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    高中数学人教A版(2019)必修第二册 6-1 平面向量的概念(11向量的实际背景与概念) 课时练习 含答案

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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念综合训练题

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念综合训练题,共16页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    高中数学高一下 人教2019A版必修第二册 6-1 平面向量的概念(1) 课时练习 一、单选题1.给出下列量:角度;温度;海拔;弹力;风速;加速度.其中是向量的有(    A B C D2.下列四个命题正确的是(    A.两个单位向量一定相等 B.若不共线,则都是非零向量C.共线的单位向量必相等 D.两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同3.下列物理量中哪个是向量(    A.质量 B.功 C.温度 D.力4.给出下列说法:零向量是没有方向的;零向量的长度为0零向量的方向是任意的;单位向量的模都相等.其中正确的有(    A1 B2 C3 D45.下列说法中,正确的个数是(  )时间、摩擦力、重力都是向量;向量的模是一个正实数;相等向量一定是平行向量;向量b不共线,则b都是非零向量.A1 B2 C3 D46.在等式; ②,则;正确的个数是(    A0 B1 C2 D37.下列各量中是向量的是(    A.时间 B.速度 C.面积 D.长度8.下列说法中正确的个数是身高是一个向量;的两条边都是向量;温度含零上和零下温度,所以温度是向量;物理学中的加速度是向量A0 B1 C2 D39.下列说法错误的是(    A.长度为0的向量叫做零向量B.零向量与任意向量都不平行C.平行向量就是共线向量D.长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量10.下列命题正确的是(    A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则11.下列说法错误的是(    A.向量与向量长度相等 B.单位向量都相等C的长度为,且方向是任意的 D.任一非零向量都可以平行移动12.分别以正方形ABCD的四个顶点为起点与终点的所有有向线段能表示的不同向量有(    A4 B6 C8 D12 二、填空题13.下列命题中,正确的是______(填序号).有向线段就是向量,向量就是有向线段;向量与向量平行,则的方向相同或相反;两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小.14.同起点而不平行的两个向量求和用通常采用______法则,当第二个向量的起点和第一个向量的终点重合时求和,通常采用______法则.由此可知,若干个起点,终点依次相接的向量和是以______为起点,______为终点的向量.15.若A地位于B地正西方向5km处,C地位于A地正北方向5km处,则C地相对于B地的位移是________.16.如图是3×4的格点图(每个小方格都是单位正方形),若起点和终点都在方格的顶点处,则与平行且模为的向量共有_____.17.对下列命题:(1)若向量同向,且,则;(2)若向量,则的长度相等且方向相同或相反;(3)对于任意向量,若的方向相同,则;(4)由于方向不确定,故不与任意向量平行;(5)向量平行,则向量方向相同或相反.其中正确的命题的个数为________ 三、解答题18.一位模型赛车的赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进1m,然后将行驶方向按逆时针方向旋转角度,继续按直线方向前进1m,再将行驶方向按逆时针方向旋转角度,然后继续按直线方向前进1m,按此方法继续操作下去.1)作图说明当时,最少操作几次可使赛车的位移为02)按此方法操作,试写出几种赛车能回到出发点的操作.19.在平面下列各种情况中,各向量的终点的集合分别构成什么图形?1)把所有单位向量的起点都移到同一个点A2)把平行于直线l的所有单位向量的起点平移到直线l上的点B3)把平行于直线l的所有向量的起点平移到直线l上的点C20.下列量中哪些是向量?悬挂物受到的拉力,压强,摩擦力,频率,加速度.21.老鼠由A向东北方向以的速度逃窜,猫由B向东南方向以的速度追.问题:猫能追上老鼠吗?为什么?22.如图,某人上午从A到达了B,下午从B到达了C,请在图上用有向线段表示出该人上午的位移、下午的位移以及这一天内的位移.23.图是中国象棋的半个棋盘示意图,马走日是象棋中的走法,可从A跳到,也可从A跳到,用向量表示走了一步,试在图中画出分别在BC处走了一步的所有情况.
