高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念综合训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念综合训练题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高中数学高一下 人教2019A版必修第二册 6-1 平面向量的概念（1） 课时练习 一、单选题1．给出下列量：①角度；②温度；③海拔；④弹力；⑤风速；⑥加速度．其中是向量的有（    ）A．个 B．个 C．个 D．个2．下列四个命题正确的是（    ）A．两个单位向量一定相等 B．若与不共线，则与都是非零向量C．共线的单位向量必相等 D．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同3．下列物理量中哪个是向量（    ）A．质量 B．功 C．温度 D．力4．给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等.其中正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列说法中，正确的个数是(　　)①时间、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一个正实数；③相等向量一定是平行向量；④向量与b不共线，则与b都是非零向量．A．1 B．2 C．3 D．46．在等式①; ②；③；④；⑤若，则；正确的个数是（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．下列各量中是向量的是（    ）A．时间 B．速度 C．面积 D．长度8．下列说法中正确的个数是①身高是一个向量；②的两条边都是向量；③温度含零上和零下温度，所以温度是向量；④物理学中的加速度是向量A．0 B．1 C．2 D．39．下列说法错误的是（    ）A．长度为0的向量叫做零向量B．零向量与任意向量都不平行C．平行向量就是共线向量D．长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量10．下列命题正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11．下列说法错误的是（    ）A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等C．的长度为，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移动12．分别以正方形ABCD的四个顶点为起点与终点的所有有向线段能表示的不同向量有（    ）A．4个 B．6个 C．8个 D．12个 二、填空题13．下列命题中，正确的是______（填序号）.①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量与向量平行，则与的方向相同或相反；③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小.14．同起点而不平行的两个向量求和用通常采用______法则，当第二个向量的起点和第一个向量的终点重合时求和，通常采用______法则.由此可知，若干个起点，终点依次相接的向量和是以______为起点，______为终点的向量.15．若A地位于B地正西方向5km处，C地位于A地正北方向5km处，则C地相对于B地的位移是________.16．如图是3×4的格点图(每个小方格都是单位正方形)，若起点和终点都在方格的顶点处，则与平行且模为的向量共有_____个.17．对下列命题：（1）若向量与同向，且，则；（2）若向量，则与的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量，若与的方向相同，则；（4）由于方向不确定，故不与任意向量平行；（5）向量与平行，则向量与方向相同或相反．其中正确的命题的个数为________ 三、解答题18．一位模型赛车的赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进1m，然后将行驶方向按逆时针方向旋转角度，继续按直线方向前进1m，再将行驶方向按逆时针方向旋转角度，然后继续按直线方向前进1m，…，按此方法继续操作下去.（1）作图说明当时，最少操作几次可使赛车的位移为0？（2）按此方法操作，试写出几种赛车能回到出发点的操作.19．在平面下列各种情况中，各向量的终点的集合分别构成什么图形？