人教版数学八年级下册第十七章、勾股定理 试卷

这是一份人教版数学八年级下册第十七章、勾股定理，共39页。

初中数学试卷
一、单选题
1．如图，已知⊙O的直径CD=8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM=2，则AB的长为（　　）

A．2 B．23 C．4 D．43
2．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=1，BC=2，则sinB的值是（　　）

A．12 B．32 C．55 D．255
3．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(−3，4)，以点O为圆心，以OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（　　）

A．5 B．－3 C．－4 D．－5
4．下列各组数中，能成为直角三角形三边长的是（　　）
A．6，8，11 B．15，9，17 C．5，12，13 D．2，4，10
5．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（　　）

A．48 B．6 C．76 D．80
6．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（　　）
A．6，8，12 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13
7．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（　　）
A．5 B．37 C．7 D．38
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（　　）

A．45 B．34 C．43 D．35
9．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．5，12，13 B．1，2，3 C．6，8，10 D．3，4，5
10．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（　　）
A．5cm B．4cm C．7cm D．5cm 或7cm
11．已知x，y为正数，且 |x2−4|+|y2−3|=0 ，如果以x，y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（　　）
A．5 B．25 C．7 D．15
12．如图，已知 △ABC 的三个顶点 A(a，0)，B(b，0)，C(0，2a)(b>a>0) ，作 △ABC 关于直线 AC 的对称图形 △AB1C ，若点 B1 恰好落在y轴上，则 ba 的值为（　　）

A．83 B．49 C．12 D．38
13．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
14．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC的中点，DE⊥AB于E，则DE等于（　　）

A．1013 B．1513 C．6013 D．7513
15．下列说法中正确的是（　　）
A．有一角为60º的等腰三角形是等边三角形；
B．近似数2.0x103有3个有效数字；
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
D．以3、4、5为边长能组成一个直角三角形
16．图1是第七届国际数学教育大会(ICME.7)的会徽，主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成，其中OA1=A1A2=A2A3=⋯=An−1An=1，若OA5⋅OAn的值是整数，且1≤n≤50，则符合条件的n有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．如图，菱形ABCD中， AB=2 ， ∠B=60° ，M为AB的中点.动点P在菱形的边上从点B出发，沿 B→C→D 的方向运动，到达点D时停止.连接MP，设点P运动的路程为x， MP2=y ，则表示y与x的函数关系的图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
18．如图，四边形ABCD为矩形，AB=3，BC=4.点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点.∠ADM=∠BAP，则BM的最小值为（　　）

A．52 B．125 C．13−32 D．13−2
19．在如图所示的平面直角坐标系中，有一个由等边三角形ABC和以AB为直径的半圆组成的“冰淇淋”形图案，且点A、B在x轴上，点C在y轴上，AB=4，过点A作AD⊥AC交半圆于点D，将该“冰淇淋”形图案绕点C逆时针旋转，每次旋转45°，则第98次旋转结束时，点D的坐标是（　　）

A．(−23，−2) B．(−33，1+23)
C．(1，3) D．(−33，−1−23)
20．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论： ①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=28.8． 其中正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
21．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为　 　米（精确到0.1 m ）．

22．如图，B、E、F、D四点在同一条直线上，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为　 　cm．

23．已知直角三角形的两条直角边分别为3cm、4cm，那么斜边为　 　cm;
24．一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则它的斜边上中线长为　 　.
25．有一组勾股数，两个较小的数为 8 和 15，则第三个数为　 　.
26．一个直角三角形的两边长为3和4，则这个三角形的最长边是　 　．
27．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O， CE⊥BD ，垂足为点E， CE=5 ，且 OE=2DE ，则 DE 的长为　 　.

28．如图，BC为⊙O的直径，P为CB延长线上的一点，过P作⊙O的切线PA，A为切点，PA=4，PB=2，则⊙O的半径等于　 　.

29．已知 △ABC 中， ∠C=90∘ ， AC=3 ， AB=5 ，则 BC=　 　.
30．如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有　 　米.

31．如图， Rt△ABC 中， ∠A=90° ， ∠B=30° ，边 BC 的中垂线分别交 BC 、 AB 于点 D 、点 E ，若 DE=1cm ，则 △ABC 的周长为　 　cm ．

32．若直角三角形的两直角边长分别为 3cm ， 4cm ，则斜边的长为　 　cm．
33．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于　 　.

34．在△ABC中，AD为高，∠ABD=2∠ACB，AD=2，BD=1，则BC=　 　．
35．如图，在平面直角坐标系中， Rt△ABC 的顶点 A、C 的坐标分别是 (0,3) 、 (3,0) . ∠ACB=90° ， AC=2BC ，反比例函数 y=kx(x>0) 的图象经过点B，则k的值为　 　.

