2023年山东省德州市夏津县中考二模数学试题

2022-2023年度九年级第二次模拟测试

数学试题

（全卷满分150分，考试时间为120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案选项。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤．

第Ⅰ卷（选择题共48分）

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分．

1．下列各组数中，互为倒数的是（    ）

A．-3和3 B．-3和 C．0和0 D．和-2

2．剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列几何体中，俯视图为三角形的是（    ）

A． B． C． D．

5．新冠病毒的直径大约是0.00000014米，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播，数据0.00000014用科学记数法表示是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，一个含45°角的直角三角板的两个顶点分别落在一把直尺的两边上，若，则的度数为（    ）

A．57° B．45° C．33° D．12°

7．我国古代《四元玉鉴》中记载“五果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，…，…，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（    ）

A．甜果九个十一文，苦果七个四文钱 B．甜果七个四文钱，苦果九个十一文

C．甜果十一个九文，苦果四个七文钱 D．甜果四个七文钱，苦果十一个九文

8．如图，一块含30°角的直角三角板的最短边长为，现以较长的直角边所在直线为轴旋转一周，形成一个圆雉，则圆雉的侧面积为（    ）

A． B． C． D．

9．已知关于的分式方程的解为正数，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

10．一配电房示意图，如图所示，它是一个轴对称图形，已知，则房顶离地面的高度为（    ）

A． B． C． D．

11．如图，矩形中，，点分别是上的动点，，则最小值是（    ）

A．13 B．10 C．12 D．5

12．如图，菱形中，，与交于点为延长线上一点，且，连结，分别交于点，连结，①；②；③由点构成的四边形是菱形；④，正确的结论是（    ）

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④

第Ⅱ卷（非选择题  共102分）

二、填空题：本大题共6小题，共记24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分．

13．写出一个比0大且比3小的无理数__________．

14．某校举行科技创新比赛，理论知识、创新设计、现场展示的综合成绩按照比例确定．某同学本次比赛的各项成绩分别为理论知识95分，创新设计88分，现场展示90分，则该同学的综合成绩是_________分．

15．已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是__________．

16．如图，在正方形中，分别为的中点，则图中阴影部分图形的周长之和为_____________．

17．定义新运算“”，规定：，若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是_____________．

18．如图，直线与轴相交于点A，与轴相交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点…，按照如此规律操作下去，则点的纵坐标是________________．

三、解答题：本大题共7小题，共记78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．

19．（本题满分8分）计算：（1）

解方程：（2）

20．（本题满分10分）为增强环保意识，某校举行了主题为“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

（1）七年级20名学生的测试成绩：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．

（2）七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：

（3）八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）在上述表格中：___________，_____________，_____________；

（2）八年级测试成绩的前四名同学分别是甲、乙、丙、丁，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率．

21．（本题满分10分）设函数，函数（是常数，）．

（1）若函数和函数的图象交于点，点，

①求函数的表达式；

②当时，比较与的大小（直接写出结果）；

（2）若点在函数的图象上，点先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求的值．

22．（本题满分12分）已知某商品的进价为每件10元，我班数学兴趣小组经过市场调查，整理出该商品在第天的售价与销量的相关信息如下表：

（1）第几天该商品的销售单价是25元？

（2）在这30天中，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

23．（本题满分12分）如图1，内接于，点是劣弧的中点，且点与点位于的异侧．

（1）请用圆规和无刻度直尺在图1中确定劣弧的中点；

（2）在图1中，连接交于点，连接，求证；

（3）如图2，点是半圆的中点，若的直径，求和的长．

24．（本题满分12分）如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端处弹跳后恰好落在人梯的顶端处，其身体（看成一点）的路径是一条拋物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点水平距离为米时，距地面的高度为米．

请你解决以下问题：

（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；

（2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度；

（3）在一次表演中，已知人梯到起跳点的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米．问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点的水平距离才能成功．

25．（本题满分14分）在矩形中，点为射线上一动点，连接．

（1）当点在边上时，将沿翻折，使点恰好落在对角线上点处，交于点．

①如图1，若，求的度数；

②如图2，当，且时，求的长；

（2）当的长为②所求得的长度，将矩形沿进行翻折，点的对应点为，当点三点共线时，求的长．

2023年九年级第二次练兵考试数学试题

参考答案

一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．答案不唯一（都正确）    14．90    15．16

16．     17．    18．

三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（1）原式     （2）

20．（1）7，7.5，50%    （2）解：画出树状图如下所示：

共有12种等可能的结果，其中必有甲同学参加比赛的结果数为6种，

∴必有甲同学参加比赛的概率为．

21．解：（1）把点代入，，解得：，

∴函数的表达式为，把点代入，解得，

把点，点代入，，

解得，

∴函数的表达式为；

（2）如图，

当时，；

（3）由平移，可得点坐标为，∴，

解得：，∴的值为1．

22．（1）解：当时，；

当时，，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

答：第10天或20天该商品的销售单价是25元；

（2）设每天获得的利润为元，当时，

，

即，∵，

∴当时，取得最大值，最大值为450元；

当时，，

∵，

∴在第一象限内内，随的增大而减小，

∴当时，取得最大值，最大值，

∵，

∴在这30天中，第15天获得的利润最大，最大利润是500元．

23．（1）（方法不唯一）

作线段AB的垂直平分线，交劣弧于点D，点D即为所求或作的角平分线，交劣弧于点D，点D即为所求或连接OA，OB，作的角平分线，交劣弧于点D，点D即为所求．

（2）∵点D是劣弧的中点，

∴，∴∠ACD=∠BAD，∵∠ADE=∠CDA，∴△DAE∽△DCA

∴，∴

（3）连结BD，

∵点D是的中点，∴，∵是的直径，∴

∴为等腰直角三角形，∴

由（1）得，，即，

∴，∴CD2-3CD-54=0，

解得或-6（负值舍去）∴．

24．（1）解：如图所示．

（2）解：由图可知，演员身体距离地面的最大高度为4.75米．

（3）解：由表格可知，当时，，故不成功．

方法一：设坐标（d，3.4）

由对称轴为直线，坐标（1．3.4），得，解得

∴应调节人梯到起跳点A的水平距离为1米或4米才能成功．

方法二：

设抛物线的表达式为，

将点代入，得，

解得．

∴该抛物线为．

令，即，解得或．

∴应调节人梯到起跳点的水平距离为1米或4米才能成功．

25．（1）①∵四边形是矩形，∴，

∵，∴，∴，∴∠ABD=60°

由折叠的性质得：AF=AB，

∴△ABF是等边三角形，∴∠AFB=60°，∴∠AFD=180°-∠AFB=120°；

②由折叠的性质得：BF⊥AE，EF=EB，∴∠BGE=90°，

∵EF=EC，∴EF=EB=EC，∴BC=2BE，∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=CD=4，∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CBD=90°，

∴∠BAE=∠CBD，∵∠ABE=∠BCD，∴△ABE∽△BCD，

，即，解得：（负值已舍去），

即的长为；

（2）当点三点共线时，分两种情况：

a、如图3，由（2）可知，，

∵四边形ABCD是矩形，

∴，

∴

由折叠的性质得：，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

b、如图，

由折叠的性质得：，∵，∴∠AEB=∠AED，

∵，∴∠AEB=∠DAE，∴∠DAE=∠AED，∴，

在中，由勾股定理得：，

∴；

综上所述，BE的长为或．