2023年河南省周口市扶沟县中考二模数学试题(含答案)

2023年中考第二次模拟考试

数学试题

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案写在答题卡上.

一、选择题(下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，每小题3分，共30分)

1. 下列实数中,最大的数是(    )

A.-π   B.-2    C.-2   D.-3

2. 中国首位女航天员刘洋曾经两次进入太空，分别执行了神舟九号、神舟十四号载人飞行任务.刘洋

出生于河南郑州，她是河南9872万人的骄傲.将数据“9872万”用科学记数法表示为(    )

 A.9.872×10⁴   B.9872×10 ⁴   C.9.872×10 ⁸   D.9.872 ×10 ⁷

3. 4月23日上午，我县举行2023世界读书日系列活动暨书香校园行动启动仪式.希望以“世界读书日”

活动为契机，开展“书香校园”系列活动，进一步推进文化校园建设.将“文”“化”“校”“园”“建”“设”这

六个汉字分别写在某正方体的六个面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“化”字所在面

相对的面上的汉字是(    )

 A.校   B.建    C.园    D.设

4. 下列运算结果错误的是(    )

   A.        B.

 D.

5. 如图,直线EF∥AC,∠ABD的顶点B在直线EF上,若∠CAB=40°,∠ABD=60°则∠DBE的度数

为(    )

A.100°    B.120°   C.140°    D.160°

6. 某中学乒乓球队4名同学的身高分别是165cm,170cm,170cm,175cm.现又加入了1名同学,其身高是170cm，则加入前后，该乒乓球队队员身高的统计量中，发生变化的是(    )

A.平均数    B.中位数    C.众数    D.方差

7. 下列数值不是不等式组的整数解的是(    )

A.- 2    B.- 1    C.0     D.1

8. 若 则关于x的一元二次方程的根的情况是(  )

A.有两个相等的实数根      B.有两个不相等的实数根

  C.没有实数根        D.无法确定

9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，顶点C，D在第一象限.已知OA=OB=1,BC=2将矩形ABCD绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第

2023次旋转结束时,点C的坐标是(  )

A.( 3,2 )    B.( 2,-3)   C.( 3,-2 )    D.( 2,3 )

10. 甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是

(    )

A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大

B.当温度升高至t₂℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大

C.当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g

D.当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

11. 若代数式有意义,则实数x的取值范围是      .

12. 请写出一个图象不经过第三象限的函数表达式        .

13. 根据高考综合改革实施方案，河南新高考将实行“3+1+2”模式.其中“3”指的是语文、数学、外语三科必考科目，“1”指的是在物理和历史中任选一科，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化学中

任选两科.若小明在思想政治、地理、生物和化学中任选两科，则选中地理和化学的概率是        .

14. 如图，以AC为直径的半圆O交CD于点B，以点B为圆心，BD长为半径的半圆B过点A与点O,若

则阴影部分的面积是     

15. 如图,在正方形ABCD中AB=4,点E,F分别是BC,CD边的中点,连接AF,DE交于点M,连接BM,将线段BM绕点B在平面内逆时针旋转a(0°<a<180°),当△BMF是直角三角形时,MF的长为     .

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分，请认真读题)

16. (10分) (1)计算 (2)化简:

17. (9分)2023年是爱国卫生运动开展71 周年，2023年4月也是第35个爱国卫生月，为了倡导文明健康绿色环保生活方式，某市决定开展“爱国卫生行动，从我开始行动”主题演讲比赛.该市某中学将参加本校选拔赛的选手的成绩(满分为100分，得分为正整数)分成六组，并绘制了如下不完整的统计图表.

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)参加学校选拔赛的有        人.

(2)补全频数分布直方图.

(3)小华这次的成绩是87分，他分析后认为他的成绩刚好是参赛选手成绩的中位数.请问小华的想法是否一定正确?简要说明理由.

18. (9分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6，8)，连接OA，过点A作x轴的垂线，垂足为B，∠AOB的平分线与线段AB交于点P.

(1)若反比例函数 的图象经过点P，求反比例函数的解析式.

(2)如图，过点A作x轴的平行线，交射线OP于点Q，过点Q作OA的平行线，交x轴于点R.

求证：四边形OAQR 是菱形.