36．如图，在每个小正方形的边长为I的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E在线段BC上，F是线段DB的中点，且BE=DF，则AF的长等于　 　，AE的长等于　 　．

37．飞机导航系统的正常工作离不开人造卫星的信号传输（如图1）．五颗同轨道同步卫星，其位置A，B，C，D，E，如图2所示．⊙O是它们的运行轨道，弧AC度数为120°，点B到点C和点A的距离相等，BD⊥CE于M，AD交BE于N，交CE于H，连结CD，AE，已知一架飞机从M飞到N的直线距离为4千公里，则轨道⊙O的半径为　 　千公里，当BE：BD=5：7时，则线段AE，CD的长度之和为　 　 千公里.

38．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=2 3 ，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果不取近似值）

39．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=120°，过对角线AC延长线上的一点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为E、F，则PE-PF=　 　 。

40．在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，若点E在△ABC内部运动，且满足AE2＝BE2＋2CE2，则点E的运动路径长是　 　.
三、解答题
41．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BC＝7cm．动点P在线段AC上从点C出发，沿CA方向运动；动点Q在线段BC上同时从点B出发，沿BC方向运动．如果点P，Q的运动速度均为lcm/s，那么运动几秒时，它们相距5cm．

42．如图，在数轴上画出表示 17 的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．

43．如图，有两根长杆隔河相对，一杆高3m，另一杆高2m，两杆相距5m．两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼．求两杆底部距小鱼的距离各是多少米．（假设小鱼在此过程中保持不动）

44．如图，点A是我市某小学，在位于学校南偏西15°方向距离120米的C点处有一消防车某一时刻消防车突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即沿路线CF赶往救火。已知消防车的警报声传播半径为110米，问消防车的警报声对学校是否会造成影响?若会造成影响，已知消防车行驶的速度为每小时60千米，则对学校的影响时间为几秒?( 13 ≈3.6，结果精确到1秒)

45．如图，是斜坡 AC 上一根电线杆拦腰断成 AB 和 BC 两段的平面图，现测得 AC=4m,AB⊥AD 于点A， ∠BAC=60°,∠BCA=75° ，试求电线杆未折断时的高度．（结果保留根号）

46．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，已知甲船沿北偏西37°方向航行，求乙船航行的方向．

47．如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交于O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D．
（Ⅰ）直接写出点B坐标          _ ；判断△OBP的形状          _ ；
（Ⅱ）将抛物线沿对称轴平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP；
（i）若抛物线向下平移m个单位长度，当S△PCD= 2 S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标；
（ii）在平移过程中，试探究S△PCD和S△POD之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围．

48．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13nmile的A，B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120nmile，乙巡逻艇每小时航行50nmile，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向是多少？

49．如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠BCD＜90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，试在边AB上确定点P的位置，使得以P、C、D为顶点的三角形是直角三角形.


答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】连接OB，

∵直径CD=8，AB⊥CD，OM=2
∴BM=OB2−OM2
=42−22
=23，
根据垂径定理，得
AB=2BM=43，
故答案为：D．
【分析】连接OB，利用勾股定理求出BM的长，再利用垂径定理可得AB=2BM=43。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB=AC2+BC2=5，
∴sinB=ACAB=15=55，
故答案为：C．

【分析】由勾股定理求出AB的长，利用sinB=ACAB即可求解.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：根据勾股定理，得OP=32+42=5，
∴OA=OP=5．
∵点A在x轴的负半轴，
∴点A的横坐标是-5．
故答案为：D．
【分析】利用勾股定理求出OP的长，可得OA=OP=5，再结合数轴可得点A的横坐标是-5。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A、62+82≠112，故选项A不符合题意；
B、152+92≠172，故选项B不符合题意；
C、52+122＝132，故选项C符合题意；
D、22+（10）2≠42，故选项D不符合题意．
故答案为：C.
【分析】若一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，则该三角形为直角三角形，据此判断.
5．【答案】C
【解析】【解答】由已知可知在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，因此可得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB=10，用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE =AB2- 12 ×AE×BE=100- 12 ×6×8=76．
故答案为：C．
【分析】在Rt△ABE中，用勾股定理求出正方形的边长AB=10，再用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE 可求解。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A、62+82≠122，不能构成直角三角形，不符合题意；
B、32+42≠72，不能构成直角三角形，不符合题意；
C、82+152≠162，不能构成直角三角形，不符合题意；
D、52+122=132，能构成直角三角形，符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。
7．【答案】A
【解析】【分析】可设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7-x，由面积为6作为相等关系列方程求得x的值，进而求得斜边的长．
【解答】设直角三角形一直角边为x，则另一直角边为7-x，
根据题意得12×(7−x)=6，
解得x=3或x=4，
所以斜边长为．32+42=5​
故选A．
【点评】可根据直角三角形的面积公式列出关于直角边的方程，解得直角边的长再根据勾股定理求斜边的长．熟练运用勾股定理和一元二次方程是解题的关键．
8．【答案】A
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：
BC= AB2−AC2 = 52−32 =4.cosB= BCAB = 45 ，
故答案为：A.
【分析】先由勾股定理求得BC，再由直角三角形中锐角B的余弦公式求得 cosB的值 .
9．【答案】B
【解析】【解答】解：A、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、12+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
C、62+82=102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
D、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：①当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；
②当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为 7 cm；
故直角三角形的第三边应该为5cm或 7 cm．
故答案为：D．
【分析】此题分类讨论：①当两边均为直角边时，②当4为斜边时，分别根据勾股定理算出第三边的长.
11．【答案】C
【解析】【解答】解：依题意得： x2−4=0,y2−3=0 ，
∴x=2,y=3 ，
斜边长 =4+3=7 ，
所以正方形的面积 =(7)2=7 ．
故答案为：C．
【分析】根据非负数之和的性质求出x、y的值，再利用勾股定理求解即可。
12．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接 BB1 ，延长CA交 BB1 于M，

