的北偏东方向上的处，救生船接到求救信号后，立即前往救援求的长结果取整数参考数据：，取．

20.  本小题分
如图，已知点是线段上一点，以为直径作，点为的中点，过点作的切线，为切点，连结交于点．
证明：；
若，，求的长．

21.  本小题分
目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：实时关注、关注较多、关注较少、不关注四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
本次抽样问卷调查的人数是______；
图中类职工所对应扇形的圆心角度数是______，并把图条形统计图补充完整；
若该单位共有职工人，估计对新冠疫苗接种工作不关注的人数为______；
若类职工中有名女士和名男士，现从中任意抽取人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．

22.  本小题分
综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接若在第四象限的抛物线上取一点，过点作轴于点，交直线于点．
求抛物线的表达式；
试探究抛物线上是否存在点，使有最大值？若存在，求出点的坐标和的最大值；若不存在，请说明理由；
连接，试探究是否存在点，使得以，，为顶点的三角形和相似？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
 

23.  本小题分
如图，，，是正方形边上的点，连接，交于点、连接，，．

判断与的位置关系，并证明你的结论；
若，求证：；
如图，，是菱形边，上的点，连接，点在上，连接，，，，，，，，直接写出的长及的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义判断即可．
本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数；掌握其定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、与不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

4.【答案】 

【解析】解：、球的主视图和左视图相同，都是圆，不合题意；
B、正方体的主视图与左视图相同，都是正方形，不合题意；
C、圆锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，不合题意；
D、该圆柱的主视图是长方形，左视图是圆，符合题意．
故选：．
分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体．
本题考查了简单几何体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
 

5.【答案】 

【解析】解：，则图象位于第一、三象限，符合题意；
B.，则图象位于第一、三象限，函数图象关于原点成中心对称，故不符合题意；
C.因为当时，，所以图象经过点，故不符合题意；
D.，则图象在第一、三象限内，所以当时，随的增大而减小，故不符合题意；
故选：．
根据反比例函数的性质即可逐一分析找出正确选项．
本题考查反比例函数的性质，准确理解反比例函数的性质是解题关键，可结合图象更易于分析．
 

6.【答案】 

【解析】解：不符合完全平方公式的特点，故不符合题意；
B.不符合完全平方公式的特点，故不符合题意；
C.，用平方差公式分解，故不符合题意；
D.，用完全平方公式分解，故符合题意；
故选：．
完全平方公式，据此逐一判断即可．
本题考查了因式分解运用公式法，能熟记完全平方公式是解此题的关键，
 

7.【答案】 

【解析】解：每分钟红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒，
当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是．
故选：．
随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数，依此列式计算即可求解．
本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，，
五边形是正五边形，
，
，
，
，
正五边形内接于，
，
，
，
故选：．
连接，，，根据正五边形的性质得出的度数，从而得出的度数即的度数，再根据正五边形内接于，得出的度数即可求解．
本题考查了正多边形的性质，圆周角定理，根据正五边形的性质得出与的度数是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，分别过点，作的平行线交于点，交于点，

四边形四边形，相似比，
，，，相似比，
则，，
，
，选项C符合题意，
故选：．
分别过点，作的平行线，根据相似比，找出对应相似图形的面积关系，然后找出符合的选项即可．
本题考查了根据相似比求面积关系，平行四边形性质，相似三角形性质等知识，适当添加辅助线，找出对应面积关系，采用面积作差方法是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：若点在上时，如图

，，
，在和中，，∽，
由二次函数图象对称性可得在中点时，有最大值，此时，，即，
，当时，代入方程式解得：舍去，，
，，，
矩形的面积为；
故选：．
易证∽，可得，根据二次函数图象对称性可得在中点时，有最大值，列出方程式即可解题．
本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出为中点是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
又因为不等式组的解集为：，，
．
故答案为：．
先求出不等式组的解集，再根据已知条件判断范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出的范围是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
首先根据平行线的性质可得，，再根据是的平分线，可得利用等量代换可得．
此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握平行线的性质定理．
【解答】
解：，
，，
又平分，
，
，
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：菱形中，，
，
于，交于，于，
和是等腰直角三角形，
在和中，
，
≌，
，，
的周长为，
．
故答案为：．
根据证明≌，可得，，由的周长为，可得．
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

14.【答案】   

【解析】解：，
当时，，
顶点坐标为：；
当时，，则点的坐标为，，则点的坐标为，
，
点恒在点上方，
，
可得：当时，长度的随着增大而减小，
当时，的长度随的增大而减小，
，
解得：；
故答案为：；．
将解析式转化成顶点式即可求解；
将代入解析式，求得点，点的坐标，求得，可知点恒在点上方，可得，由当时，的长度随的增大而减小，可知，即可求得的取值范围．
本题考查了二次函数的性质，求出点，点的坐标，表示出长度将其转化为顶点式是解决问题的关键．
 

