人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系同步达标检测题

这是一份人教版九年级上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系同步达标检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年人教版数学九年级上册《一元二次方程根与系数的关系》专项练习一              、选择题1.下列一元二次方程中，有实数根的方程是(　　)A.x2﹣x＋1＝0      B.x2﹣2x＋3＝0      C.x2＋x﹣1＝0      D.x2＋4＝02.若关于x的一元二次方程x(x＋1)＋ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为(   )A.-1           B.1          C.-2或2         D.-3或13.一元二次方程x2＋ax＋a﹣1＝0的根的情况是(　　)A.有两个相等的实数根        B.有两个不相等的实数根C.有实数根                  D.没有实数根4.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2＋6x＋3＝0有实数根，则实数k的取值范围为(　　)A.k≤4，且k≠1       B.k＜4，且k≠1       C.k＜4       D.k≤45.已知关于x的方程kx2＋(1﹣k)x﹣1＝0，下列说法正确的是(　　)A.当k＝0时，方程无解B.当k＝1时，方程有一个实数解C.当k＝﹣1时，方程有两个相等的实数解D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解6.关于x的一元二次方程x2﹣(k＋3)x＋k＝0的根的情况是(　　)A.有两不相等实数根        B.有两相等实数根 C.无实数根                D.不能确定7.关于x的一元二次方程x2﹣2x＋k＋2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)A.    B.     C.     D.8.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是(　　)A.x1≠x2      B.x1＋x2＞0          C.x1•x2＞0      D.x1＜0，x2＜0 9.已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m＋2)x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若＋＝4m，则m的值是(  )A.2        B.﹣1        C.2或﹣1        D.不存在10.已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为(     )A.4         B.－4         C.3         D.－311.已知一元二次方程2x2＋2x﹣1＝0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是(　　)A.x1＋x2＝1    B.x1•x2＝﹣1    C.|x1|＜|x2|    D.x12＋x1＝12.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m﹣2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为(　　)A.6       B.5       C.4       D.3二              、填空题13.若关于x的一元二次方程x2＋2x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是　  .14.关于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则实数a的取值范围是　　     .15.若关于x的一元二次方程2x2＋bx＋3＝0有两个不相等的实数根，则b的值可能是____________.(只写一个)16.关于x的一元二次方程x2﹣5x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为　  　.17.一元二次方程x2＋6x﹣1＝0与x2﹣x＋7＝0的所有实数根的和等于　 　.18.对于实数 m，n 定义运算“※”：m※n＝mn(m＋n)，例如：4※2＝4×2(4＋2)＝48，若x1、x2是关于 x 的一元二次方程x2﹣5x＋3＝0的两个实数根，则x1※x2＝　   　.    三              、解答题19.已知方程x2﹣2x﹣m＝0没有实数根，其中m是实数，试判断方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0有无实数根.     20.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0.(1)当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根.       21.已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2＝0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)给k取一个负整数值，解这个方程.        22.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x＋m﹣1＝0有两个实数根x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)当x12＋x22＝6x1x2时，求m的值.       23.已知关于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=p(p＋1).(1)试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两根x1，x2满足x12＋x22﹣x1x2=3p2＋1，求p值.        24.设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＋4a﹣2＝0的两个实数根，当a为何值时，x12＋x22有最小值？最小值是多少？       25.已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)＝﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
答案1.C.2.A3.C4.A.5.C6.A.7.C.8.A.9.A10.A11.D12.B.13.答案为：k＜﹣1.14.答案为a≥1且a≠5.15.答案为：6(答案不唯一).16.答案为：6.17.答案为：﹣6.18.答案为：15.19.解：∵x2﹣2x﹣m＝0没有实数根，∴Δ1＝(﹣2)2﹣4·(﹣m)＝4＋4m<0，即m<﹣1.对于方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0，Δ2＝(2m)2﹣4·m(m＋1)＝﹣4m>4，∴方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0有两个不相等的实数根.20.解：(1)当b＝a＋2时，∵Δ＝(a＋2)2﹣4a＝a2＋4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根.(2)∵方程有两个相等的实数根，∴b2﹣4a＝0，取a＝1，b＝2，则原方程变为x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝﹣1.21.解：(1)k＞﹣3；(2)取k＝﹣2，则方程变形为x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2.22.解：(1)∵原方程有两个实数根，∴△＝(﹣2)2﹣4(m﹣1)≥0，整理得：4﹣4m＋4≥0， 解得：m≤2；(2)∵x1＋x2＝2，x1•x2＝m﹣1，x12＋x22＝6x1x2， ∴(x1＋x2)2﹣2x1•x2＝6x1•x2，即4＝8(m﹣1)， 解得：m＝. ∵m＝＜2，∴符合条件的m的值为.23.解：(1)证明：原方程可变形为x2﹣5x＋6﹣p2﹣p＝0.∵△＝(﹣5)2﹣4(6﹣p2﹣p)＝25﹣24＋4p2＋4p＝4p2＋4p＋1＝(2p＋1)2≥0，∴无论p取何值此方程总有两个实数根；(2)∵原方程的两根为x1、x2，∴x1＋x2＝5，x1x2＝6﹣p2﹣p.又∵x12＋x22﹣x1x2＝3p2＋1，∴(x1＋x2)2﹣3x1x2＝3p2＋1，∴52﹣3(6﹣p2﹣p)＝3p2＋1，∴25﹣18＋3p2＋3p＝3p2＋1，∴3p＝﹣6，∴p＝﹣2.24.解：∵方程有两个实数根，∴Δ＝(2a)2﹣4(a2＋4a﹣2)≥0，∴a≤.又∵x1＋x2＝﹣2a，x1x2＝a2＋4a﹣2，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2﹣2x1x2＝2(a﹣2)2﹣4.∵a≤，且2(a﹣2)2≥0，∴当a＝时，x12＋x22的值最小.此时x12＋x22＝2(-2)2﹣4＝，即最小值为.25.解：不存在.理由如下：∵一元二次方程4kx2﹣4kx＋k＋1＝0有两个实数根，∴k≠0，且Δ＝(﹣4k)2﹣4×4k(k＋1)＝﹣16k≥0，∴k＜0.∵x1，x2是方程4kx2﹣4kx＋k＋1＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝1，x1x2＝.∴(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)＝2(x1＋x2)2﹣9x1x2＝﹣.又∵(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)＝﹣，∴﹣＝﹣，∴k＝.又∵k<0，∴不存在实数k，使(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)＝﹣成立.