（1）把所有单位向量的起点都移到同一个点A；（2）把平行于直线l的所有单位向量的起点平移到直线l上的点B；（3）把平行于直线l的所有向量的起点平移到直线l上的点C．20．下列量中哪些是向量？悬挂物受到的拉力，压强，摩擦力，频率，加速度.21．老鼠由A向东北方向以的速度逃窜,猫由B向东南方向以的速度追.问题:猫能追上老鼠吗?为什么?22．如图，某人上午从A到达了B，下午从B到达了C，请在图上用有向线段表示出该人上午的位移、下午的位移以及这一天内的位移.23．图是中国象棋的半个棋盘示意图，“马走日”是象棋中“马”的走法，“马”可从A跳到，也可从A跳到，用向量，表示“马”走了“一步”，试在图中画出“马”分别在B，C处走了“一步”的所有情况.
答案：1．B【分析】根据题意，由向量的定义分析给出的量，即可得答案．【解析】根据题意，在①角度、②温度、③海拔、④弹力、⑤风速、⑥加速度中，是向量的有④弹力、⑤风速、⑥加速度，有个，故选：B．2．B【解析】由相等向量、共线向量的概念逐一核对四个选项得答案．【解析】解：两个单位向量一定相等错误，可能方向不同；若与不共线，则与都是非零向量正确，原因是零向量与任意向量共线；共线的单位向量必相等错误，可能是相反向量；两个相等的向量的起点、方向、长度必须相同错误，原因是向量可以平移．故选：B．【注意】本题考查命题的真假判断与运用，考查了平行向量、向量相等的概念，属于基础题．3．D【分析】根据向量的定义判断即可．【解析】质量、功、温度只有大小没有方向不是向量，故ABC错误，力既有大小又有方向，是向量，故D正确，故选：D．4．C【分析】根据零向量及单位向量的概念即可求解.【解析】解：对①：零向量的方向是任意的，故①错误；对②：零向量的长度为0，故②正确；对③：零向量的方向是任意的，故③正确；对④：单位向量的模都等于1，故④正确.故选：C.5．B【分析】根据向量的定义，以及相等相等向量和向量的模的概念，逐项判定，即可得到答案．【解析】对于①，时间没有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故①错误；对于②，零向量的模为0，故②错误；③正确，相等向量的方向相同，因此一定是平行向量；④显然正确．故选B.【注意】本题主要考查了向量的基本概念及其应用，其中解答中熟记向量的基本概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．6．C【解析】由零向量、向量数乘、点乘等概念和性质，即可判断正误，进而确定答案.【解析】零向量与任何向量的数量积都为0，错误；0乘以任何向量都为零向量，正确；向量的加减、数乘满足结合律，而向量点乘不满足结合律，错误；向量模的平方等于向量的平方，正确；不一定有，故错误；故选：C【注意】本题考核查了向量，利用向量相关概念、性质判断正误，属于基础题.7．B【分析】根据向量的概念进行判断即可.【解析】解：既有大小，又有方向的量叫做向量；时间、面积、长度只有大小没有方向，因此不是向量．而速度既有大小，又有方向，因此速度是向量．故选：．【注意】此题是个基础题，本题的考点是向量的概念，纯粹考查了定义的内容．注意数学知识与实际生活之间的联系．8．B【分析】本题首先可根据是否有方向判断出①③是否正确，然后根据有没有大小来判断②是否正确，最后即可得出结果．【解析】身高只有大小，没有方向，故不是向量，①错误；同理③中温度不是向量，③错误；对于②，的两条边只有方向，没有大小，不是向量，②错误；④中加速度是向量，④正确，故选B．【注意】本题考查向量的定义，向量是既有大小又有方向的量，考查学生对向量定义的理解，考查推理能力，是简单题．9．B【分析】由平面向量的相关概念判断.【解析】A. 规定长度为0的向量叫做零向量，故正确；B.规定零向量与任意向量都平行，故错误；C.平行向量就是共线向量，故正确；D.长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，故正确；故选：B10．A【分析】根据零向量的定义，可判断A项正确；根据共线向量和相等向量的定义，可判断B，C，D项均错.【解析】模为零的向量是零向量，所以A项正确；时，只说明向的长度相等，无法确定方向，所以B，C均错；时，只说明方向相同或相反，没有长度关系，不能确定相等，所以D错.故选：A.【注意】本题考查有关向量的基本概念的辨析，属于基础题.11．B【分析】根据向量的相关概念直接判断即可.【解析】因为，所以和互为相反向量，长度相等，方向相反，故A选项正确；单位向量长度都为，但方向不确定，故B选项错误；根据零向量的概念，易知C选项正确；向量只与长度和方向有关，与位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，故D选项正确；故选：B.12．