2022-2023学年广东省广州市天河区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省广州市天河区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州市天河区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在平面直角坐标系中，点所在的象限是象限．(    )A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四2.  下列各数中，是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列结论错误的是(    )A.  B. 是的平方根
C. 有立方根 D. 4.  下列、、、四幅图案中，不能通过平移图案得到的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是(    )A. 与是同旁内角
B. 与是内错角
C. 与是对顶角
D. 与是邻补角6.  下列是二元一次方程组的解的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  下列说法错误的是(    )A. 的平方根和算术平方根都是
B. 两点之间的所有连线中，线段最短
C. ，，是直线，若，，则
D. 平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相同8.  如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是(    )
 
 
 A.  B.  C.  D. 9.  一个面积为的正方形，它的边长为，则的整数部分为(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图所示，在平面直角坐标系中，将点做如下的连续平移，，按此规律平移下去，则的点坐标是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  已知点在轴上，则点坐标是______．12.  若是方程的解，则______．13.  如图，，平分，，则等于______ ．
 14.  计算：______．15.  若，则______．16.  如图，已知平分，平分，，下列结论：；；；若，则其中，正确的序号是______．
 三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：
；
 18.  本小题分
求下列各式中的的值．
；
．19.  本小题分
填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，已知分别交、于点、，且，求证：．
证明：因为已知，
所以______
所以______
因为已知，
所以______
所以______ 两直线平行，内错角相等．
因为______ ，
______ ，
所以等量代换．
20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在网格点上．且点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，，分别为点，，的对应点．请在所给的坐标系中画出，并写出，，的坐标；
求的面积．
 
 
 21.  本小题分
解关于的方程组时，甲正确解出，乙因把抄错了，误解为，求、、的值．22.  本小题分
九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重”问：每只雀、燕的重量各为多少两？23.  本小题分
如图，已知直线点，分别在直线与上，平分，平分，、交于点，，．
求的度数；
求的度数用含的式子表示；
将线段沿方向平移，使点在点的左侧，其他条件不变，请在备用图中判断的度数是否改变？若改变，求出它的度数用含的式子表示；若不变，请说明理由．24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，且，过，两点分别做轴，轴的垂线交于点．
求点的坐标；
，为两动点，，同时出发，其中从出发，在线段，上以个单位长度每秒的速度沿着运动，到达点停止运动；从点出发以个单位长度每秒速度沿着线段向点运动，到点停止运动．设运动时间为秒，当点在线段上运动时，取何值，，，三点构成的三角形面积为？
如图，连接，点在线段上，且，满足，点在轴负半轴上，连接交轴于点，记，，三点构成的三角形面积为，记，，三点构成的三角形面积分别记为，若，求点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在平面直角坐标系中，点所在的象限是第四象限，
故选：．
根据平面直角坐标系中，每一个象限点的坐标特征即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，每一个象限点的坐标特征是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个中间依次多个，等有这样规律的数．
根据无理数的定义，可得答案．
【解答】
解：、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．  3.【答案】 【解析】解：、，原结论错误，故此选项符合题意；
B、是的平方根，原结论正确，故此选项不符合题意；
C、有立方根，原结论正确，故此选项不符合题意；
D、，原结论正确，故此选项不符合题意．
故选：．
利用平方根及立方根的定义解答即可．
此题考查了平方根，立方根，熟练掌握平方根及立方根的定义是解本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：观察图形可知，图案不能通过平移图案得到．
故选：．
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
 5.【答案】 【解析】解：、与是同旁内角，说法正确，故本选项错误；
B、与是内错角，说法不正确，故本选项正确；
C、与是对顶角，说法正确，故本选项错误；
D、与是邻补角，说法正确，故本选项错误；
故选：．
根据同旁内角角、内错角、对顶角以及邻补角的定义进行判断．
考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
 6.【答案】 【解析】解：，
代入得，，
解得，
将代入得，，
方程组的解为，
故选：．
利用代入消元法解二元一次方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、的平方根和算术平方根都是，结论正确，故不符题意；
B、两点之间的所有连线中，线段最短，结论正确，故不符题意；
C、在平面内，若，，则，所以选项C错误，故符合题意；
D、平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相同，结论正确，故不符题意；
故选：．
根据平方根、算术平方根的定义判断即可；由线段公里判断即可；垂直于同一条直线的两条直线平行判断出C错误；由坐标系的点的坐标的特点判断即可．
本题考查了平方根、线段公里、平行的推论、点的坐标的特点等应用，牢记各知识点并熟练应用是解题关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为米，宽为米的长方形，然后根据长方形面积公式进行计算即可解答．
【解答】
解：由题意得：


