2022-2023学年山东省青岛市即墨区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省青岛市即墨区八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省青岛市即墨区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  观察下列图形，是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  已知一个等腰三角形的两边长分别是和，则该等腰三角形的周长为(    )A. 或 B.  C.  D. 或4.  若，则下列式子中错误的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，点的坐标为，将先绕点顺时针旋转，再向右平移个单位长度，则变换后点的对应点坐标是(    )A.
B.
C.
D. 6.  如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接若，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 7.  如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集为(    )A.
B.
C.
D. 8.  已知，，则和的大小关系中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.  已知，，则代数式的值是______ ．10.  在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为______ ．11.  如果，那么的值为______．12.  如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为______ ．
 13.  如图，在中，，平分，，，则的面积为______ ．
14.  若关于的方程的解是正数，那么的取值范围是______ ．15.  如图，一次函数与的图象相交于点，则方不等式的解集是______ ．
16.  如图，直线与轴交于点，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，将沿轴向下平移，当点落在直线上时，则平移的距离是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
如图，求作：以为底边的等腰，并且使得点到、的距离相等．
18.  本小题分
将下面各式因式分解：
；
；
．19.  本小题分
解不等式组：
解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
求不等式组的整数解．20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．

将向下平移个单位后得到，请画出；
将绕原点逆时针旋转后得到，请画出；
判断以，，为顶点的三角形的形状．21.  本小题分
某文具店在一次促销活动中规定：消费者消费满元就可享受打折优惠期中考试后，小韦同学在该店为班级买奖品，准备买支钢笔和若干本笔记本已知每支钢笔元，每本笔记本元，那么她至少买多少本笔记本才能享受打折优惠？22.  本小题分
如图，在中，，为边的中点，过点作，，垂足分别为，．
求证：≌；
若，，求的周长和面积．
23.  本小题分
阅读下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法称作分组分解．
例如：以下两个式子的分解因式的方法就称为分组分解法．
；

试用上述方法分解因式：；           
的三边长、、满足，判断的形状．24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知点，为等边三角形，是轴上一个动点不与原点重合，以线段为一边在其右侧作等边三角形．

求点的坐标；
在点的运动过程中，的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．
连接，当时，求点的坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A、、的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 2.【答案】 【解析】解：、没有化为整式的乘积的形式，故不是因式分解，此选项不合题意；
B、，左边右边，故此选项不合题意；
C、，是因式分解，故此选项符合题意；
D、是整式的乘法，故此选项不合题意；
故选：．
利用因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，分别分析得出即可．
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：当腰为时，，
、、不能组成三角形；
当腰为时，，
、、能组成三角形，
该三角形的周长为．
故选：．
分腰为和腰为两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、，，故正确，不符合题意；
B、，，故正确，不符合题意；
C、，，故正确，不符合题意；
D、，，故错误，符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：点的坐标为，，
点的坐标为，
如图所示，将先绕点顺时针旋转，
则点的坐标为，
再向右平移个单位长度，则变换后点的对应点坐标为，
故选：．

根据旋转变换的性质得到旋转变换后点的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．
本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：平分，
，，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
故选：．
根据角平分线的定义得到，，根据垂直平分线的性质得到，得到，计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：由图可知：当时，，即，即，
所以不等式的解集为．
故选：．
写出直线在轴上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 8.【答案】 【解析】解：，，
，
．
故选：．
首先求得，进一步分解因式，利用非负数的性质判定即可．
此题考查完全平方公式的运用，以及非负数的性质，作差比较大小是一种常用的方法．
 9.【答案】 【解析】解：，，
，
故答案为：．
将所求式子因式分解，再整体代入计算即可．
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是掌握提公因式法和整体思想．
 10.【答案】 【解析】解：点在第二象限，
点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
即：，
解得：，
故答案为：．
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得，，求不等式组的解即可
此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 11.【答案】 【解析】解：，
，，
，，
．
故答案为．
把展开得到，利用恒等变形得到，，然后求出、后计算的值．
本题考查了因式分解十字相乘法等：对于型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是的二次三项式因式分解：．
 12.【答案】 【解析】解：如图，设与交于点，