    答案:1B【分析】根据题意,由向量的定义分析给出的量,即可得答案.解析】根据题意,在角度、温度、海拔、弹力、风速、加速度中,是向量的有弹力、风速、加速度,有个,故选:B2B【解析】由相等向量、共线向量的概念逐一核对四个选项得答案.解析】解:两个单位向量一定相等错误,可能方向不同;不共线,则都是非零向量正确,原因是零向量与任意向量共线;共线的单位向量必相等错误,可能是相反向量;两个相等的向量的起点、方向、长度必须相同错误,原因是向量可以平移.故选:B注意】本题考查命题的真假判断与运用,考查了平行向量、向量相等的概念,属于基础题.3D【分析】根据向量的定义判断即可.解析】质量、功、温度只有大小没有方向不是向量,故ABC错误,力既有大小又有方向,是向量,故D正确,故选:D4C【分析】根据零向量及单位向量的概念即可求解.解析】解:对:零向量的方向是任意的,故错误;:零向量的长度为0,故正确;:零向量的方向是任意的,故正确;:单位向量的模都等于1,故正确.故选:C.5B【分析】根据向量的定义,以及相等相等向量和向量的模的概念,逐项判定,即可得到答案.解析】对于,时间没有方向,不是向量,摩擦力、重力都是向量,故错误;对于,零向量的模为0,故错误;正确,相等向量的方向相同,因此一定是平行向量;显然正确.故选B.注意】本题主要考查了向量的基本概念及其应用,其中解答中熟记向量的基本概念是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.6C【解析】由零向量、向量数乘、点乘等概念和性质,即可判断正误,进而确定答案.解析】零向量与任何向量的数量积都为0错误;0乘以任何向量都为零向量,正确;向量的加减、数乘满足结合律,而向量点乘不满足结合律,错误;向量模的平方等于向量的平方,正确;不一定有,故错误;故选:C注意】本题考核查了向量,利用向量相关概念、性质判断正误,属于基础题.7B【分析】根据向量的概念进行判断即可.解析】解:既有大小,又有方向的量叫做向量;时间、面积、长度只有大小没有方向,因此不是向量.而速度既有大小,又有方向,因此速度是向量.故选:注意】此题是个基础题,本题的考点是向量的概念,纯粹考查了定义的内容.注意数学知识与实际生活之间的联系.8B【分析】本题首先可根据是否有方向判断出①③是否正确,然后根据有没有大小来判断是否正确,最后即可得出结果.解析】身高只有大小,没有方向,故不是向量,错误;同理中温度不是向量,错误;对于的两条边只有方向,没有大小,不是向量,错误;中加速度是向量,正确,故选B注意】本题考查向量的定义,向量是既有大小又有方向的量,考查学生对向量定义的理解,考查推理能力,是简单题.9B【分析】由平面向量的相关概念判断.解析A. 规定长度为0的向量叫做零向量,故正确;B.规定零向量与任意向量都平行,故错误;C.平行向量就是共线向量,故正确;D.长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量,故正确;故选:B10A【分析】根据零向量的定义,可判断A项正确;根据共线向量和相等向量的定义,可判断BCD项均错.解析】模为零的向量是零向量,所以A项正确;时,只说明向的长度相等,无法确定方向,所以BC均错;时,只说明方向相同或相反,没有长度关系,不能确定相等,所以D.故选:A.注意】本题考查有关向量的基本概念的辨析,属于基础题.11B【分析】根据向量的相关概念直接判断即可.解析】因为,所以互为相反向量,长度相等,方向相反,故A选项正确;单位向量长度都为,但方向不确定,故B选项错误;根据零向量的概念,易知C选项正确;向量只与长度和方向有关,与位置无关,故任一非零向量都可以平行移动,故D选项正确;故选:B.12C【分析】由图形一一列出可得答案.解析】如图,以正方形ABCD的四个顶点为起点与终点的所有有向线段能表示的不同向量为:,共8个.故选:C13【解析】利用向量的概念、共线对选项进行逐一判断,可分析处正确的选项.解析】解析不正确,向量可以用有向线段表示,但向量不是有向线段,有向线段也不是向量.