15.【答案】解：原式

． 

【解析】根据有理数的乘方，化简绝对值，特殊的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可求解．
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方，化简绝对值，特殊的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂是解题的关键．
 

16.【答案】解：

如图所示，为所求作图形；
如图所示，为所求作图形． 

【解析】根据轴对称的特征找到对称点连线即可．
根据旋转的特征找到对称点连线即可．
本题考查作图轴对称变换和作图旋转变换，正确记忆对称和旋转的特点是解题根据．
 

17.【答案】解：设型机器人每小时分拣件快递，
由题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：型机器人每小时分拣件快递． 

【解析】设型机器人每小时分拣件快递，根据型机器人分拣件快递所用的时间与型机器人分拣件快递所用的时间相同，列分式方程，求解即可．
本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
 

18.【答案】解：由题意可得，
，
，


． 

【解析】根据题目中式子的特点，可以发现有几个连续的偶数相加，结果就等于偶数的个数与偶数的个数加的积，从而可以写出与的关系式，计算出所求式子的结果．
本题考查列代数式、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的代数式．
 

19.【答案】解：如图，过点作，垂足为，
由题意得，，，海里，
在中，
，，
，，
在中，
，
海里，
又，
，
所以海里，
海里，
答：的长约为海里． 

【解析】通过作垂线，构造直角三角形，利用锐角三角函数的意义列方程求解即可．
本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键．
 

20.【答案】证明：连接，，如图，
为的切线，
，
．
点为的中点，
，
，
．
，
，
．
，
，
；
解：，
．
，
．
设，则，
，
，
．
．
，
，
解得：不合题意，舍去或．
． 

【解析】连接，，利用切线的性质定理得到，利用垂径定理得到，利用同圆的半径相等和对顶角相等得到，由等角对等边可得结论；
利用直角三角形的边角关系定理得到，设，则，，，，利用勾股定理列出关于的方程，解方程求得值，则．
本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的性质与判定，垂径定理，同圆的半径相等，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
 

21.【答案】人    人 

【解析】解：本次抽样问卷调查的人数是人，
故答案为：人；
类职工所对应扇形的圆心角度数为：，
类的人数为人，
补全条形统计图如下：

故答案为：；
估计对新冠疫苗接种工作不关注的人数为人；
故答案为：人；
画树状图如图：

共有种等可能的结果，恰好抽到一名女士和一名男士的结果有种，
恰好抽到一名女士和一名男士的概率为．
由类的人数和所占百分比求出调查的总人数，即可解决问题；
用乘以类型人数所占比例可得其圆心角度数，用总人数减去、、类型人数求得类型人数，从而补全图形；
用总人数乘以样本中类型人数所占比例；
画树状图，共有种等可能的结果，恰好抽到一名女士和一名男士的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：设抛物线的表达式为：，
则，
即，
解得：，
则抛物线的表达式为：；

存在，理由：
设的表达式为：，
将点的坐标代入上式得：，
解得：，
则直线的表达式为：，
设点，则点，
则，
，故有最大值，
当时，的最大值为，此时，点；

存在，理由：
，，，为顶点的三角形和相似，
则
当为直角时，
则点、关于抛物线对称轴对称，
而抛物线的对称轴为，
则点；
当时，如下图：

过点作轴于点，
，
，
，
，
，
故直线的表达式为：，
联立抛物线表达式和上式得：，
解得：舍去或，
即点；
综上，点的坐标为：或． 

【解析】用待定系数法即可求解；
求出直线的表达式为：，则设点，则点，得到，即可求解；
，，，为顶点的三角形和相似，则，再利用函数的对称性和一次函数的知识，分别求解即可．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数和二次函数的图象及性质，三角形相似和解直角三角形等知识，其中，要注意分类求解，避免遗漏．
 

23.【答案】解：，理由如下：
四边形为正方形，
，．
，
≌，
．
，
，
，即；

证明：，，
∽，
．
，，
，即．
，，
，即，
∽，
；

解：，，
∽，
，．
四边形为菱形，
，，
，
．
，
，即，
∽，
．
，，
，
解得：；
如图，过点作于点，交延长线于点，连接．

∽，
．
，
，
．
，
，即．
，，
≌，
，，．
在和中：
，
≌，
，
，即，
解得：．
，
． 

【解析】由正方形的性质结合题意易证≌，得出再根据，即可求出，进而可求出，即；
由题意易证∽，即得出再根据，可得出又可求出，即证明∽，得出；
由题意易证∽，得出，结合菱形的性质和题意可得出，，即证明∽，得出由，，再代入数据即可求的长；过点作于点，交延长线于点，连接由相似三角形的性质可得又易证，结合，，可证≌，得出，，进而可证≌，得出，进而得出，代入数据即可求出最后根据余弦的定义求解即可．
本题考查正方形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求角的余弦值等知识，综合性强，为压轴题．熟练掌握上述知识是解题关键，在解时正确作出辅助线构造全等三角形也是关键．