将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，
，，
，，
阴影部分的面积，
故答案为：．
由平移的性质可得，，可求，，即可求解．
本题考查了正方形的性质，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：如图所示，过作于，

，平分，
，
又，
的面积为，
故答案为：．
过作于，依据角平分线的性质，即可得到的长，进而得出的面积．
本题主要考查了角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
 14.【答案】 【解析】解：方程移项合并得：，
当时，解得：，
由解是正数，得到，
解得：，
故答案为：．
方程移项合并，把系数化为，表示出解，根据解为正数求出的范围即可．
此题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：把代入，得，
解得，
则，
在中，令，则，
因为当时，两直线都在轴上方，且在上方，
即，
所以关于的不等式的解集为．
故答案为：．
先利用解析式确定点坐标，然后结合函数图象写出两直线都在轴上方，且在上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 16.【答案】 【解析】解：，
当时，，
解得：，
即，
过作于，

是以为斜边的等腰直角三角形，
，
即点的坐标是，
设平移的距离为，
则点的对应点的坐标为，
代入得：，
解得：，
即平移的距离是，
故答案为：．
根据等腰直角三角形的性质求得、的长度，即得点的坐标，表示出的坐标，代入函数解析式，即可求出答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知识点，能求出的坐标是解此题的关键．
 17.【答案】解：如图所示，即为所求．
 【解析】是以为底边的等腰三角形，则点在的垂直平分线上，点到、的距离相等，则点在的角平分线上，由此作图即可．
本题主要考查了线段垂直平分线和角平分线的尺规作图，正确理解题意是解题的关键．
 18.【答案】解：

；


；


； 【解析】先提公因式，再利用完全平方公式分解；
先提公因式，再利用平方差公式分解；
利用平方差公式，再利用完全平方公式分解．
此题主要考查了分解因式，熟练掌握提公因式，平方差公式以及完全平方公式是解题关键．
 19.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
数轴表示如下：

，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
整数解为，，，，，． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出整数解．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式得步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成．
 20.【答案】解：如图所示，即为所求；

如图所示，即为所求；
的形状为等腰直角三角形，
，，
，
故的形状为等腰直角三角形． 【解析】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，也考查了平移变换、勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定．
利用点平移的坐标特征写出、、的坐标，然后描点连线即可得到；
利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、，从而得到；
根据勾股定理和勾股定理逆定理解答即可．
 21.【答案】解：设小韦买本笔记本才能享受打折优惠，
依题意得：，
解得：．
为整数，
的最小值为．
答：小韦至少买本笔记本才能享受打折优惠． 【解析】设小韦买本笔记本才能享受打折优惠，根据总价单价数量结合总价不低于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 22.【答案】证明：，，
，
，
，
是的中点，．
在和中，
，
≌；
解：，，
为等边三角形．
，
，
，
，
，
，
，
的周长为，
连接，

，
，
的面积为． 【解析】根据，，，可证明再利用是的中点，得出≌即可得出结论．
根据，，得出为等边三角形．然后求出，再根据题目中给出的已知条件即可算出的周长，连接，利用勾股定理求出，利用面积公式计算面积即可．
此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．
 23.【答案】解：原式；
因为，所以，所以，所以或，所以的形状是等腰三角形或等边三角形． 【解析】此题考查了用提公因式法和公式法分解因式，分组分解法以及等腰三角形和等边三角形的概念，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式后三项提取，利用完全平方公式及平方差公式分解即可；
先把的左边运用分组分解法进行分解，得出，从而得出或，即可判断的形状．
 24.【答案】解：如图，过点作轴于点，

，
，
为等边三角形，
，，
，而，
，，
点的坐标为；

，始终不变．理由如下：
、均为等边三角形，
，，，
，
在与中，
，
≌，
；

当点在轴负半轴上时，点在点的下方，连接，
，，
，．
又，
，
，，
由可知，≌，
，
此时的坐标为；
当点在轴正半轴时，点必在第一象限，和不可能平行，
综上：点的坐标为．
 【解析】过点作轴于点，证明，，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；
证明≌，得到，即可解决问题；
根据点在的正半轴还是负半轴两种情况讨论，再根据全等三角形的性质即可得出结果．
本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用分类讨论得出是解题关键．