2022-2023学年山西省运城实验中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山西省运城实验中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  (    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，是市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差最高气温与最低气温的差是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图所示，已知，，则图中，这是根据(    )

A. 直角都相等
B. 等角的余角相等
C. 同角的余角相等
D. 同角的补角相等

5.  中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第二代纳米技术取得了突破性进展，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，纳米米，则纳米用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，边长为的正方形分割成两个正方形和两个长方形，根据图中各部分面积之间的关系能验证的等式是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  阅读下列材料，步中数学依据错误的是(    )
如图，直线，，试说明：．
解：因为，
根据“垂直的定义”，
所以．
因为，
根据“同位角相等，两直线平行”，
所以，
根据“等量代换”，
所以，
根据“垂直的定义”，
所以．

A.  B.  C.  D.

9.  综合与实践课上，小颖将长方形硬纸片的四个角处剪去边长为的小正方形，再按折痕虚线折叠，可以制成有底无盖的长方体盒子，根据图中信息，该长方体盒子的体积可表示为(    )
 

A.  B.
C.  D.

10.  海拔高度千米与此高度处气温之间有下面的关系：

下列说法错误的是(    )

A. 其中是自变量，是因变量
B. 海拔越高，气温越低
C. 气温与海拔高度的关系式为
D. 当海拔高度为千米时，其气温是

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  计算：______．

12.  角的补角是       

13.  已知，，则 ______ ．

14.  一个边长为厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加平方厘米，那么关于的函数解析式为______ ．

15.  如图，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图所示，当线段最短时，的周长为，的周长为， ______ ．
 

三、解答题（本大题共8小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
；
；
用乘法公式简便计算．

17.  本小题分
如图，点是射线上一点，利用尺规作，依据是：______ 保留作图痕迹，不写作法

18.  本小题分
阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务

任务：
第一步运算用到的乘法公式用字母表示为：______ 只写一个即可；
以上步骤第______ 步出现了错误，错误的原因是______ ；
请写出正确的解答过程．

19.  本小题分
如图所示的正方形网格，点、、都在格点上，
利用网格作图：
过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点；
过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点；
线段______的长度是点到直线的距离；
比较大小： ______填、或．

20.  本小题分
阅读下列推理过程，并完成任务：
已知：如图，，，平分，，求的度数．
解：因为_____；
所以依据，
因为，所以．
因为，所以
因为平分，所以，
因为，，所以依据．
所以_____．
任务：
将上述推理过程补充完整，
：______；
：______；
上述解答过程中的“依据”、“依据”分别指什么？
“依据”：______；
“依据”：______．

21.  本小题分
疫情期间，全民检测，人人有责安安小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数人与时间分钟之间的关系式为，用表格表示为：

医务人员已检测的总人数人与时间分钟之间的关系如图所示：

如图所表示的关系中，自变量是______ ，因变量______ ；
图中点表示的含义是______ ；
关系式中，的值为______ ；
医务人员开始检测______ 分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；
如果该小区共有居民人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需______ 分钟．

22.  本小题分
【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
例如：如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形请解答下列问题：

观察图，请你写出，、之间的等量关系是______ ；
根据中的等量关系解决如下问题：若，，求的值；
观察图，它可以看成是把一个大长方形分割成小长方形或者小正方形，从中可以得到恒等式： ______ ；
【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
观察图，它可以看成是把一个大正方体分割成小长方体或小正方体，从中可以得到恒等式： ______ ．

23.  本小题分
【阅读理解】：两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．
例如：如图，，点、分别在直线、上，点在直线、之间问，，之间有何数量关系？请说明理由．
小铭同学发现，并给出了部分理由．
如图，过点作，
因为，，
所以，
；
请将上面的说理过程补充完整；
如图，若，，则 ______ ；
【方法运用】
如图，，点在的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由；
【联想拓展】
如图，已知，的平分线和的平分线交于点，请你用含有的式子表示的度数，直接写出结果．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据，即可解答．
本题考查了零指数幂，熟练掌握是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了函数图象，认真观察函数图象，从图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．
【解答】
解：从函数图象中可以看出，这一天中最高气温，最低气温是，这一天中最高气温与最低气温的差为，
故选C．  

3.【答案】 

【解析】解：、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，符合题意．
故选：．
分别根据幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的乘法与除法法则对各选项进行分析即可．
本题考查的是同底数幂的除法与乘法，幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
根据同角的余角相等可得，
，
故选：．
根据垂直的定义和同角的余角相等得出答案．
本题考查垂线，余角与补角，掌握同角的余角相等是正确判断的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：纳米米，
纳米米米．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
利用平行线的性质可得，然后可得的度数．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
 

7.【答案】 

【解析】解：边长是的小正方形的面积是：，
同时是：边长是的正方形的面积个边长是与的矩形的面积边长是的正方形的面积，
即：，
则：，
故选：．
利用两种方法表示出边长是的小正方形的面积，即可求解．
本题考查了完全平方公式的几何背景，正确表示出边长是的小正方形的面积是关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：因为，
根据“垂直的定义”，
所以，
因为，
根据“两直线平行，同位角相等”，
所以，
根据“等量代换”，
所以，
根据“垂直的定义”，
所以．
所以步中数学依据错误的是，
故选：．
根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可得：
长：，
宽：，
高：，
长方体盒子的体积为：，
故选：．
利用给出的条件将长方体的长宽高表示出来即可求解．
本题考查列代数式，立体图形的认识，解题的关键是正确表示长方体的长宽高．
 