不正确,若中有一个为零向量,零向量的方向是任意的,故这两个向量的方向不一定相同或相反.正确,向量既有大小,又有方向,不能比较大小,而向量的模均为实数,可以比较大小.故答案为:注意】本题考查向量的概念和共线的定义,属于基础题.14     平行四边形     三角形     第一个向量的起点     最后一个向量的终点【分析】根据向量加法的平行四边形法则与三角形法则适用条件即可解答.解析】(1)同起点而不平行的两个向量求和用通常采用平行四边形法则,以两个向量为邻边作平行四边形,过共同起点的对角线所表示向量即为和向量;(2)当第二个向量的起点和第一个向量的终点重合时求和,通常采用三角形法则;(3)若干个起点,终点依次相接的向量和是以第一个向量的起点为起点,最后一个向量的终点为终点的向量.故答案为(1). 平行四边形    (2). 三角形    (3). 第一个向量的起点    (4). 最后一个向量的终点注意】本题主要考查了向量加法的平行四边法则和三角形法则,属于容易题.15.西北方向5km解析】根据题意画出图形如图所示,由图形可得C地在B地的西北方向5km处.答案:西北方向5km1624【分析】每个小正方中有两个符合条件,找到正方形个数即可.解析】由题意知,的格点图中包含12个小正方形,每个小正方形的对角线长为平行的向量包含方向相同和相反,所有共有24个向量满足.故答案为:24.171【分析】根据向量的定义以及相关概念,对选项进行逐一分析即可.解析】(1)向量不可比较大小,故(1)错误;2)向量的模长相等,不能确定方向的关系,故(2)错误;3)当向量模长相等,且方向相同时,则向量相等,故(3)正确;4与任意向量平行,故(4)错误;5)若有一个向量是零向量,则方向不确定,故(5)错误.故正确的命题个数为.故答案为:.注意】本题考查向量的定义、性质和相关概念,属基础题.18.(18次(2)答案不唯一,具体见解析【解析】(1)位移为0表明赛车最后回到了出发点,作图时要弄清题意;2)讨论不同的的值求解即可.解析            解:记出发点A.1)当时,如图,赛车行进路线构成一个正八边形,最少操作8次可使赛车的位移为0,赛车所行路程是8m.2)当时,如图,赛车行进路线构成一个正三角形,最少操作3次可使赛车回到出发点,赛车所行路程为3m时,如图,赛车行进路程构成一个正方形,最少操作4次可使赛车回到出发点,赛车所行路程为4m时,如图,赛车行进路线构成一个正六边形,最少操作6次可使赛车回到出发点,赛车所行路程为6m.注意】本题考查了数学阅读能力,考查了分类讨论思想,属于中档题.19.(1)以点A为圆心,1为半径的圆;(2)直线上距点B距离为1的两个点;(3)直线l.【分析】作出每一问的图示,结合图示分析向量终点的集合构成的图形是什么.解析】(1)如下图:当把所有的向量的起点都移到点,终点的集合构成以为圆心,半径为的圆;2)如下图:平行于直线的单位向量有两个,将单位向量的起点移到,终点的集合为直线上距点的距离为的两个点;3)如下图:平行于直线的所有向量的起点移到点,终点的集合为直线.20.悬挂物受到的拉力,摩擦力,加速度是向量.【解析】根据向量的定义直接求解即可.解析】因为向量既有大小又有方向,所以悬挂物受到的拉力,摩擦力,加速度是向量.注意】本题考查了向量的定义,属于基础题.21.不能,理由见解析【解析】根据猫和老鼠的跑路方向不同分析即可.解析】猫追不上老鼠,因为猫和老鼠跑的方向是不同的,所以猫的速度再快也追不上老鼠.注意】本题主要考查了对向量的方向的理解,属于基础题型.22.见解析【解析】位移即起点位置指向终点位置的有向线段.解析】解:如图,表示此人上午的位移;表示此人下午的位移;表示此人这一天内的位移.注意】本题考查向量的概念,属于基础题.23.见解析【解析】根据得到答案.解析】解:如图所示.1)在B3种走法,而在C8种走法.2)用有向线段表示向量,一定要注意其方向,并用箭头在图中标出.注意】本题考查向量的表示,属于基础题. 

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