2023年江苏省苏州高新区实验初级中学中考二模数学试题(无答案)

2022－2023学年第二学期初三数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分）

1．2的相反数是（    ）

A．2 B．－2 C． D．

2．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》。若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则n为（    ）

A． B． C．5 D．6

3．下列运算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

4．如图，，为等边三角形，若，则的度数为（    ）

A．105° B120° C．75° D．45°

5．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，现䢐机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何?其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少?若设有个人，则可列方程是（    ）

A．  B．

C．  D．

7．如图，点、，将线段AB平移得到线段DC，若，，则点D的坐标是（    ）

A． B． C． D．

8．如图①，在中，，，点是边的中点，点是边上一动点，设，．图②是关于的函数图象，其中是图象上的最低点．那么的值为（    ）

A． B．7 C． D．9

二、填空题：每题3分，本大题共8小题，共24分．

9．若式子有意义，则x的取值范围是______．

10．已知，，则______．

11．若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的方差是______．

12．已知二次函数（a，b，c是常数，）的与的部分对应值如表

当时，函数值为______．

13．如图，内接于，，连接，则______．

14．传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，长度为米，圆心角，则裙长为______．

15．如图，将绕点按逆时针方向旋转，点的对应点恰好落在边的延长线上，与相交于点，若，则______．

16．如图，等边的边长为6，D是的中点，是边上的一点，连接，以为边作等边，若，则线段的长为______．

三、解答题：本大题共11小题，共82分．

17．（本题满分5分）计算：．

18．（本题满分5分）解不等式组：

19．（本题满分6分）已知，求代数式的值．

20．（本题满分6分）一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．

（1）从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率．

（2）从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率．（要求列表或画树状图说明）

21．（本题满分6分）已知：如图，四边形为平行四边形，点E，D，B，F在同一条直线上，．

（1）求证：；

（2）若，．求的长．

22．（本题满分6分）2023年3月22日，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座03－06星发射升空，发射任务取得圆满成功．某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动，为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，学校从参赛学生中随机抽取了100名学生的竞赛成绩进行统计，发现所有学生的成绩（满分100分）均不低于50分，并绘制了如下的统计表．

请你根据统计表解答下列问题：

（1）这100名学生的竞赛成绩的中位数落在______组；

（2）求这100名学生的平均竞赛成绩；

（3）若竞赛成绩在90分以上（包括90分）的可以获得“航天知识标兵”荣誉称号，估计该校参加这次竞赛的1000名学生中可以获得“航天知识标兵”荣誉称号的有多少人?

23．（本题满分8分）小明家的花洒的实景图及其侧面示意图分别如图1、图2所示，花洒安装在离地面高度160厘米的处，花酒的长度为20厘米．

（1）已知花洒与墙面所成的角，求当花洒喷射出的水流与花洒成90°的角时，水流喷射到地面的位置点与墙面的距离．（结果保留根号）

（2）某店铺代理销售这种花洒，上个月的销售额为2400元，这个月由于店铺举行促销活动，每个花洒的价格比上个月便宜20元，因此比上个月多卖出8个的同时销售额也上涨了400元，求这个此款花洒的原价是多少元?

24．（本题满分8分）如图，一次函数的图像与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数的图像交于，两点，过点作轴于点，且，点的坐标为．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）观察图象，直接写出不等式的解集；

（3）若点为双曲线上点右侧的一点，且轴于点，当时，求点的坐标．

25．（本题满分8分）如图，内接于，平分交于，过点作分别交、延长线于、，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

26．（本题满分12分）如图，在菱形中，，，点为线段上一点（不含端点），将沿翻折，对应边与相交于点．

（1）当时，求的长；

（2）若为等腰三角形，求的长；

（3）若，则的取值范围是______．

27．（本题满分12分）如图，的顶点，，直角顶点在轴的正半轴上，抛物线经过、、三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）动点从点出发以2个单位的速度沿向点运动，动点从点出发以个单位的速度沿向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，连接CP、PQ，当的面积最大时，求点的坐标及最大面积；

（3）如图2，过原点的直线与抛物线交于点E、F（点在点的左侧），点，设直线的解析式为，直线的解析式为，试探究：是否为定值?若是，请求出定值；若不是，请说明理由．