2023年陕西省咸阳市乾县中考三模数学试题

2023年乾县初中学业水平考试模拟试题（三）

数学试卷

注意事项：

1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A 或B)。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题   共24分)

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)

1.如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为

A.6                 B.-6                  C.0                   D.   

2.下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是

4.下列计算正确的是

                                 B.6y²÷2y=3y

6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=αx+b(α、b为常数，且a≠0)的图象与一次函数y=x+4的图象相交于点P，若点P的纵坐标为8，则关于x的不等式ax+b>x+4 的解集是

A. x>8               B. x<8                 C. x>4               D. x<4

7.如图,AB,CD 是⊙O 的弦,连接OA,OB,OC,延长CO 交⊙O 于点E,连接DE,若AB=CD,∠E=35°,则∠AOB=

A.70°                B.60°                  C.50°                D.35°

8.如图，二次函数   y=ax²+bx+c( a,b,c    为常数，a≠0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1 和3,则下列结论中:①2a+b=0,②b>0,③a+b+c<0,④当时,△ABD是等腰直角三角形，正确的个数是

A.1个                 B.2个                  C.3个                D.4个

第二部分(非选择题   共96分)

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9.在实数0,- ,-( -1),- 中,是负数的有               个.

10.若过某多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是               边形.

11.据《汉书律历志》记载：“量者，龠(yuè)、合、升、斗、斛(hú)也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜(huán)其外，旁有庣(tiāo)焉”.意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”.如图所示，现有一斛，其外圆直径AB为5尺(古代长度单位)，两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.5尺，则此斛底面的正方形的边长为               尺.

12.反比例函数    的图象上有一点P(2，n)，将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该反比例函数的图象上，则k的值为               .

13.如图,在▱ABCD中,∠ABC=60°,BD为对角线,点M 为边AB上一点,过点M 作MN∥AD 交BD、CD 于点P、N,连接AP、CP,若AM =2PM =4,则图中阴影部分的面积为               .

三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)

14.(本题满分5分)

计算：

15.(本题满分5分)

解不等式组：  

16.(本题满分5分)

解方程：

17.(本题满分5分)

如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=50°,请用尺规作图法在AC 边上求作一点D,使得∠ADB =70°.(保留作图痕迹，不写作法)

18.(本题满分5分)

19.(本题满分5分)

20.(本题满分5分)

(2)晓欢从这4杯液体中同时任取2杯，请用画树状图或列表法求晓欢取出的2杯均是白糖水的概率.

21.(本题满分6分)

某小组的项目式学习活动内容是测量某棵古树的高度AB，如图，在阳光下，某一时刻，古树AB 的影子落在了地上和围墙上，落在地上的长度BD=21米，落在墙上的长度DE=1米，在古树的附近有一棵小树MN,同一时刻,小树的影长PN=1.8米,小树的高MN=1.2米.已知点N,P,B,D在一条水平线上,MN⊥ND,AB⊥ND,ED⊥ND,请求出该古树的高度AB.

22.(本题满分7分)

(2)求小华距A点的路程y(米)与行走时间x(分钟)之间的关系式；

(3)求晓玲与小华相遇时距点A 的路程.

23.(本题满分7分)

2023 年世界泳联跳水世界杯首站西安站中国队收获所有项目共9枚金牌，第二站在加拿大蒙

特利尔中国跳水“梦之队”再次实现包揽全部9枚金牌的壮举.为弘扬这种体育精神，越来越多的

学生在假期参加了跳水游泳训练营.为了解某跳水游泳训练营队员的年龄分布情况，课题小组开展

了一次调查研究，过程如下.

【数据收集】

a.课题小组随机抽取了该训练营16名队员进行了问卷调查，问卷调查表如图1所示：

b.通过上面的问卷调查表，课题小组获得了这16名队员的年龄，数据如下(单位：岁)：13,13 ,14,14,14,14,14,15,15,15,16,16,16,16,17,18.

【整理、描述数据】整理数据，画条形统计图(不完整)如图2所示：

【分析数据】

根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)求分析数据的表中m 和n的值；

(3)若该训练营有160名队员，请你估计年龄大于15岁的有多少人?

24.(本题满分8分)

25.(本题满分8分)

26.(本题满分10分)

【观察发现】

(1)如图1,在△ABC中,点P为△ABC内一点,连接PA,PB,PC,若∠APB=∠APC=110°,则∠PBC+∠PCB=               °;

【问题拓展】

(2)如图2,直角三角尺ABC如图放置,∠CAB=90°,∠CBA=30°,AC=6,直线l经过点A交BC 于点E,点D在EA 的延长线上,若AD=5,∠CAE=30°,求△ADC与△ADB 的面积之和;

【实践应用】

(3)如图3,四边形ABCD是一个避暑山庄的平面示意图,BC=720米,AB=500米,∠ABC=60°，BD是一条彩灯带，点D到BA、BC 所在直线的距离相等，△BEF区域是绿化区域，点E、F分别在BD、BC上，BF=240米，EF∥AB.为吸引游客，现要对绿化区域进行改造，设计师计划在AB上找点P，将以点P、C、E为顶点的三角形区域改建成绿化区，要求改建前后的绿化区面积相等(即△BEF 与△PCE的面积相等)，请你帮助设计师确定点P的位置，并求出此时AP的长.

