四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题及答案

这是一份四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题及答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题(共0分等内容，欢迎下载使用。
宁南中学2024届高二下期第二次月考文科数学试卷一、单选题1．已知集合，，则（    ）．A． B．C． D．2．已知复数，则z的虚部是（    ）A． B． C． D．3．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，若椭圆上一点Р到焦点的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆C的离心率为（    ）A． B． C． D．4．已知随机变量服从正态分布，若，则（    ）A． B．4 C．1 D．5．已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试成绩统计的折线图如下，下列说法正确的是（    ）A．若甲、乙两组数据的方差分别为，，则B．甲成绩比乙成绩更稳定C．甲成绩的极差大于乙成绩的极差D．若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则6．已知函数，则（    ）A． B． C．7 D．87．对两个变量，进行回归分析，得到组样本数据，，……，，则下列说法不正确的是（    ）A．由样本数据得到的回归直线方程必经过样本中心点B．相关指数越大，残差的平方和越小，其模型的拟合效果越好C．变量，相关性越强，相关系数越接近D．若线性回归方程为，当解释变量每增加个单位时，预报变量平均增加个单位8．记为等差数列的前n项和，已知，，则的最小值为（    ）A． B． C． D．9．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．10．已知不等式组构成的平面区域为，则下列命题中的假命题是（    ）A．， B．，C．， D．，11．已知函数满足，且的导函数，则的解集为（    ）A． B． C． D．12．已知，，，则（    ）A． B． C． D．二、填空题13．已知，若，则______ .14．若样本数据的标准差为3，则数据的标准差为____．15．如图，AB为圆柱下底面圆O的直径，C是下底面圆周上一点，已知，，圆柱的高为5．若点D在圆柱表面上运动，且满足，则点D的轨迹所围成图形的面积为______．16．已知函数有且仅有一条切线经过点.若，恒成立，则实数的最大值是______.三、解答题(共0分17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 .(1)求角B的大小；(2)若，且，求a和c；18．每天锻炼一小时，健康生活一辈子，现在很多年轻人由于诸多原因身体都是处于“亚·健康”状态，为了了解现在的年轻人运动锻炼的状况，某社会机构做了一次调查，随机采访了100位年轻人，并对其完成的调查结果进行了统计，将他们分为男生组、女生组，把每周锻炼的时间不低于5小时的年轻人归为“健康生活”，低于5小时的年轻人归为“亚健康生活”，并绘制了如下2×2列联表. 健康生活亚健康生活合计男304575女151025合计4555100附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828(1)能否有95%的把握认为是否为“健康生活”与年轻人的性别有关？（运算结果保留三位小数）(2)用分层抽样的方法在健康生活的45名受采访的年轻人中选取6人参加一次公益活动，需要在这6名年轻人中随机选取两人作为这次活动的联络员，求两名联络员均为男性的概率.    19．如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且．（1）求证：平面；（2）若是的中点，求三棱锥的体积．  20．已知椭圆的长轴长为4，点在上.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与交于，两点，若(为坐标原点)，求的值.   21．已知函数．(1)当时，求的最大值；(2)若恰有一个零点，求a的取值范围． 22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求的普通方程和的直角坐标方程；(2)设，直线与曲线相交于两点，求的值.
高二下期第二次月考文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCABBDCACDDA二、填空题13、                14、6            15、10                 16、e-2三、解答题17.（1）中，，由正弦定理得：，，即，，在三角形中，，.（2），由正弦定理得：，又，，，.18．（1）由，∵3.030<3.841，∴没有95%的把握认为是否为“健康生活”与年轻人的性别有关；（2）易得选取参加公益活动的6人为4男2女，用a，b，c，d，1，2表示此4男2女，则基本事件：，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，记两名联络员均为男性为事件A，事件A包含6个基本事件，，∴两名联络员均为男性的概率为.19．解：（1）证明：平面，∴在中，依余弦定理有：，∴又，∴，即又，∴平面（2）在直角梯形中，过作于点，则四边形为矩形，，．在中，可得，，．，是的中点，到平面的距离是到平面距离的一半，．20．（1）解：由题意得 ，又点在上，所以，解得，所以椭圆的标准方程为.（2）解：设，的坐标为，，依题意得，联立方程组消去，得.，所以，，，∵，所以，则，所以.21．（1）当时，，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以；（2），则，当时，，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以，此时函数无零点，不合题意；当时，，在上，，单调递增；在上，，单调递减；又，由（1）得，即，所以，当时，，则存在，使得，所以仅在有唯一零点，符合题意；当时，，所以单调递增，又，所以有唯一零点，符合题意；当时，，在上，，单调递增；在上，，单调递减；此时，由（1）得当时，，，所以，此时存在，使得，所以在有一个零点，在无零点，所以有唯一零点，符合题意；综上，a的取值范围为.22．（1）直线的参数方程为为参数），消去参数，可得，的普通方程．曲线的极坐标方程为．．曲线的直角坐标方程为．（2），点在直线，直线的参数方程的标准方程为为参数），参数方程代入曲线的方程，并整理得，可设，是方程的两个实数根，则，．．