高中人教A版 (2019)第九章 统计9.1 随机抽样课时作业

9.1.2 分层随机抽样

基础巩固

1．从某地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（    ）

A．抽签法 B．按性别分层随机抽样    C．按学段分层随机抽样   D．随机数法

2．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为（    ）

A．5、10、15 B．3、9、18 C．3、10、17 D．5、9、16

3．某学院三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方祛抽取一个容量为120的样本,已知该学院的专业有380名学生,专业有420名学生，则在该学院的专业应抽取的学生人数为（    ）

A．30 B．40 C．50 D．60

4．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取(　　)

A．10人 B．15人 C．20人 D．25人

5．某房地产公司为了解小区业主对户型结构——平层与复式结构的满意度，采取分层随机抽样方式对华润中央公园小区的业主进行问卷调查.20位已购买平层户型的业主满意度平均分为8，30位已购买复式户型的业主满意度平均分为9，用样本平均数估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为（    ）

A．8.4 B．8.5 C．8.6 D．8.7

6．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法分别为_____.

7．甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.

8．选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.

（1）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；

（2）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个.

能力提升

9．某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则（    ）

A．990 B．1320 C．1430 D．1560

10．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题．“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人．则西乡遣___________人”．

11．某公司总体由1000人组成，按收入情况分成两层，第—层（高收入层）20人，第二层（低收入层）980人.从第一层随机抽取2人，调查上月收入得12000元和16000元；从第二层随机抽取8人，上月收入分别为2200元、2300元、1800元、3200元、4000元、3400元、2800元及3600元.如何来估计这月1000人的月收入？

素养达成

12．某单位2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：

（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？

（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？

（3）若要抽20人调查对北京9月3日阅兵情况的了解，则应怎样抽样？

9.1.2 分层随机抽样答案

基础巩固

1．从某地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（    ）

A．抽签法 B．按性别分层随机抽样    C．按学段分层随机抽样   D．随机数法

【答案】C

【解析】小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异    学段对统计结果影响较大

同一学段男女生肺活量差异不大    性别对统计结果无明显影响

最合理的抽样方法是按学段分层随机抽样

故选：

2．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为

A．5、10、15 B．3、9、18 C．3、10、17 D．5、9、16

【答案】B

【解析】高级职称应抽取；中级职称应抽取；一般职员应抽取．

3．某学院三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方祛抽取一个容量为120的样本,已知该学院的专业有380名学生,专业有420名学生，则在该学院的专业应抽取的学生人数为（   ）

A．30 B．40 C．50 D．60

【答案】B

【解析】专业的学生有

由分层抽样原理，应抽取名

故选

4．某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取(　　)

A．10人 B．15人 C．20人 D．25人

【答案】C

【解析】由年龄分布情况图可得40岁以下年龄段应抽取40×50%=20人．

故选：C．

5．某房地产公司为了解小区业主对户型结构——平层与复式结构的满意度，采取分层随机抽样方式对华润中央公园小区的业主进行问卷调查.20位已购买平层户型的业主满意度平均分为8，30位已购买复式户型的业主满意度平均分为9，用样本平均数估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为（    ）

A．8.4 B．8.5 C．8.6 D．8.7

【答案】C

【解析】估计小区业主对户型结构满意度的平均分为

.

故选：C.

6．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法分别为_____.

【答案】分层随机抽样、简单随机抽样

【解析】由调查①可知个体差异明显，故宜用分层随机抽样；调查②中个体较少，且个体没有明显差异，故宜用简单随机抽样.

故答案为：分层随机抽样、简单随机抽样

7．甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.

【答案】1800

【解析】由题共有产品4800名，抽取样本为80，则抽取的概率为；，再由50件产品由甲设备生产，则乙设备生产有30件，则乙设备在总体中有；．

8．选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.

（1）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；

（2）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个.

【答案】（1）抽签法.见解析（2）分层随机抽样.见解析

【解析】（1）总体容量较小，用抽签法.

①将30个篮球编号，编号为00，01，…，29；

②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上，揉成小球，制成号签；

③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；

④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；

⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本.

（2）总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层随机抽样.

①确定抽取个数.因为，所以甲厂生产的篮球应抽取（个），乙厂生产的篮球应抽取（个）；

②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本.

能力提升

9．某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则（    ）

A．990 B．1320 C．1430 D．1560

【答案】B

【解析】依题意可得，解得，故选：B。

10．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题．“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人．则西乡遣___________人”．

【答案】

【解析】今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，

凡三乡，发役四百八十七人．

则西乡遣：487145．

故答案为145．

11．某公司总体由1000人组成，按收入情况分成两层，第—层（高收入层）20人，第二层（低收入层）980人.从第一层随机抽取2人，调查上月收入得12000元和16000元；从第二层随机抽取8人，上月收入分别为2200元、2300元、1800元、3200元、4000元、3400元、2800元及3600元.如何来估计这月1000人的月收入？

【答案】见解析

【解析】如果用样本平均数

来估计总体平均数显然偏高.

因此先分别算出这两层的样本平均数，，

再用样本的分层随机抽样的平均数来估计.

素养达成

12．某单位2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：

（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？

（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？

（3）若要抽20人调查对北京9月3日阅兵情况的了解，则应怎样抽样？

【答案】（1） 老年4人，中年12人，青年24人 （2） 用分层抽样（3） 系统抽样

【解析】（1）用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．

（2）用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．

（3）用系统抽样．对全部2 000人随机编号，号码从0001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本．