2023年乾县初中学业水平考试模拟试题（三）

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1. A    【解析】∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为-6，∴点B表示的数为6.

2. B    【解析】A.将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故A不符合题意；B.将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故B 符合题意；C.将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故C 不符合题意；D.将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故D不符合题意.

3. C    【解析】∵AB∥CD,∴∠1+∠AEF=180°,∵∠1+∠EFD=180°.∴图中与∠1 互补的角有2个.

4. B    【解析】 故选项A 不符合题意；     6y²÷2y=3y,   故选项B符合题意；      ;-2a( a+3) =-2a²-6a,     故选项C 不符合题意;-2ab-ab=-3ab,故选项D不符合题意.

5. D   【解析】∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=BC=CD,∠B=∠D,

当∠BAE=∠DAF时,∴△ABE≌△ADF(ASA),故选项A不符合题意;

当EC=FC时,∴BC-EC=CD-FC,即BE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS),故选项B 不符合题意;

当BE=DF时,∴△ABE≌△ADF(SAS),故选项C不符合题意;

当AE=AF时，△ABE和△ADF只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等，故选项D符合题意.

6. D    【解析】由图象可知:两函数图象的交点为(4,8),∴关于x的一元一次不等式ax+b>x+4 的解集为x<4.

③当x=1时,y=a+b+c<0,故正确;

④依题意，函数的表达式为：

则点A、B、D的坐标分别为:(-1,0)、(3,0)、(1,-2),

∴ AB²=16,AD²=4+4=8,BD²=8,∴ AB²=AD²+BD²,  故△ABD是等腰直角三角形，故正确.

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9.2    【解析】根据负数的意义解答即可.0既不是正数也不是负数； 是负数;-(-1)=1是正数;-1/3是负数;共2个负数.

10.五   【解析】过n边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成(n-2)个三角形，由题意得n-2=3，则n =5，即这个多边形是五边形.

三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)

14.解:原式         ………………………………………………………………………………(3分)

=-7……………………………………………………………………………………………………(5分)

15.解:由3x>x-4,解得x>-2,…………………………………………………………(2分)

由 解得x<-1,…………………………………………………………(4分)

所以不等式组的解集为：-2           ……………………………………………………………(5分)

16.解:去分母得:3(2x-1)-2(2x+1)=x+1,     …………………………………(2分)

去括号得:6x-3-4x-2=x+1,

解得:x=6,…………………………………………………………………………………………………(4分)

经检验x=6是分式方程的解……………………………………………………………………………(5分)

17.解:如图,点D 即为所求.

【作法提示】①以点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别与AB、BC 交于点P、Q；②分别以P、Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠ABC内相交于一点M；③连接BM，射线BM与AC 的交点为D.注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③其他作法正确不扣分.

18.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,………………………………………………………………………………………………(1分)

∵DE∥CF,

∴四边形DECF是平行四边形,…………………………………………………………………………(2分)

∵DE⊥BC,即∠E=90°,

∴四边形DECF是矩形.………………………………………………………………………………(4分)

(2)DE=DF.……………………………………………………………………………………………(5分)

注：(2)中答案不唯一，合理即可.

19.解:将绿地的长、宽增加xm,则新的矩形绿地的长为(30+x)m,宽为(20+x)m,

根据题意得:(30+x)(20+x)=1 200,……………………………………………………………………(3分)

解得:x₁=10,x₂=-60(      (不符合题意，舍去)，

∴30+x=20+10=40,20+x=30+10=30.

∴新的矩形绿地的长为40m,宽为30m…………………………………………………………………(5分)

20.解：(1)∵一共有4杯液体，其中1杯是生理盐水，

∴从这4杯液体中任取1杯是生理盐水的概率为   …………………(2分)

(2)用C代表纯净水,用S代表生理盐水,用B₁,B₂分别代表2 杯白糖水,………………………(4分)

由表可知共有12种等可能的结果，其中晓欢取出的2杯均是白糖水的情况有2种，∴P(晓欢取出的2杯均是白糖水   …………………………………………………(5分)

注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在(2)中若运用枚举法直接列举出12 种等可能结果，只要结果正确，不扣分.

21.解:连接AE,MP,延长AE交BD的延长线于点Q,过点E作EF⊥AB于点F,

∴ AB=AF+BF=15,

∴该古树的高度AB为15米.……………………………………………………………………………(6分)

注：没有单位，没有答语不扣分.

