07 衡水中学高一数学预习知识点——对数及对数函数

这是一份07 衡水中学高一数学预习知识点——对数及对数函数，共4页。试卷主要包含了对数的概念，对数具有下列性质，两种特殊的对数，对数式与指数式的关系等内容，欢迎下载使用。
衡水中学高一数学预习知识点——对数及对数函数 一、 知识点讲解（一）对数及对数运算1．对数的概念如果，那么数b叫做以a为底N的对数，记作:logaN=b．其中a叫做对数的底数，N叫做真数。2．对数具有下列性质：（1）0和负数没有对数，即；（2）1的对数为0，即；（3）底的对数等于1，即．3．两种特殊的对数（1）通常将以10为底的对数叫做常用对数，；（2）以e（e是一个无理数，）为底的对数叫做自然对数， 。4．对数式与指数式的关系由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化．它们的关系可由下图表示．5.对数的运算法则：已知（1）正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和；（2）两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数；（3）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数； （二）对数公式1．对数恒等式： 2．换底公式;同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底:（1）令 logaM=b,则有ab=M,（ab）n=Mn，即即，即:．（2）令logaM=b， 则有ab=M， 则有 即， 即，即 （三）对数函数及其性质1．对数函数的概念函数y=logax(a>0，a≠1)叫做对数函数.其中是自变量，函数的定义域是，值域为． 2.对数函数的图象与性质 a＞10＜a＜1图象性质定义域：（0，+∞）值域：R过定点（1，0），即x=1时，y=0在（0，+∞）上增函数在（0，+∞）上是减函数当0＜x＜1时，y＜0，当x≥1时，y≥0当0＜x＜1时，y＞0，当x≥1时，y≤0 3.底数对对数函数图象的影响（1）底数制约着图象的升降，如图2．底数变化与图象变化的规律在同一坐标系内，当a>1时，随a的增大，对数函数的图像愈靠近x轴；当0<a<1时，对数函数的图象随a的增大而远离x轴.(见下图) 二、 经典例题1.若logx-1(3-x)有意义,则x的取值范围是　　　　. 【解析】由已知得解得1<x<3且x≠2.即x的取值范围是(1,2)∪(2,3).【答案】(1,2)∪(2,3) 2.计算下列各式：(1)0.008 +()2+(-16-0.75;(2)(lg 5)2+lg 2·lg 50+.解:(1)原式=(0.34++-24×(-0.75)=0.3+2-3+2-2-2-3=0.55.(2)原式=(lg 5)2+lg 2·lg(2×52)+2·=(lg 5)2+lg 2·(lg 2+2lg 5)+2=(lg 5+lg 2)2+2=1+2. 3. 若函数f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函数,则实数a的值为　　　　. 【解析】函数f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函数,所以f(x)=f(-x),即ln(x2+ax+1)=ln(x2-ax+1)，所以ax=-ax在函数的定义域中总成立,所以a=0.【答案】0 4. 函数y=log2|x|的图象大致是(　　)【解析】因为函数y=log2|x|是偶函数,且在(0,+∞)上为增函数,结合图象可知A正确.【答案】A