C【分析】由图形一一列出可得答案.【解析】如图，以正方形ABCD的四个顶点为起点与终点的所有有向线段能表示的不同向量为：，共8个．故选：C．13．③【解析】利用向量的概念、共线对选项进行逐一判断，可分析处正确的选项.【解析】解析①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量.②不正确，若与中有一个为零向量，零向量的方向是任意的，故这两个向量的方向不一定相同或相反.③正确，向量既有大小，又有方向，不能比较大小，而向量的模均为实数，可以比较大小.故答案为：③【注意】本题考查向量的概念和共线的定义，属于基础题.14．     平行四边形     三角形     第一个向量的起点     最后一个向量的终点【分析】根据向量加法的平行四边形法则与三角形法则适用条件即可解答.【解析】（1）同起点而不平行的两个向量求和用通常采用平行四边形法则，以两个向量为邻边作平行四边形，过共同起点的对角线所表示向量即为和向量；（2）当第二个向量的起点和第一个向量的终点重合时求和，通常采用三角形法则；（3）若干个起点，终点依次相接的向量和是以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点的向量.故答案为(1). 平行四边形    (2). 三角形    (3). 第一个向量的起点    (4). 最后一个向量的终点【注意】本题主要考查了向量加法的平行四边法则和三角形法则，属于容易题.15．西北方向5km【解析】根据题意画出图形如图所示，由图形可得C地在B地的西北方向5km处．答案：西北方向5km16．24【分析】每个小正方中有两个符合条件，找到正方形个数即可.【解析】由题意知，的格点图中包含12个小正方形，每个小正方形的对角线长为与平行的向量包含方向相同和相反，所有共有24个向量满足.故答案为：24.17．1【分析】根据向量的定义以及相关概念，对选项进行逐一分析即可.【解析】（1）向量不可比较大小，故（1）错误；（2）向量的模长相等，不能确定方向的关系，故（2）错误；（3）当向量模长相等，且方向相同时，则向量相等，故（3）正确；（4）与任意向量平行，故（4）错误；（5）若与有一个向量是零向量，则方向不确定，故（5）错误.故正确的命题个数为.故答案为：.【注意】本题考查向量的定义、性质和相关概念，属基础题.18．（1）8次（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）位移为0表明赛车最后回到了出发点，作图时要弄清题意；（2）讨论不同的的值求解即可.【解析】            解：记出发点A.（1）当时，如图①，赛车行进路线构成一个正八边形，最少操作8次可使赛车的位移为0，赛车所行路程是8m.（2）当时，如图②，赛车行进路线构成一个正三角形，最少操作3次可使赛车回到出发点，赛车所行路程为3m；当时，如图③，赛车行进路程构成一个正方形，最少操作4次可使赛车回到出发点，赛车所行路程为4m；当时，如图④，赛车行进路线构成一个正六边形，最少操作6次可使赛车回到出发点，赛车所行路程为6m.【注意】本题考查了数学阅读能力，考查了分类讨论思想，属于中档题.19．（1）以点A为圆心，1为半径的圆；（2）直线上距点B距离为1的两个点；（3）直线l.【分析】作出每一问的图示，结合图示分析向量终点的集合构成的图形是什么.【解析】（1）如下图：当把所有的向量的起点都移到点，终点的集合构成以为圆心，半径为的圆；（2）如下图：平行于直线的单位向量有两个，将单位向量的起点移到，终点的集合为直线上距点的距离为的两个点；（3）如下图：平行于直线的所有向量的起点移到点，终点的集合为直线.20．悬挂物受到的拉力，摩擦力，加速度是向量.【解析】根据向量的定义直接求解即可.【解析】因为向量既有大小又有方向，所以悬挂物受到的拉力，摩擦力，加速度是向量.【注意】本题考查了向量的定义，属于基础题.21．不能,理由见解析【解析】根据猫和老鼠的跑路方向不同分析即可.【解析】猫追不上老鼠,因为猫和老鼠跑的方向是不同的,所以猫的速度再快也追不上老鼠.【注意】本题主要考查了对向量的方向的理解,属于基础题型.22．见解析【解析】位移即起点位置指向终点位置的有向线段.【解析】解：如图，表示此人上午的位移；表示此人下午的位移；表示此人这一天内的位移.【注意】本题考查向量的概念，属于基础题.23．见解析【解析】根据“马”走“日”得到答案.【解析】解：如图所示.（1）在B处“马”有3种走法，而在C处“马”有8种走法.（2）用有向线段表示向量，一定要注意其方向，并用箭头在图中标出.【注意】本题考查向量的表示，属于基础题.