22.解:(1)8………………………………………………………………………………………………………(2分)

【解析】由题可得，晓玲离A点越来越远，

∴线段OM表示晓玲距A点的路程y(米)与行走时间x(分钟)之间的关系.由图可得晓玲从点A走向点B用了8分钟.

(2)设小华距A点的路程y(米)与行走时间x(分钟)之间的关系式为y=kx+b，把点(0,600),(12,0)代入y=kx+b,

得   解得  

∴小华距A点的路程y(米)与行走时间x(分钟)之间的关系式为y=-50x+600.………………(5分)

(3)设晓玲距A点的路程y(米)与行走时间x(分钟)之间的关系式为y=ax，把点(8,600)代入y=ax,得a=75,

∴晓玲距A点的路程y(米)与行走时间x(分钟)之间的关系式为y=75x.

令75x=-50x+600,解得x=4.8,

y=4.8×75=360,

∴晓玲与小华相遇时距点A的路程是360米……………………………………………………………(7分)

23.解：(1)补全条形统计图如图：

【解析】由数据收集中的数据可得，14岁的共有5人，16岁的共有4人.

   ………………………………………………(4分)

第8个数据和第9个数据均是15,∴n=15………………………………………………………………(5分)

(3)估计年龄大于15岁的有(人).   …………………………………………(7分)

注：①(2)中直接写出m 的值扣1分；②(3)中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分，不带单位不扣分.

24.(1)证明:∵GF为⊙O的切线,

∴OF⊥FG,…………………………………………………………………………………………………(2分)

∴∠OFG=90°,

∵AB为⊙O的直径,

∴∠ACB=90°.…………………………………………………………………………………………………(3分)

∵ OF∥BC,

∴ ∠FOG=∠ABC,

∵ ∠A+∠ABC=90° ,∠G+∠FOG=90°,

∴∠A=∠G. ……………………………………(5分)

(2)解:∵CD⊥AB,

∴ CE=DE,

  ……………………………………………………………………………(6分)

∵∠A=∠G,

∴tan G=tan A,

 即  

∴FG=6………………………………………………………………………………………………………(8分)

25.解:(1)令y=0,则解得  x₁=2,x₂=6,

①当PM与BD 是对应边时,则PM=BD=2,MN=DC=1,

∴m=2或-2,当m=2时, 当m=-2时,

∴P₁(2,0)、N₁(0,1),P₂(-2,8)、N₂(0,9).……………………………………………………………(6分)

②当PM与CD是对应边时,则PM=CD=1,MN=BD=2,

∴m=1或-1,当m=1时, 当m=-1时,

综上，存在这样的点P、N，使得以点P、M、N为顶点的三角形与△BCD全等，点P、N的坐标为P₁(2，0)、N₁(0,1)或P₂(-2,8)、N₂(0,9)或 或     ……………(8分)

注：(2)中不写答语不扣分.

26.解:(1)40…………………………………………………………………………………………………………(2分)

【解析】由题可得∠BPC=360°-∠APB-∠APC=140°,由三角形内角和可得∠PBC+∠PCB=180°-∠BPC=40°.

(2)∵ ∠CAB=90°,∠CBA=30°,AC=6,

∴∠BCA=60°,BC=2AC=12,………………………………………………………………………………(3分)

∴ ∠BCA+∠CAE=90°,

∴∠CEA=90°,即BC⊥DE,

   …………………………………(5分)

易得四边形BFEP₁是菱形，

∵ EP₁∥BC,

∴当点P在点P₁的位置时，满足题意，此时AP=AP₁=500-240=260.          …………………………(7分)

过点E作EP₂⊥BE,交AB所在直线于点P₂,连接CP₂,易得∠BP₂E=60°,

∵ EP₁∥BC,∴ ∠P₂P₁E=∠ABC=60°,

∴△EP₁P₂是等边三角形,

∴ ∠P₁EP₂=60°,EP₁=EP₂=P₁P₂=240.

过点E作EG⊥BC于点G,则∠FEG=30°,

∴ CG=BC-BF-FG=360,

∴∠CEG=60°,

∴ ∠P₁EC=∠P₁EF+∠FEG+∠CEG=150°,

∴∠P₂EC=360°-∠P₁EC-∠P₁EP₂=150°,

∵ CE=CE,

∴△CEP₁≌△CEP₂(SAS),

 即点P₂也满足条件.

∴ AP=AP₂=AB-BP₁-P₁P₂=20.

综上，点P在点P₁，P₂的位置均满足题意，当点P在P₁位置时，AP的长为260米；当点P在P₂位置时，AP的长为20米…………………………………………………………………………………………(10分)

注：(3)中不写答语不扣分.