2023年江西省上饶市婺源县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年江西省上饶市婺源县中考数学一模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江西省上饶市婺源县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  义务教育课程标准年版首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，5.  一个多边形的内角和为，则这个多边形是(    )A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形6.  将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图，然后剪出图中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是(    )
 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 矩形 D. 菱形二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.  使得代数式有意义的的取值范围是______．8.  已知，，则          ．9.  根据有关部门测算，年春节假期天，全国国内旅游出游人次数据用科学记数法表示为______ ．10.  若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．11.  如图，扇形纸片的半径为，沿折叠扇形纸片，点恰好落在上的点处，图中阴影部分的面积为______ ．
 12.  如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形中，，，为的中点，为边上一点．若为等腰三角形，则所有满足条件的点的坐标为______．
 三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.  本小题分
计算及解方程：
计算：；
解方程：．14.  本小题分
先化简，再求值：，其中．15.  本小题分
一只不透明的袋子中装有个白球，个红球，这些球除颜色外都相同．
搅匀后从中任意摸出个球，这个球是白球的概率为______；
搅匀后从中任意摸出个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出个球，求次摸到的球恰好是个白球和个红球的概率．请用画树状图或列表等方法说明理由16.  本小题分
请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图保留作图痕迹．
如图是以格点为圆心，为直径的圆，在上找出一点，使；
如图是以格点为圆心的圆，在弦上找出一点使．
 17.  本小题分
为庆祝中国共产党成立周年，某校计划举行“学党史感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔，笔记本作为奖品采购员刘老师在某文体用品店购买了作为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图请根据如图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．
 18.  本小题分
电视剧一代洪商在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显著提高．为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表满意程度频数人频率非常满意满意一般不满意合计根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
______，______，______；
求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数；
根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议．
19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数图象交于第二、四象限内的，两点，与轴交于点，与轴交于点，点的坐标是，连接已知，．
求反比例函数和一次函数的解析式；
连接，求的面积．
20.  本小题分
小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图已知，，，结果精确到，参考数据：，，，，，

连结，求线段的长；
求点，之间的距离．21.  本小题分
如图是的外接圆，点在上，的角平分线交于点，连接，，过点作的平行线与的延长线相交于点．
求证：是的切线；
求证：∽；
若，，求点到的距离．
22.  本小题分
我们给出如下定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”例如：如图，，则四边形为等邻角四边形．
定义理解：以下平面图形中，是等邻角四边形的是______ ．
平行四边形；矩形；菱形；等腰梯形．
如图，在四边形中，，的垂直平分线恰好交于边上一点，连结，，且，求证：四边形为等邻角四边形．
如图，在等邻角四边形中，，，点为边上的一动点，过点作，，垂足分别为，在点的运动过程中，猜想，，之间的数量关系？并请说明理由．
 23.  本小题分
已知抛物线和抛物线为正整数．
抛物线与轴的交点坐标为______ ，对称轴为______ ；
当时，请解答下列问题．
直接写出与轴的交点坐标为______ ，请写出抛物线，的一条相同的图象性质______ ；
当直线与，相交至少有个交点时，求的取值范围．
若直线与抛物线和抛物线为正整数共有个交点，从左至右依次标记为点，点，点，点，若点、为线段的三等分点时，求出，之间满足的关系式．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据相反数的含义，可得
的相反数等于：，
故选：。
根据相反数的含义，可求得一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可。
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”。
 2.【答案】 【解析】解：该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
 3.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：、原式，符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意．
故选：．  4.【答案】 【解析】【分析】
根据众数和中位数的定义判断即可．
【解答】
解：这个数据中出现次数最多的数据是，
这组数据的众数是．
把这组数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，，
位于中间的数据为，
这组数据的中位数为．
故选：．  5.【答案】 【解析】解：设多边形的边数为，
，
解得：．
故选：．
根据多边形的内角和公式：列出方程，解方程即可得出答案．
本题考查了多边形的内角和，体现了方程思想，掌握多边形的内角和是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形，