∵B，B1 关于AC对称，
∴CM⊥BB1 ， AB1=AB=b−a ，
∵∠ACO+∠CAO=90°，∠ABM+∠MAB=90°，∠CAO=∠MAB，
∴∠ACO=∠ABM，
∵∠AOC=∠BOB1=90° ，
∴△AOC∽△B1OB ，
∴OCOB=AOOB1 ，
∴2ab=aOB1 ，
∴OB1=b2 ，
在Rt △AOB1 中， AB12=AO2+OB12 ，
∴(b−a)2=a2+(b2)2 ，
∴3b2−8ab=0 ，
∵b≠0 ，
∴b=83a ，
∴ab=38.
故答案为：D.
【分析】连接BB1，延长CA交BB1于M，根据轴对称的性质可得CM⊥BB1，AB1=AB=b-a，根据对顶角的性质可得∠CAO=∠MAB，由等角的余角相等可得∠ACO=∠ABM，证明△AOC∽△B1OB，根据相似三角形的性质表示出OB1，在Rt△AOB1中，由勾股定理可得3b2-8ab=0，据此解答.
13．【答案】B
【解析】【解答】如图所示，

AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
故答案为：B．

【分析】如图所示，根据作图可得AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，从而求出AB的长，根据勾股定理的逆定理可得△ABC是直角三角形.
14．【答案】C
【解析】【解答】如下图：

连接AD，∵△ABC中，AB=AC=13，
∴△ABC是等腰三角形，
又∵ BC=10，D为BC的中点，即AD是等腰△ABC的中线，
∴AD⊥BC，且BD=12BC=5，
在Rt△ABD中，AD=AB2−BD2=132−52=12，
∵DE⊥AB于点E，
∴S△ABD=12AB·DE=12BD·AD，
即：12×13·DE=12×5×12，
解得：DE=6013.
故答案为：C.

【分析】首先根据已知在△ABC中，AB=AC，得到△ABC是等腰三角形；再根据“三线合一”，D为BC的中点，即AD是等腰△ABC的中线，所以AD也是等腰△ABC底边BC的高，即AD⊥BC；所以在Rt△ABD中，根据勾股定理得到AD的长；最后在Rt△ABD中利用等积法得到等式，即S△ABD=12AB·DE=12BD·AD，解出DE的长即可.
15．【答案】A
【解析】【分析】根据基本的数学概念依次分析各项即可判断.
【解答】A．有一角为60º的等腰三角形是等边三角形，本选项正确；
B．近似数2.0x103有2个有效数字。错误；
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，错误；
D．32+42≠52，不能组成一个直角三角形，错误.
选A
【点评】解答本题的关键是熟练掌握一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形.
16．【答案】C
【解析】【解答】解：∵OA1=A1A2=A2A3=⋯=An−1An=1，
∴OA22=OA12+A1A22=1+1=2，
OA32=OA22+A2A32=2+1=3，
OA42=OA32+A3A42=3+1=4，
OA52=OA42+A4A52=4+1=5，
⋮
OAn2=OAn-12+An-1An2=n-1+1=n，
∵OA5·OAn的值是整数，
∴5·n=5n为整数，
∵1≤n≤50，
∴n=5，20，45，
∴符合条件的n有3个值.
故答案为：C.
【分析】利用勾股定理分别表示出OA22，OA32，OA42，OA52…OAn2，再由OA5·OAn的值是整数，可得5·n=5n为整数，又1≤n≤50，可得n=5，20，45符合题意，即可求解.
17．【答案】B
【解析】【解答】解：（1）当 0≤x≤12 时，
如图1，过M作 ME⊥BC 与E，

∵M 为AB的中点， AB=2 ，
∴BM=1 ，
∵∠B=60° ，
∴BE=12 ， ME=32 ， PE=12−x ，
在 Rt△BME 中，由勾股定理得： MP²=ME²+PE² ，
∴y=(32)²+(12−x)²=x²−x+1 ；
（2）当 12