19. (9分)九年级某班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动.他们先从基地入口A处向正南方向走了300m到达菜园B处锄草草完成之后，再从菜园B处沿正东方向到达手工坊C处进行手工制作，并测得入口A在手工坊C的北偏西60°方向上，手工制作完成之后，再从手工坊C处沿正北方向到达果园D 处采摘水果，并且测得入口A在果园D的南偏西50°方向上.求入口与果园之间的距离AD.(结果保留整数.参考数据:si n
50°≈0.77,c os 50°≈0.64,tan 50°≈1.19, ≈1.73)

20. (9分)数学综合实践课上，李老师在黑板上布置了一道尺规作图题如下：利用尺规过圆外一点作圆的切线.

已知:如图(1),PA为⊙O的切线,切点为A.

求作：圆的另一条切线PB，切点为B.

下面是各个数学小组进行的一系列探究，请你根据探究内容解决问题.

(1)进步小组的作法：以点P为圆心，PA长为半径作弧，交⊙O于点B(非点A)，作直线PB，则直线PB即为所求作的切线.

问题：a.请你在图(2)中补全进步小组的作图痕迹.

b.进步小组通过连接OB,OP,证明△OBP≌△OAP,他们证明两个三角形全等的依据为    (填“SAS” “SSS”或“AAS”).

(2)希望小组的作法：如图(C)，连接OP，作OP 的垂直平分线m交OP于点M，以点M为圆心，MO长为半径作圆，交⊙O于点B(非点A)，作直线PB，则直线PB即为所求作的切线.

问题：该组的小华根据作图方案给出如下证明过程.

证明:连接OB,由作图知,OP是⊙M的      ※      ,

∴∠OBP=90°,(理由:        ◎        )

即 OB⊥BP

又OB 是⊙O的半径,

∴BP为⊙O的切线.

在上述证明过程中,※处应该填写              ;

◎处应该填写              (填序号)

①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

②90°的圆周角所对的弦是直径

③直径所对的圆周角是直角

④同弧所对的圆周角相等

(3)拓展小组的作法：如图(4)，连接OP交⊙O于点C，过点C作OP的垂线n，以点O为圆心，OP 长为半径作弧，交直线n于点D，连接OD 交⊙O于点B，作直线BP，则直线BP即为所求作的切线.

问题：请你结合该组作图方案给出证明过程.

21. (9分)党的二十大报告中指出，推动能源清洁低碳高效利用，推进工业、建筑、交通等领域清洁低碳转型，深入推进能源革命.某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车.根据调查发现.购买A 型电动公交车2辆、B型电动公交车1辆，共需资金112万元；购买A型电动公交车1辆、B型电动公交车1辆，共需资金76万元.

(1)求A、B两种型号的电动公交车的单价分别是多少万元.

(2)该交通管理局计划出资1128万元，准备购买这两种电动公交车共30辆，其中A型电动公交

车的数量不多于20辆，请你设计出最省钱的购买方案.

22. (10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+3x+c经过点A(-1,0),B(4,0).

(1)求抛物线的表达式.

(2)已知点M(m，n)是抛物线上的点，将点M向左平移3个单位长度得到点M'，若点M恰好也在该抛物线上，求点M的坐标.

(3)在(2)的条件下，记点B与点M'之间的抛物线为图象G(含点B和点M')，当直线y=x+b与图象G只有一个交点时，直接写出b的取值范围.

23. (10分)综合与实践

问题提出

某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板PEF(∠P=90°，∠F=60°)的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板PEF 与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况(已知正方形边长为2).

操作发现

(1)如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，重叠部分的面积为     ;当OF与BC垂直时,重叠部分的面积为    ;一般地,若正方形面积为S,在旋转过程中，重叠部分的面积S₁与S的关系为     ；

类比探究

(2)若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，OE，OP分别与正方形的边相交于点M，N .

①如图2，当BM=CN时，试判断重叠部分△OMN的形状，并说明理由；

②如图3，当CM=CN时，求重叠部分四边形OMCN的面积(结果保留根号)；

拓展应用

(3)若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为∠GOH (设∠GOH=α)，将∠GOH绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，∠GOH的两边与正方形ABCD的边所围成的图形的面积为S₂，请直接写出S₂的最小值与最大值(分别用含α的式子表示).

(参考数据：

2022年扶沟县中考第二次模拟考试数学试题

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1~5 B D C A D           6~10 DA C B D

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. x＞5   12.（不唯一）  13.      14.    15. 2或6

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16.(1)（5分）解：原式=-3-1-6×-（-4）………………………………………（4分）

                      =0   ………………………………………………………………（5分）

(2)(5分)解：原式=  …………………………………（2分）

=   …………………………………（4分）

=    ……………………………………………………………（5分）

17.解：（1） 50  ……………………………………………………………………………（2分）

（2）补全频数分布直方图如图.