由折叠可知，
是等腰三角形，
又和关于直线对称，
四边形是菱形，
故选：．
对折是轴对称得到的图形，根据最后得到的图形可得是沿对角线折叠次后，剪去一个三角形得到的，按原图返回即可．
本题主要考查学生的类比思想及动手操作能力：逆向思维也是常用的一种数学思维方式．
 7.【答案】 【解析】解：代数式有意义，
，
，
的取值范围是，
故答案为：．
根据二次根式中的被开方数是非负数且分母不为零列不等式，求解即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
 8.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键．
直接利用平方差公式将原式变形，代入得出答案．
【解答】
解：，，



．
故答案为：．  9.【答案】 【解析】解：的绝对值大于表示成的形式，
，，
表示成，
故答案为：．
用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．
本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定、的值．
 10.【答案】且 【解析】解：由题意可得：，
且，
故答案为：且．
根据根的判别式即可列不等式，计算即可得答案，注意．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 11.【答案】 【解析】解：如图，连接，交于点，

由折叠的性质得：，
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
阴影部分的面积为．
故答案为：．
连接，交于点，根据折叠的性质可得四边形是菱形，从而得到，，，再求出的长，再证明是等边三角形，可得，再由阴影部分的面积为，即可求解．
本题主要考查了求扇形的面积，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．
 12.【答案】，或，或，或 【解析】解：四边形是矩形，
，，，
为的中点，
，
当时，点在的垂直平分线上，
点的坐标为；
当时，如图所示：

，
则，
点的坐标为；
当时，作于，
则，；
当在的左侧时，如图所示：

，
点的坐标为；
当在的右侧时，如图所示：

，
点的坐标为，
综上所述，点的坐标为，或，或，或；
故答案为，或，或，或．
本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定，以及勾股定理的应用．
由矩形的性质得出，，，求出，分情况讨论当时；当时；当时，则利用勾股定理即可求出点的坐标．
 13.【答案】解：原式

；
方程两边同乘以，得：，
移项合并同类项，得：，
系数化为，得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解． 【解析】根据负整数指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简计算即可；
先去分母转化为整式方程求解，再检验即可．
本题主要考查了实数的混合运算和分式方程的解法，掌握负整数指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及分式方程的解法是解题的关键．
 14.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 15.【答案】解：；
画树状图如图所示：

共有种等可能的结果数，其中次摸到的球恰好是个白球和个红球的有种，
次摸到的球恰好是个白球和个红球的概率为． 【解析】【分析】
本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
直接利用概率公式求解即可求得答案；
用画树状图法求出所有等可能出现的情况，从中找出个白球和个红球的结果数，进而求出概率．
【解答】
解：一只不透明的袋子中装有个白球和个红球，这些球除颜色外都相同，
搅匀后从中任意摸出个球，则摸出白球的概率为：．
故答案为：；
见答案．  16.【答案】解：如图，在上方个格点确定点，连接，与的交点即为；

如图，点向右、向上各个格点取，连接，与弦的交点即为．
 【解析】如图，在上方个格点确定点，连接，与交于点，则，，与的交点为，由垂径定理可知，即点即为所求；
如图，连接、、，由圆周角定理可知，点向右、向上各个格点取，连接，则，，则与弦的交点即为．
本题考查了垂径定理，圆周角定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
 17.【答案】解：设购置钢笔支、笔记本的数量为本．
由题意，，
解得，，
答：购置钢笔支、笔记本的数量为本． 【解析】设购置钢笔支、笔记本的数量为本．构建方程组求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程组解决问题．
 18.【答案】解：；；；
扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数为；
在调查数据中，还有约的游客对服务态度表示“一般”或“不满意”，说明旅游质量还有待提高．答案不唯一． 【解析】解：由题意得，，，，
故答案为：；；；
扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数为；
在调查数据中，还有约的游客对服务态度表示“一般”或“不满意”，说明旅游质量还有待提高．答案不唯一．
用样本容量乘“不满意”的频率求出，进而求出、的值；
用乘“一般”的频率即可；
根据频数分布表的数据提出建议即可．
此题考查了频数率分布表，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
 19.【答案】解：过点作轴于点，

