衡水中学新高二开学检测卷数学试题01

这是一份衡水中学新高二开学检测卷数学试题01，共22页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。
2020年衡水中学新高二开学检测卷 数学试题 本试卷共22题，满分150分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。  3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。  一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）1、若集合，，则（    ）A． B． C． D． 2、在8件同类产品中，有6件是正品，2件次品，从这8件产品中任意抽取2件产品，则下列说法正确的是A．事件“至少有一件是正品”是必然事件B．事件“都是次品”是不可能事件C．事件“都是正品”和“至少一个正品”是互斥事件D．事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件 3、某射击运动员射击一次命中目标的概率为，已知他独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率，则为（    ）A． B． C． D． 4、已知角的终边与单位圆的交点为，则（    ）A． B． C． D． 5、已知过点和的直线与直线平行，则的值为（    ）A． B．0 C．2 D．10 6、函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x取值范围是（    ）A． B． C． D． 7、已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A． B． C． D． 8、已知直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最大值为（    ）A． B． C． D． 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分）9、（多选题）下列命题为真命题的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若且，则 10、下列化简正确的是(    )A． B．C． D． 11、如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（    ）A． B．平面ABCDC．三棱锥的体积为定值 D．的面积与的面积相等 12、定义运算，设函数，则下列命题正确的有（    ）A．的值域为 B．的值域为 C．不等式成立的范围是D．不等式成立的范围是 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）13、若，则_______. 14、在正三棱柱ABC  A1B1C1 中，AA1＝AB＝2 ，则三枝锥A1  BB1C1 的体积为______. 15、某校为了解高一学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中随机抽取个学生的成绩进行分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），已知成绩在[90,100]的学生人数为8，则=__________；估计该校高一学生此项体育测试平均成绩为__________． 16、在平面直角坐标系中，点P在直线上，过点P作圆C：的一条切线，切点为T.若，则的长是______. 四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）17、如图，在三棱锥P  ABC 中，PA平面ABC，PC  AB，D，E分别为BC，AC的中点.求证: (1) AB / /平面PDE ;(2)平面PAB平面PAC . 18、已知函数，在一个周期内的图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和. 19、已知三角形中，点在线段上，且，延长到，使.设，.（1）用表示向量，；（2）设向量，求证：，并求的值 20、某某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组： ，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例． 21、已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R).(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程. 22、已知函数.（1）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，使得对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方； 
参考答案 1、【答案】D【解析】，，，，.故选：D. 2、【答案】D【解析】因为抽取的两件产品有可能都是次品，所以A、B错；因为事件“至少一个正品”包含事件“都是正品”，所以C错；因为事件“至少一个次品”和事件“都是正品”包含了所有可能的事件，故互为对立事件，所以D正确，综上所述，故选D． 3、【答案】A【解析】因为射击一次命中目标的概率为，所以射击一次未命中目标的概率为，因为每次射击结果相互独立，所以三次都未命中的概率为，因为连续射击三次，至少有一次命中的对立事件为三次都未射中，所以连续射击三次，至少有一次命中的概率，解得.故选：A 4、【答案】A【解析】由三角函数的定义得，，因此，.故选：A.5、【答案】A【解析】∵直线的斜率等于，
∴过点和的直线的斜率也是，
，解得，故选：A. 6、【答案】D【解析】为奇函数，.，.故由，得.又在单调递减，，.故选：D 7、【答案】A【解析】由题意可得,，，，．故A正确． 8、【答案】D【解析】由题意得圆的圆心为，半径，易知直线恒过点，直线恒过，且，点的轨迹为，圆心为，半径为，若点为弦的中点,位置关系如图：.连接，由易知.，.故选：D. 9、【答案】BCD【解析】选项A：当时，不等式不成立，故本命题是假命题；选项B: ，所以本命题是真命题；选项C: ，所以本命题是真命题；选项D: ，所以本命题是真命题，所以本题选BCD. 10、【答案】CD【解析】中，，则错误；中，，则错误；中，，则正确；中，，则正确.故选： 11、【答案】AD【解析】A．由题意及图形知，当点F与点重合时，故选项A错误；B．平面ABCD，由正方体的两个底面平行，平面，故有平面ABCD，此命题正确，不是正确选项；C．三棱锥A-BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面距离是定值，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，此命题正确，不是正确选项；D．由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确，故D是错误的．故选：AD 12、【答案】AC【解析】由函数，有,即，作出函数的图像如下，根据函数图像有的值域为，若不等式成立，由函数图像有当即时成立，当即时也成立. 所以不等式成立时，.故选：AC. 13、【答案】【解析】，且，可得.故答案为：. 14、【答案】【解析】因为正三棱柱,则底面,是等边三角形又因为,则三棱柱各棱长均为2,则,故答案为：15、【答案】50    76.4    【解析】因为从体育测试成绩中随机抽取个学生的成绩，且成绩在的学生人数为8，根据直方图的性质得，，则，由，得，估计该校高一学生此项体育测试平均成绩为，故答案为. 16、【答案】【解析】如图，设，圆心坐标为，可得，，，，，解得，，即的长是.故答案为： 17、【解析】（1）分别为的中点,,平面,平面,平面（2）平面,平面,,,,平面,平面,平面平面 18、【答案】（1），（2）或；当时，两根之和；当）时，两根之和.【解析】（1）观察图象可得：，因为f(0)=1,所以.因为，由图象结合五点法可知，对应于函数y=sinx的点，所以．（2）如图所示，．作出直线．方程有两个不同的实数根转化为：函数．与函数图象交点的个数．可知：当时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线对称，两根和为．当时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线对称，两根和为． 19、【答案】（1），（2）证明见解析；【解析】（1）为的中点，，可得，而, （2）由（1）得故，故 20、【答案】(1)0.4.(2)20人.(3) .【解析】(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6 ,样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.∴从总体的400名学生中随机抽取一人其分数小于70的概率估计为0.4 (2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为，分数在区间内的人数为．所以总体中分数在区间内的人数估计为． （3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，所以样本中分数不小于70的男生人数为 所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为 21、【答案】(1)证明见解析；(2) [0，＋∞)；(3)4，x－2y＋4＝0.,【解析】(1)证明：直线l的方程可化为k(x＋2)＋(1－y)＝0，令 解得 ,∴无论k取何值，直线总经过定点(－2,1)． (2)由方程知，当k≠0时直线在x轴上的截距为－ ，在y轴上的截距为1＋2k，要使直线不经过第四象限，则必须有 解得k＞0；当k＝0时，直线为y＝1，符合题意，故k的取值范围是[0，＋∞). (3)由题意可知k≠0，再由l的方程，得A ，B(0,1＋2k).依题意得解得k＞0. ∵S＝ ·|OA|·|OB|＝·|1＋2k|＝·＝≥×(2×2＋4)＝4，“＝”成立的条件是k＞0且4k＝ ，即k＝，∴Smin＝4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0. 22、【解析】（1）∵函数.由于在R上是连续的增函数，所以只要当时为增函数且当时也为增函数；即，解得，则a的范围为.（2）由题意得对任意的实数，恒成立，即，当恒成立，即，∴，∴，故且在上恒成立，即在时，只要的最大值且的最小值即可，而当时，为增函数，；当时，为增函数，，∴.所以满足条件的所有.