2023年江苏省徐州市中考数学模拟试卷（四）

2023年徐州市中考数学模拟试卷（四）

一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）

1．﹣3的相反数是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．

2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．   B． C．D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．x5+x5＝x10 B．x5÷x5＝x C．x5•x5＝x10 D．（x5）5＝x10

4．（如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（　　）

A．  B．  C．   D．

5．某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（　　）

A．平均数是160   B．众数是165   C．中位数是167.5   D．方差是2

6．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．

若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于（　　）

A．75° B．70° 

C．65° D．60°

7．反比例函数为常数，k≠0）的图象位于（　　）

A．第一、三象限 B．第二、四象限 

C．第一、二象限 D．第三、四象限

8．小李广花荣是《水浒传》中的108将之一，有着高超的箭术．如图，一枚圆形古钱币的中间是正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1．将一枝箭射到古钱币的圆形区域内，箭穿过正方形孔的概率为（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9． 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　      　．

10． 原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为　             　．

11． 已知ab＝2，a+2b＝3，则2a2b+4ab2＝　     　．

12． 设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+k＝0的两个根，且x1＝2x2，则k＝　   　．

13． 现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．

将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为 　     　元/千克．

14．  如图，AB是⊙O的弦，C是的中点，OC交AB于点D．

若AB＝8cm，CD＝2cm，则⊙O的半径为 　   　cm．

15．  圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数

为　      　度．

16．  若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx-2b＞0的解集为 　　．

17．如图，将边长为40cm的正方形ABCD折叠，使得点D落在BC上的点E处．若折痕FG的长为41cm，则CE＝　   　cm．

18．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴恰有一个交点，且过点A（1，n）和点B（2023，n），则　      　．

三、解答题（本大题共10小题，共86分）

19．（10分） 计算：

（1）﹣12+20230﹣（）﹣1；         （2）．

20．  （10分）（1）解方程：1；    （2）解不等式组：

21．（7分）如图，某停车场剩下四个车位，小明观察小汽车的停车情况．

（1）若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“003”号车位的概率是 　                　；

（2）若有两辆小汽车停车，求这两辆车停在不相邻车位的概率．

22.（7分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？

根据译文，解决下列问题：

（1）设兽有x个，鸟有y只，可列方程组为 　　；

（2）求兽、鸟各有多少．

23．（8分）截止到2022年12月，南京市已经开通了两类地铁钱——市区地铁线（1号，2号，3号，4号，10号）和市域地铁线（S1，S3，S6，S7，S8，S9）．经过长期统计，其日客运量有一定规律性．如图是某月连续13天两类地铁线日客运量的折线统计图．

（1）在这13天中，全市两类地铁线日客运量最多的一天总人数是 　        　万人，最少的一天总人数是 　        　万人；

（2）关于这13天的描述：

①对同一类地铁线而言，周六、周日的日客运量不超过工作日（周一到周五）的日客运量；

②市区地铁线平均日客运量是市域地铁线的6～7倍；

③市区地铁线日客运量比市域地铁线日客运量波动大．

其中正确的是 　     　；（填序号）

（3）若该月20日市域地铁线客运量为21.8万人，试根据你发现的规律，估计当日市区地铁线客运量人数，并说明理由．

24.（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．

（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，画出△AB1C1；

（2）连接CC1，△ACC1的面积为 　　；

（3）在线段CC1上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC1面积的．

25．（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？

26．（8分）如图，灯塔B位于港口A的北偏东58°方向，且A，B之间的距离为30km，灯塔C位于灯塔B的正东方向，且B，C之间的距离为10km．一艘轮船从港口A出发，沿正南方向航行到达D处，测得灯塔C在北偏东37°方向上，这时，D处距离港口A有多远（结果取整数）？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

27．（10分）如图，二次函数（m是常数，且m＞0）的图象与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，动点P在对称轴l上，连接AC、BC、PA、PC．

（1）求点A、B、C的坐标（用数字或含m的式子表示）；

（2）当PA+PC的最小值等于时，求m的值及此时点P的坐标；

（3）当m取（2）中的值时，若∠APC＝2∠ABC，请直接写出点P的坐标．

28．（12分）如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝3，BC＝5，．点P在AB上，连接BD、PC、PD．

（1）求AB的长；

（2）探索：是否存在这样的点P，使得PC平分∠BCD、PD平分∠ADB同时成立？若存在，求出PA的长；若不存在，说明理由；

（3）如图②，PC与BD相交于点E，过点P作PF∥CD，PF与BD相交于点F．设△PEF、△PCD的面积分别为S1、S2．若S2＝6S1，求PA的长．