，，
，，
点，
把点代入反比例函数中可得，
反比例函数的解析式为，
反比例函数经过点，
点，
把点和代入一次函数中，
可得，
，
一次函数的解析式为；
一次函数的解析式为，
点，



． 【解析】首先根据，以及得出点的坐标，然后求出反比例函数的解析式，再利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
根据一次函数的解析式，得出点的坐标，然后得出的面积．
本题主要考查了解直角三角形，一次函数与反比例函数综合，求反比例函数解析式，灵活运用所学知识是解题的关键．
 20.【答案】解：如图，过点作于点，

，
，平分．
，
，
．
如图，连结设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线，
纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形，
对称轴经过点．
，，
．
过点作于点，过点作于点，
，，
，
四边形是矩形，
，
，，
，
，，
，，
，，
． 【解析】过点作于点，根据等腰三角形的性质可得，，再利用锐角三角函数，即可求解；
连结设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线，可得对称轴经过点从而得到四边形是矩形，进而得到，然后过点作于点，过点作于点，可得，从而得到，，再利用锐角三角函数，即可求解．
本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．
 21.【答案】证明：如图，连接．

平分，
，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线．
证明：，
．
，
，
，，
，
∽；
解：如图，过点作于，连接，
是的直径，

，
，，
，
，
，
由知：∽，
，即，
，
，
，，
∽，
，即，
，
，
，
，
，
即点到的距离是． 【解析】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
 22.【答案】 【解析】解：矩形和等腰梯形都有一组邻角相等，
矩形和等腰梯形是等邻角四边形，
故答案是：；
证明：连接、，

垂直平分，
，
垂直平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
四边形为等邻角四边形．
解：，理由如下：
过点作，垂足为，

，
，
，
四边形为等邻角四边形，，
，
，
，
在和中
，
≌，
，
，，，
四边形为矩形，
，
，
即．
根据等邻角四边形的定义即可直接得出答案；
连接、，证明≌，得出，从而得到，，即可证明四边形为等邻角四边形；
过点作，证明≌得到，再由矩形得到，即可得出．
本题主要考查了新定义“等邻角四边形”，涉及线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质等知识，正确理解“等邻角四边形”的定义是解题的关键．
 23.【答案】，   ，  对称轴都为直线或与轴交点坐标都为， 【解析】解：令，则，即，
解得：，，
与轴的交点坐标为，；
对称轴为，
故答案为：，，；

，
，
令，则，即，
解得：，，
与轴的交点坐标为，；
对称轴为直线，
故答案为：，，对称轴都为直线或与轴交点坐标都为，；

当直线与相交只有个交点时，联立，整理得，
，
解得：；
当直线与相交只有个交点时，联立，整理得，
，
解得：；
直线与，相交至少有个交点，
；

如图，

联立，整理得，，
，
联立，整理得，，
，
点、为线段的三等分点，
，即，整理得，
，之间满足的关系式为．
令，则，即，解方程即可，根据对称轴为直线，计算求解即可；
，则，同求解交点坐标以及对称轴即可；然后根据对称轴或交点坐标的关系对相同的图象性质进行解答即可；当直线与相交只有个交点时，联立，整理得，则，解得；当直线与相交只有个交点时，联立，整理得，则，解得；根据直线与，相交至少有个交点，可得；
联立，整理得，，则，联立，整理得，，则，根据点、为线段的三等分点，可得，即，整理即可．
本题考查了二次函数与坐标轴的交点，二次函数的图象与性质，一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．