10.【答案】 

【解析】解：、其中是自变量，是因变量，说法正确，不符合题意；
B、海拔越高，气温越低，说法正确，不符合题意；
C、气温与海拔高度的关系式为，说法错误，符合题意；
D、当海拔高度为千米时，其气温是，说法正确，不符合题意；
故选：．
根据表中的数据写出函数关系式，进而判断即可．
本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式．
故本题答案为：．
根据负整数指数幂的定义，进行计算．
解答此题要熟知：数的负指数幂等于数的正指数幂的倒数．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
角的补角是．
故答案为：．
根据补角的定义计算即可．
本题考查了补角与余角，解题的关键是掌握定义并灵活运用．如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将代入计算即可求出的值．
此题考查的是平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得，
，
故答案为：．
根据“面积的增加量就是边长增加前后的两个正方形的面积差”可得答案．
本题考查函数关系式，理解题目中的数量关系是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：当线段最短时，，
从图可以看出：
，，，，
此时，，
的周长：，
的周长：，
，
故答案为：．
当线段最短时，，从图可以看出：，，，，此时，，即可求解．
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
 

16.【答案】解：；

；



；



；




． 

【解析】先算同底数幂的乘法，同底数幂的除法，再合并同类项即可；
先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后进行整式的除法运算即可；
先算完全平方，多项式乘多项式，再合并同类项即可；
利用平方差公式进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

17.【答案】同位角相等，两直线平行 

【解析】解：如图所示：，

则，依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
根据作一个角等于已知角的方法作图，再根据同位角相等，两直线平行即可求解．
此题主要考查了平行线的判定与作图，关键是熟练掌把握作一个角等于已知角的作图方法．
 

18.【答案】  一  完全平方公式的运算错误 

【解析】解：第一步运算用到的乘法公式用字母表示为：，
故答案为：；
以上步骤第一步出现了错误，错误的原因是：完全平方公式的运算错误；
故答案为：一，完全平方公式的运算错误；




，
当，时，
原式

．
根据整式的混合运算的相应的法则对进行分析，即可求解．
本来是主要考查整式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

19.【答案】解：如图，的平行线即为所求；

如图，的垂线即为所求；
；
  ． 

【解析】

【分析】
本题考查了尺规作图，点到直线的距离，平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
根据网格即可过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点；
根据网格即可过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点；
根据点到直线的距离定义即可得线段的长度是点到直线的距离；
根据垂线段最短即可比较线段大小．
【解答】
解：见答案；
线段的长度是点到直线的距离；
故答案为：；
根据垂线段最短可知：．
故答案为：．  

20.【答案】    两直线平行，同旁内角互补  如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 

【解析】解：因为，
所以两直线平行，同旁内角互补，
因为，
所以．
因为，
所以，
因为平分，
所以，
因为，，
所以如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
所以．
任务：
将上述推理过程补充完整，
：；
：；
“依据”：两直线平行，同旁内角互补；
“依据”：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
故答案为：；；两直线平行，同旁内角互补；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
根据平行线的性质求出，求出，根据角平分线性质求出，根据平行线的性质求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论的运用，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
 

21.【答案】时间  总人数  检测分钟后，已检测的总人数为人       

【解析】解：由图象，结合题意可知：
自变量是检测时间，因变量是已检测的总人数；
故答案为：时间；总人数；
图中点表示的含义是：检测分钟后，已检测的总人数为人；
故答案为：检测分钟后，已检测的总人数为人；
根据表格可知，，
解得．
故答案为：；
医务人员开始检测分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；
故答案为：；
由题意，得：分钟，
即医务人员全部检测完该小区居民共需分钟．
故答案为：．
根据图象信息得出自变量和因变量即可；
根据点的实际意义解答即可；
把代入其中一个相应的点求解即可；
根据图象信息解答即可；
由题意，得：分钟．
此题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要利用数形结合的方法解答．
 

22.【答案】     

【解析】解：，、之间的等量关系是：．
理由如下：
由图可知长方形的面积为：，
由图可知：大正方形的面积为：，阴影部分是小正方形，边长为：，
故得：阴影部分正方形的面积为：，
观察图、可得：大正方形的面积阴影部分正方形的面积长方形的面积，
即：．
故答案为：．
由可知：，
，
又，，
；
故答案为：．
得到的恒等式为：．
理由如下：
由图，根据面积的不同计算方法得：，
即：．
故答案为：．
得到的恒等式为：．
理由如下：
由图，根据体积的不同计算方法可得；；
故答案为：．
先由图可知长方形的面积为：，在根据图中大正方形的面积为：，阴影部分的小正方形的面积为：，最后根据图“大正方形的面积阴影部分正方形的面积长方形的面积”即可得出答案；
根据的结论可得出：，然后将，打入计算即可得出答案；
观察图形，根据面积的不同计算方法即可得出相关的恒等式．
观察图形，根据体积的不同计算方法即可得出相关的恒等式．
本题主要考查了用面积法解释乘法公式的意义，解答此题的关键是利用不同的方法表示一个图形的面积或体积是得出相关的恒等式．
 

23.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，
，，
，
，，
；
如图，过点作，

，
，
，，
，，
，
，
故答案为：；
，理由如下：
如图，过点作，

，
，，
，
，
；
如图，

由知，，
，
，
的平分线和的平分线交于点，
，，
，
在四边形中，，

根据平行线的判定与性质求解即可；
根据平行线的判定与性质求解即可；
根据平行线的判定与性质求解即可；
根据平行线的性质及角平分线定义求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．