2023年中考数学专项复习测试卷——相似三角形

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2023年中考数学专项复习测试卷——相似三角形（时间：60分钟分数：100分）姓名：班级：学号：分数：第Ⅰ卷选择题一、选择题（本题共8小题，共40分）1.（2021·浙江温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（）A．8 B．9 C．10 D．152.如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（）A．2 B． C．3 D．3.（2022·甘肃兰州）已知，，若，则（）A．4 B．6 C．8 D．164.如图，在矩形中，点在边上，和交于点若，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．5.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是（）A． B． C． D．6.（2020·四川成都）如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（）A．2 B．3 C．4 D．7.（2021·四川巴中）如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（　　）A．DE：BC＝1：2B．ADE与ABC的面积比为1：3C．ADE与ABC的周长比为1：2D．DEBC8.如图，在矩形中，是上的一点，是等边三角形，交于点，则下列结论不成立的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）9.（2022·湖南邵阳）如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件_________，使．10.如图，在中，D为BC上一点，，则的值为________．11.如图，在中，，矩形的顶点D、E在上，点F、G分别在、上，若，，且，则的长为________．12.（2022·浙江杭州）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB=_________m．13.（2022·湖北鄂州）如图，在边长为6的等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若BD=CE=2，则△ABP的周长为 _____．三、解答题（本题共3小题，共45分）14.（2022·上海）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证：(1)∠CAE=∠BAF；(2)CF·FQ=AF·BQ 15.在矩形ABCD中，E为上的一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．（1）求证：（2）若，求EC的长；（3）若，记，求的值． 16.（2021·四川雅安）如图，为等腰直角三角形，延长至点B使，其对角线，交于点E．（1）求证：；（2）求的值．
参考答案：1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D 7.D 8.B9.∠ADE=∠B（答案不唯一）10.11.12.9.8813.14.(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CF=BE，∴CE=BF，在△ACE和△ABF中，，∴△ACE≌△ABF（SAS），∴∠CAE=∠BAF；(2)证明：∵△ACE≌△ABF，∴AE＝AF，∠CAE=∠BAF，∵AE²=AQ·AB，AC＝AB，∴，即，∴△ACE∽△AFQ，∴∠AEC=∠AQF，∴∠AEF=∠BQF，∵AE＝AF，∴∠AEF=∠AFE，∴∠BQF=∠AFE，∵∠B=∠C，∴△CAF∽△BFQ，∴，即CF·FQ=AF·BQ．15.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠D=90°，∴∠AFB+∠BAF=90°，∵△AFE是△ADE翻折得到的，∴∠AFE=∠D=90°，∴∠AFB+∠CFE=90°，∴∠BAF=∠CFE，∴△ABF∽△FCE．（2）解：∵△AFE是△ADE翻折得到的，∴AF=AD=4，∴BF=，∴CF=BC-BF=AD-BF=2，由（1）得△ABF∽△FCE，∴，∴，∴EC=．（3）解：由（1）得△ABF∽△FCE，∴∠CEF=∠BAF=，∴tan+tan=，设CE=1，DE=x，∵，∴AE=DE+2EC=x+2，AB=CD=x+1，AD=∵△ABF∽△FCE，∴，∴，∴，∴，∴，∴x2-4x+4=0，解得x=2，∴CE=1，CF=，EF=x=2，AF= AD==，∴tan+tan==．16.（1）证明：∵四边形是矩形∴E为BD中点∵∴∴又∵为等腰直角三角形∴，∴∴∵∴在与中∴；（2）解：设∵为等腰直角三角形∴，，∵∴∴又∵∴∴∵，∴∵E是DB中点∴∴∴∴．