……………………………………（6分）

（3）)不一定正确.  …………………………………………………………………………（7分）

理由:将50名选手的成绩从低到高排列，第25 名与第26名的成绩都在分数段85≤x<90中，但它们的平均数不一定是87分.……………………………………………………………………（9分）

18.（1）解：∵点A的坐标是(6，8)，  ∴OB=6，AB=8.

∴    ……………………………………………………（1分）  

过点P作PC⊥OA于点C，则∠ACP=90°，PC=PB.

设PC=PB=m，则PA=8-m.

∵∠ACP=∠ABO=90°，∠CAP=∠BAO，

∴△APC∽△AOB.       

∴，即，

解得.    

∴点P的坐标是(6，3).    …………………………………………………………………（4分）

把点P(6，3)代入(x＞0)，得k=6×3=18.

∴反比例函数的解析式是（x＞0）.      …………………………………………（5分）

（2）证明：由题意，可知AQ∥OR，QR∥OA，

∴四边形OAQR是平行四边形.

∵AQ∥OR，  ∴∠AQO=∠POB.

∵∠AOP=∠POB，  ∴ ∠AOP=∠AQO.

∴AQ=OA.

∴四边形OAQR 是菱形.   …………………………………………………………………（9分）

19.解：过点A作AE⊥CD于点E，如图所示，则∠AEC=∠AED=90°.

由题意可知四边形ABCE为矩形，AB=CE=300 m，∠ACE =60°，∠ADE =50° ………(3 分)

在 Rt△ACE中，tan∠ACE=，∠ACE =60°，

∴tan 60°=，

解得AE=300×≈300×1.73≈519 .      ………………………………………………（6分）

在 Rt△ADE中，tan∠ADE=，∠ADE =50°，

∴sin 50°=≈0.77，

解得AD=≈674 .

答:入口与果园之间的距离AD约为674 m.     ……………………………………………（9分）

20.(1)a.如图所示.  ……………………………………………………………………………（2分）

b.SSS    ……………………………………………………………………………………………（3分）

（2） 直径 ， ③      ……………………………………………………………………………（5分）

（3）证明：由作图知，OP=OD，n⊥OP，

在△OBP和△OCD中，

∴△OBP≌△OCD，   ……………………………………………………………………………（7分）

∴∠OBP=∠OCD.

∵n⊥OP，  ∴∠OCD=90°.

∴∠OBP=90°，即BP⊥OB

∴直线BP是⊙O的切线.    ………………………………………………………………………(9分)

21.解:（1）设A型电动公交车的单价为x万元，B型电动公交车的单价为y万元

依题意，得 解得

答:A 型电动公交车的单价是36万元，B 型电动公交车的单价是40万元.   ……………(4 分)

（2）设购买A型电动公交车m 辆，则购买B型电动公交车(30-m)辆.

依题意得36m+40(30-m)≤1128，解得m≥18.

∴m≤20，  ∴18≤m≤20.

设购买这两种电动公交车共30辆的总费用为w万元，

依题意,得w=36m+40(30-m)= -4m +1200.   ………………………………………………(7 分)

-4˂0，

∴w随m的增大而减小.

∴当m=20时，w取得最小值.

此时30-m=30-20=10.

∴最省钱的购买方案为:购买A 型电动公交车20辆，B 型电动公交车10辆.  …………(9分)

22.解：（1）∵抛物线经过点A（-1，0），B（4，0），

∴ 解得

∴抛物线的表达式为.     …………………………………………………(3 分)

（2）将点M(m，n)向左平移3 个单位长度得到点M′，点M′恰好也在该抛物线上，

∴点M′的坐标为(m-3，n).    ……………………………………………………………(4 分)

将点M，M′的坐标分别代人，

得

令，

整理，得6m-18=0，

解得m=3.      ……………………………………………………………………………（6 分）

将点M(3，n)代人，得n =4.

∴点M的坐标为(3，4).     ………………………………………………………………（8分）

(3) 或.    ………………………………………………………………（10分）

23.解：(1) ,,    ……………………………………………………………（3分）

(2)①如图2中，结论：是等边三形．………………………………………………(4分)

理由：过点作，

是正方形的中心，，

，，

，，

，

是等边三角形；………………………………………………………………………(6分)

②如图3中，连接，过点作于点．

，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

．……………………………………………………（8分）

（3）最小面积，最大面积.............................（10分）