平方米，
绿化区的面积是平方米，
故选：．  9.【答案】 【解析】解：由题意得的值为，
，
的整数部分为，
故选：．
先求得的值，再进行估算求解．
此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用平方根知识进行求解．
 10.【答案】 【解析】解：由题意可知，将点向上平移个单位长度得到，再向右平移个单位长度得到，再向下平移个单位长度得到，再向左平移个单位长度得到；再向上平移个单位长度得到，
点平移时每次为一个周期．
，
点的坐标与的点的坐标规律相同．
，，，
以此类推，
，
的点坐标是．
故选：．
根据题意可知，点平移时每次为一个周期，由，可知点的坐标与的点的坐标规律相同，分别求出，，的坐标，找出规律，进而求解即可．
本题考查了规律型：点的坐标．分析题意得出点平移时每次为一个周期，进而得到点的坐标与的点的坐标规律相同是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意可得，
，
解得，
则，
则点坐标是．
故答案为：．
根据题意可得，轴上的点横坐标为，即，即可求出的值，即可得出答案．
本题主要考查了点的坐标的特征，熟练掌握点的坐标的特征进行求解即可得出答案．
 12.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
【解答】
解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为．  13.【答案】 【解析】解：平分，
，
，
．
故答案为：．
根据角平分线的定义可得，然后根据两直线平行，内错角相等可得．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：

，
故答案为：．
利用二次根式的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 15.【答案】 【解析】解：，
，，
解得：，
故，
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件得出的值，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
 16.【答案】 【解析】解：平分，
，
平分，
，
又，
，
，故正确；
，
，
，故正确；
若，
，
，
，
，
，故正确；
故答案为：．
利用角平分线的性质和三角形的内角和得到，再根据平行线的性质和外角定理可得答案．
此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．
 17.【答案】解：原式

；
原式

． 【解析】根据算术平方根，立方根的计算方法进行计算即可得出答案；
根据绝对值的计算方法进行计算，再根据实数运算方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根，立方根，绝对值的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 18.【答案】解：
由于，
所以，
即或；
，
即，
由于，
所以，
即． 【解析】根据等式的性质和平方根的定义进行计算即可；
根据等式的性质和立方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 19.【答案】同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等  内错角相等，两直线平行       【解析】解：
证明：因为已知，
所以同旁内角互补，两直线平行．
所以两直线平行，内错角相等．
因为已知，
所以内错角相等，两直线平行．
所以两直线平行，内错角相等．
因为，，
所以等量代换．
根据平行线的判定与性质即可完成证明过程．
主要是考查平行线的性质和判定定理的综合运用．掌握证明题的步骤．
 20.【答案】解：如图，就是所求，，，；
的面积．
 【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 21.【答案】解：依题意，得，
得，解得，
把代入，得，
由得，
所以，，，． 【解析】本题考查了解三元一次方程组．
把甲的解代入方程组，乙因把抄错了，方程组中第一个方程不含，把乙的解代入方程组中第一个方程，列三元一次方程组求、、的值．
 22.【答案】解：设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，
由题意得：，
解得：．
答：每只雀的重量为两，每只燕的重量为两． 【解析】设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，由题意：五只雀，六只燕，共重两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 23.【答案】解：，
，
平分，
；

过点作，

，
，
，，
，分别平分，，
，，
，
，
；

如图，延长交于点．

，
，
，
平分，
，
，
，
． 【解析】利用平行线的性质以及角平分线的定义求解即可；
过点作，利用平行线的性质以及角平分线的定义求解即可；
如图，延长交于点利用三角形的外角的性质求解即可．
本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
 24.【答案】解：由题意得，
，，
；
由得，
，
，
当时，
，
当时，
，
综上所述：或；
设点，
，
直线的解析式是：，
，
，
，
，舍去，
当时，，
，
，
，
，

． 【解析】由平方和算术平方根非负性，求得，的值，进而求得点坐标；
由三角形面积公式，求得的长，分为当点在的左边和点在的右侧两种情形，进一步求得结果；
由得出，进而列出关于的方程，求得的值，进而求得点坐标．
本题考查平面直角坐标系点的坐标和线段长度间的关系，算术平方根的意义等知识，解决问题的关键是转化面积相等的条件．